Free Printable Continuidad

1.

Se dice que una función $f$ es continua en

x=a

si: (marque todas las condiciones que sean verdaderas)

a)

$f\left(a\right)$ no existe

b)

$f\left(a\right)$ existe

c)

$\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=f\left(a\right)$

d)

$\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$ existe

e)

$\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$ no existe

2.

Determine si existe o no continuidad en $x=a$ para cada una de las funciones cuyas gráficas se presentan. Asuma que $L$ y $M$ son números reales distintos. Marque las opciones donde hay continuidad en $x=a.$

a)

b)

c)

d)

e)

3.

Sea $I\$ un intervalo abierto contenido en el dominio de $f.$ Entonces $f$ es continua en el intervalo $I$ si: (escoja la opción correcta)

a)

$f$ es continua en todo elemento $x\in I.$

b)

$f$ es continua en un $a\in I.$

c)

$f\left(x\right)=f\left(a\right).$

d)

$f\left(a\right)$ existe.

4.

Sea $f\left(x\right)=\sqrt{x}.$ Entonces $f$ es continua en el intervalo $\left[0,+\infty\right)$ pues: (marque todas las condiciones necesarias para que la afirmación sea verdadera)

a)

f\left(0\right)=0.

b)

$\lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)$ existe.

c)

$f$ es continua en el intervalo abierto $\left(0,+\infty\right).$

d)

$\lim_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=f\left(0\right).$

e)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)$ existe.

5.

Considere la función dada en la figura. Marque todos los puntos dados a continuación donde la función es continua:

a)

$x=5.$

b)

$x=3.$

c)

$x=0.$

d)

$x=1.$

e)

$x=6.$

6.

Considere la función dada en la figura. Marque todos los puntos dados a continuación donde la función sea continua:

a)

$x=-5.\$

b)

$x=6.$

c)

$x=0.$

d)

$x=-3.$

e)

$x=2.$

7.

Considere de nuevo la función dada por la figura. Indique los intervalos dados a continuación donde es continua:

a)

Intervalo cerrado $\left[4,6\right].$

b)

Intervalo abierto $\left(1,4\right).$

c)

Intervalo abierto $\left(-\infty,-3\right).$

d)

Intervalo cerrado $\left[-3,0\right].$

e)

Intervalo abierto $\left(-3,2\right).$

8.

Marque todos los teoremas a continuación que sean verdaderos:

a)

$f$ es continua en $x=a$ si y sólo si $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=f\left(a\right)$

b)

Si $f$ y $g$ son continuas en $x=a$ entonces $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ es continua en $x=a.$

c)

Si $f$ y $g$ son continuas en $x=a$ entonces $f\left(x\right)\ -\ g\left(x\right)$ es continua en $x=a.$

d)

Si $f$ y $g$ son continuas en $x=a$ entonces $f\left(x\right)g\left(x\right)$ es continua en $x=a.$

e)

Si $f$ y $g$ son continuas en $x=a$ entonces $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ (con $g\left(a\right)\ne0$ ) es continua en $x=a.$

9.

Considere las funciones $f$ y $g$ tales que $\lim_{x\rightarrow a}g\left(x\right)=L$ y $f$ es continua en $L.$ Considerando la composición de funciones, escoja la opción correcta que es consecuencia de lo anterior:

a)

$\lim_{x\rightarrow a}f\left(g\left(x\right)\right)=g\left(L\right).$

b)

$\lim_{x\rightarrow a}f\left(g\left(x\right)\right)=f\left(L\right).$

c)

$\lim_{x\rightarrow L}f\left(g\left(x\right)\right)=f\left(a\right).$

d)

$\lim_{x\rightarrow L}f\left(g\left(x\right)\right)=g\left(a\right).$

10.

Considere los siguientes tipos de funciones. Marque todas las que son continuas en su dominio máximo:

a)

Polinomios.

b)

Funciones racionales.

c)

Radicales.

d)

Logaritmos.

e)

Funciones exponenciales.

Continuidad

Total questions: 10

Worksheet time: 10mins

Similar Resources on Wayground