Cho đường thẳng  $d:y=x+m$  
  cắt đồ thị   $\left(G\right):y=\frac{2x+1}{x-1}$  tại hai điểm E,F, Tìm m để đoạn EF ngắn nhất.

Tìm a để đồ thị hàm số  $y=x^3–3ax^2+4a^3$   cắt đường thẳng  $y=x$   tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng  $y=2x+m$  luôn cắt đồ thị hàm số  $y=\frac{x+3}{x+1}$   tại hai điểm phân biệt M,N. Tìm m để MN bé nhất.

Cho  $y=\frac{2x+1}{x+1}$  . Tìm m đểm  $y=-2x+m$   cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $S_{ΔOAB}=\sqrt{3}$  

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=-2x+m$   cắt đồ thị ( H ) của hàm số  $y=\frac{2x+3}{x+2}$   tại hai điểm A, B phân biệt sao cho  $P=k_1^{2018}+k_2^{2018}$   đạt giá trị nhỏ nhất, với  $k_1,k_2$   là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị ( H ).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  $d:y=-mx$  cắt đồ thị của hàm số  $y=x^3-3x^2-m+2(C)$   tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.

Cho hàm số $y=x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2$   có đồ thị là (C), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn [ -10;100 ]  để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A( 2;0 ), B, C  sao cho trong hai điểm B, C  có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình  $x^2+y^2=1$  ?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$  . Số các giá trị tham số (m ) để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B  sao cho trọng tâm tam giác OAB  nằm trên đường tròn $x^2+y^2-3y=4$   là

Tìm m để đường thẳng $d:\ y=x+m+2$  cắt đồ thị  $\left(C\right):\ y=x^3+3x^2+mx-1$  tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho BC=4, biết rằng  $x_A=1$