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Matemática Olimpiadas final

Total questions: 95

Worksheet time: 3hrs 34mins

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1.

Operación matemática que consiste en combinar o añadir dos o más cantidades para obtener una cantidad final o total.

a)

Adición

b)

Sustracción

c)

Combinatoria

d)

División

2.

Operación matemática que consiste en encontrar la diferencia entre dos o más cantidades-

a)

Producto

b)

Cociente

c)

Sustracción

d)

Suma

3.

El inverso aditivo del 5 es:

a)

5

b)

-5

c)

0

d)

5-

4.

Segmento que une dos puntos de una circunferencia

a)

Diámetro

b)

Cuerda

c)

Radio

d)

Centro

5.

Una recta tangente respecto a un círculo es:

a)

Cualquier recta que corte al círculo

b)

Cualquier recta que no corte al círculo

c)

Cualquier recta que corte al círculo en dos puntos

d)

Cualquier recta que corte al círculo en un solo punto

6.

Si contestas esta pregunta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que acertes?

a)

25%

b)

50%

c)

66,6%

d)

25%

7.

¿Cuántos lados tiene un decágono?

a)

12

b)

10

c)

8

d)

7

8.

Si un círculo tiene un radio de 5cm ¿Cuál es la diferencia entre el valor de su área y el valor de su perímetro?

a)

10

b)

25

c)

5

d)

15

9.

Un padre y una madre tienen tres hijas cada una de estas hijas tiene un hermano ¿De cuántos miembros se compone su familia?

a)

5 miembros

b)

8 miembros

c)

6 miembros

d)

7 miembros

10.
a)

6 cuadrados

b)

8 cuadrados

c)

7 cuadrados

d)

5 cuadrados

11.

Si estas participando en una carrera y adelantas al segundo corredor ¿En que posición terminas la carrera?

a)

1 lugar

b)

3 lugar

c)

2 lugar

d)

ultimo lugar

12.

En una iglesia hay 5 velas, vienen 3 ladrones y 2 ladronas, los ladrones llevan velas ¿cuantas velas hay?

a)

ninguna

b)

5 velas

c)

2 velas

d)

8 velas

13.

Un plomero compro un tubo de 10 metros de largo, si cada día corta 2 metros ¿En cuantos días terminara de cortarlo?

a)

tres días

b)

cuatro días

c)

cinco días

d)

seis días

14.
a)

No le queda ninguna

b)

9 ovejas

c)

6 ovejas

d)

15 ovejas

15.

Dos autos parten desde el mismo punto, uno hacia el norte y el otro hacia el sur. Si los dos autos viajan a una velocidad de 80 km/h. ¿la distancia que los separará a las 2 horas y media será?

a)

400 Km

b)

200 Km

c)

160 Km

d)

320 Km

16.

Dada la factorización del polinomio. X2 -6x + 8 la forma más simple para factorizar arroja cuál de los siguientes valores:

a)

(x+2) (x+4)

b)

(x-3) (x-3)

c)

(x-2) (x-4)

d)

(x-4) (x+2)

17.

Dados los conjuntos a={1,-3} y b={2,3,6}, las parejas ordenadas que satisfacen la condición que la suma de sus componentes sea igual a 3 son:

a)

R= {(1,3), (-3,6)}

b)

R= {(1,2), (-3,6)}

c)

R= {(1,2), (3,6)}

d)

R= {(-3,6)}

18.

El lado faltante (hipotenusa) del siguiente triángulo rectángulo según el teorema de pitagoras H2=C2 + C2 es:

a)

20

b)

√20

c)

9

d)

√41

19.

Carolina trabaja sola y hace la obra en 20 horas: luego en una hora hace 1/20 de la obra. Por lo tanto Carolina en 12 horas hará:

a)

3/5 partes

b)

12/20 partes

c)

6/10 partes

d)

5/3 partes

20.

Un auto llena su tanque con 60 litros de gasolina, se sabe que por cada 6 kilómetros recorridos el auto consume 2 litros. ¿a los cuántos kilómetros el auto vaciará su tanque?

a)

120 km

b)

100 km

c)

180 km

d)

360 km

21.

La edad de Angie quintuplica la edad de Vanessa, si la suma de las dos edades es 42 ¿cuál es la edad de Angie y Vanessa respectivamente?

a)

36 y 6

b)

35 y 7

c)

30 y 12

d)

38 y 4

22.

Si 6 albañiles construyen 18 paredes, 10 albañiles ¿Cuántas paredes construirán?

a)

30

b)

24

c)

26

d)

36

23.

A una reunión asistieron 80 personas entre hombres y mujeres, 16 de las 80 eran hombres que % de hombres asistieron a la reunión

a)

16%

b)

25%

c)

30%

d)

20%

24.

1- Escoja el número correcto que completa la sucesión. 8, 12, 17, 24, 28, 33,____

a)

37

b)

40

c)

35

d)

42

25.

Hacia el año 1990, la población de Colombia era 33.000.000 de habitantes y se estimaba que la población se duplicaba cada 45 años. Si se hubiera mantenido esta tasa de crecimiento, ¿Cuántos habitantes se calcula que tendría Colombia en el año 2170?

a)

66 millones

b)

264 millones

c)

132 millones

d)

528 millones

26.

Hacia el año 1990, la población de Colombia era 33.000.000 de habitantes y se estimaba que la población se duplicaba cada 45 años. Si se hubiera mantenido esta tasa de crecimiento, ¿Cuántos habitantes se calcula que tendría Colombia en el año 2170?

a)

66 millones

b)

264 millones

c)

132 millones

d)

528 millones

27.

El grupo de 6°A tiene 38 alumnos, de los cuales 31 aprobaron matemáticas; el 6°B tiene 45 alumnos y 33 aprobaron matemáticas. ¿Qué porcentaje de estudiantes de 6°A y 6°B aprobaron matemáticas respectivamente?

a)

50% y 50%

b)

31% y 33%

c)

38% y 45%

d)

81,6% y 73,3%

28.

En un municipio hay 88.000 habitantes. El 32% de ellos posee un computador y el 55% de los que tienen computador son hombres. ¿Cuántos hombres del municipio tienen computador?

a)

132000

b)

88000

c)

15488

d)

28160

29.

¿Cuántos triángulos puedes ver?

a)

4

b)

24

c)

7

d)

10

e)

32

30.

LOS CONJUNTOS SE REPRESENTAN MEDIANTE

a)

DIAGRAMAS DE VENN - GRAFICAMENTE

b)

ENTRE LLAVES - SIMBOLICAMENTE

c)

RESPUESTA UNO Y DOS

d)

DIBUJOS, LETRAS, COSAS ETC

31.

UN CONJUNTO SE DETERMINA POR COMPRENSIÓN CUANDO

a)

MENCIONAMOS UNA CARACTERÍSTICA QUE DEFINE A TODOS LOS ELEMENTOS

b)

MENCIONAMOS EL CONCEPTO DEL ELEMENTO

c)

COMPRENDEMOS EL CONJUNTO

d)

TODAS LAS ANTERIORES

32.

A continuación el conjunto se determina por:

A=[a , e , i , o , u]

a)

Extensión

b)

Comprensión

c)

Gráficamente

d)

Simbólicamente

33.

El elemento A esta formado por

A=[Las vocales]

Se determina por:

a)

Extensión

b)

Comprensión

c)

Gráficamente

d)

a,e,i,o,u

34.

la representación gráfica de un conjunto usa:

a)

Diagramas de Venn Euler

b)

Llaves

c)

triángulos

d)

redondos

35.

Dado los conjuntos:

A=[las notas musicales]

indica cual es la respuesta incorrecta

a)

do ∈ A

b)

re ∈ A

c)

mi ∈ A

d)

ole ∈ A

36.

Según los conjuntos representados gráficamente que ves indica cual es incorrecta

a)

N ⊂ A

b)

A ⊂ N

c)

Repuesta uno y dos

d)

N ⊂ G

37.

Dado los conjuntos:

A=[1,3,5,7,9]

B=[2,4,6,8, 10]

C=[x/x es un numero natural del 1 al 10]

Responde cual es la correcta

a)

B ⊂ A

b)

A ⊂ B

c)

B ⊂ C

d)

A ⊂ C

e)

Opcion 3 y 4

38.
Que es un conjunto?
a)
colección de objetos llamados elementos
b)
conjunto que carece de elementos
c)
unión de objetos llamados elementos
39.
Que es un subconjunto?
a)
conjunto que está fuera de otro conjunto
b)
conjunto que está dentro de otro conjunto
c)
conjunto que deriva de otro conjunto
40.
Pertenencia de un elemento en un conjunto.
a)
palabra que especifica que ciertos elementos pertenecen a un conjunto
b)
signo que especifica que ciertos elementos pertenecen a un conjunto
c)
conjunto dentro de un conjunto
41.
Diferencia
a)
es lo que un conjunto comparte con el otro
b)
es lo que un conjunto no comparte con el otro
c)
el contrario de un conjunto
42.
Intersección
a)
resta de conjuntos
b)
operación que encuentra el elemento
c)
operación que encuentra el elemento entre 2 o más conjuntos
43.
Unión
a)
operación que menciona los elementos de 2 o más conjuntos, sin repetir los compartidos
b)
operación que menciona los elementos de 2 o más conjuntos, repitiendo los compartidos
c)
relación entre 2 o mas conjuntos
44.
Si tenemos 6 lápices en un estuche, y 8 en el piso,  cuál es su conjunto potencia?
a)
48
b)
36
c)
64
45.

En este tipo de conjuntos los elementos que se encuentran incluidos dentro no pueden ser enumerados o contabilizados.

a)

Conjunto Infinito

b)

Conjunto Finito

c)

Conjunto Unitario

d)

Conjunto Vacio

46.

Este tipo de conjuntos está conformado por dos o más subconjuntos que poseen los mismos elementos.

a)

Conjuntos Finitos

b)

Conjunto Vacio

c)

Conjuntos iguales

d)

Conjuntos infinitos

47.

¿Cuál es el conjunto Universal?

a)
b)
c)
d)
48.

Observe el diagrama y seleccione la respuesta correcta.

a)
b)
c)
49.

El diagrama de Venn es:

a)

Una representación gráfica mediante el uso de círculos y óvalos.

b)

Una representación entre llaves.

c)

Una representación gráfica en una recta numérica.

50.

Sea el conjunto A={1, 7,12, 23, 54, 113} y B={ 54, 7 }, ¿Cuál es la correcta?

a)

 A⊂BA\subset B  

b)

 B⊂AB\subset A  

c)

 A=BA=B  

d)

 7⊂A7\subset A  

51.

Sea el conjunto A={1, 3, 4, 6, 7, 12, 24, 48} y B={ x/x es un divisor de 24}, ¿Cuál es  A∪BA\cup B ? 

a)

{12, 24}

b)

{ 1, 2, 4, 6, 7, 12 ,24, 48}

c)

{ 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8,  12 , 24, 48}

d)

{ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ,24, 48}

52.

Dados dos conjuntos A y B, con

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } y

B = { 1, 3, 5, 7, 9 }, si A es el conjunto universo, « Bc » es

a)

{ 0, 9 }

b)

{ 0, 2, 4, 6, 8 }

c)

{ 0, 1, 3, 5, 7, 9 }

d)

{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

53.

El conjunto {𝑥\𝑥 ∈ℕ,2<𝑥≤6} expresado por compresión corresponde a :

a)

{2,3,4,5,6}

b)

{3,4,5,6}

c)

{2,3,4,5,}

d)

{3,4,5}

54.

En la imagen, la región subrayada representa la____ de los elementos del conjunto A con los elementos del conjunto B

a)

Diferencia

b)

Unión

c)

Intersección

d)

Fusión

55.

En la siguiente oración:

"Luis es estudiante y Juan es Zapatero"

¿Cual es el planteamiento lógico correcto?

a)

p¬q

b)

p^q

c)

pvq

d)

p<->q

56.

De ((P<->Q)^(RvQ))-->R

Construya la tabla de verdad y elija la correcta. El orden es el siguiente:

a)
b)
c)
d)
57.

Si 2+2=4, entonces 3+3=8

¿Cual es el planteamiento lógico correcto?

a)

P<->Q

b)

P^Q

c)

PvQ

d)

P-->Q

58.

En la siguiente tabla, ¿En que fila está el error?

Las filas son las horizontales

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

59.

¿Como se puede distinguir una tautología en una tabla de verdad?

a)

El valor final de la tabla quedan todas verdaderas.

b)

El valor final de la tabla quedan todas falsas.

c)

El valor final de la tabla quedan verdaderas y falsas.

d)

Ninguna anterior es correcta.

60.

Escriba la forma simbólica de "El perro nada entonces el caballo vuela"

a)

b ⟹ cb\ \Longrightarrow\ c

b)

b ∨ cb\ \vee\ c

c)

b → cb\ \rightarrow\ c

61.

En base a la forma simbólica escriba la proposición " m ↔ nm\ \leftrightarrow\ n  "

a)

La gallina es un ave si y solo si tiene plumas

b)

La gallina es un ave entonces tiene plumas

c)

La gallina es un ave o tiene plumas

62.

Si 2(z+2)=8,

¿Cuál es el valor de z?

a)

1

b)

2

c)

4

d)

3

63.

La forma simbólica de "El quetzal es un símbolo patrio si y solo si Guatemala es un país de América"

a)

a ∧ ba\ \wedge\ b

b)

a ↔ ba\ \leftrightarrow\ b

c)

a → ba\ \rightarrow\ b

64.

De las siguientes sucesiones identifique cuales si son progresiones aritméticas.

a)

Todas son progresiones aritméticas

b)

Solo la I y II

c)

Solo la II y III

d)

Solo la I y III

65.

Con el fin de prepararse para una carrera, un deportista comienza corriendo 3 km y aumenta 1,5 km su recorrido cada día. ¿Cuántos días tiene que entrenar para llegar a un recorrido de 15 km?

a)

5 días.

b)

7 días.

c)

8 días

d)

9 días

66.

Observa la siguiente sucesión de cubos, determine ¿Cuántos cubos tendrá la figura 5?

a)

13 cubos

b)

21 cubos

c)

25 cubos

d)

36 cubos

67.

Para dividir monomios aplicamos una propiedad.

a)

Producto de potencias de igual base

b)

Propiedad distributiva

c)

Cociente de potencias de igual base

d)

Potencia de otra potencia

68.
3X2 + X2 + X =
a)
5X2
b)
6X2 + X
c)
3X2 + 2X
d)
4X2 +X
69.
Suma los siguientes monomios:
5x + x2 - x2 + 6x = 
a)
x2 + 11x
b)
11x
c)
No se puede sumar nada
d)
2x2 + 11x
70.
El resultado de multiplicar (3x-2)(3x+2) es:
a)
9x2 - 4
b)
9x2-12x+4
c)
9x2+4
d)
9x2+12x-4
71.

Divide monomios

(6x5y3) entre (-2x2y)

a)

3xy

b)

-3x3y2

c)

3x3y2

d)

-3xy

72.
Suma los polinomios:
(2x + 5y) + (3x - 2y)
a)
3x + 5y
b)
5x + 3y
c)
5x + 7y
d)
7xy + 1xy
73.

Calcula (-3x+2) - (x-5)

a)

-4x+7

b)

4x-7

c)

2x-3

d)

2x +3

74.

Hallar el G.A. de 4znyn+1 si GR(z) = 4

a)

8

b)

9

c)

5

d)

4

75.

Un comerciante compra cierto número de cuadernos

por S/.68. Si los vende a S/.4.80 la unidad,

pierde; y si los vende a S/.5.00 la unidad, gana.

¿Cuánto ganó si la mitad lo vendió a S/.6.20 y la

otra a S/.6.80?

a)

20

b)

23

c)

25

d)

35

76.

Seleccione la opción correcta que corresponda al diagrama de Venn

a)

[(A∩B)c∪(A∩B)]\left[\left(A\cap B\right)^c\cup\left(A\cap B\right)\right]

b)

[(A∩B)C∪(A−B)]\left[\left(A\cap B\right)^C\cup\left(A-B\right)\right]

c)

(A∩B)c\left(A\cap B\right)^c

77.

Al factorizar el trinomio el resultado es 324-18xa+25x2a

a)

(17-5x)2

b)

(18+5x)2

c)

(18-5xa)2

78.

La factorización del trinomio x2-14x+735

a)

(x-35)(x+21)

b)

(x-35)(x+26)

c)

(x+31)(x-25)

79.

4m2 – 81

a)
b)
c)
d)
80.

4m2 – 81

a)
b)
c)
d)
81.

36x2 – 18xy4 + 4y2

a)
b)
c)
d)
82.
Qué tipo de ángulo es:
a)
Agudo
b)
Obtuso
c)
Recto
d)
Cóncavo
83.

Es un ángulo de 180°

a)

Verdadero

b)

Falso

84.
Es un ángulo completo o de 360°
a)
Falso
b)
Verdadero
85.
Este ángulo mide más de 180° y menos de 360°
a)
Verdadero
b)
Falso
86.
Este es un ángulo:
a)
Agudo
b)
Recto
c)
Obtuso
d)
Cóncavo
87.
¿Qué es la bisectriz de un ángulo?
a)
Es una recta que divide el ángulo en dos partes iguales.
b)
Es una semirrecta que divide el ángulo en dos partes iguales.
c)
Es una semirrecta que divide al ángulo en cuatro partes iguales.
d)
Es una semirrecta que multiplica al ángulo por dos partes iguales.
88.
¿Que forman los ángulos suplementarios?
a)
Forman un ángulo recto.
b)
Forman un ángulo llano.
c)
Forman un ángulo obtuso
d)
Forman un ángulo agudo.
89.

Este ángulo es un ángulo _____________.

a)

obtuso

b)

agudo

c)

recto

90.

Un ángulo llano mide _______.

a)

menos de 90 grados

b)

90 grados

c)

180 grados

91.

La suma de un ángulo recto y un ángulo llano es de:

a)

90º

b)

270º

c)

180º

d)

120º

92.

El área de esta figura es

a)

798 cm2

b)

480 cm2

c)

540 cm2

d)

850 cm2

93.

El área del siguiente triangulo es:

a)

5 cm2

b)

6 cm2

c)

36 cm2

d)

12 cm2

94.

Encontrar el valor del angulo faltante

a)

25 grados

b)

28 grados

c)

24 grados

d)

62 grados

95.

El área del Octágono A es:

a)

24 cm2

b)

11 cm2

c)

12 cm2

d)

14 cm2

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