Free Printable INDUKSI MATEMATIKA (P.B.Deret Bilangan)

1.

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....

a)

P(n) bernilai benar untuk n = 1.

b)

P(n) bernilai benar untuk n = k.

c)

P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

d)

P(n) bernilai benar untuk n = 0

2.

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka harus dibuktikan bahwa P(n) memenuhi dua sifat. Sifat yang kedua adalah .....

a)

P(n) bernilai benar untuk n = 1.

b)

Untuk sebarang bilangan asli k, Jika P(n) bernilai benar untuk n=k, buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k+1

c)

P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

d)

P(n) bernilai benar untuk n = k

3.

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

a)

1,2,3

b)

2,1,3

c)

2,3,1

d)

3,2,1

e)

3,1,2

4.

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah kedua yang kita pelajari adalah ...

a)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

b)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

c)

Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

d)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

e)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

5.

$1^3+2^3+3^3+....+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$

Dengan induksi matematika rumus penjumalahan untuk $S\left(k+1\right)$ adalah....

a)

$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^{ }$

b)

$\frac{1}{4}\left(k+1\right)^{ }\left(k+2\right)^{ }$

c)

$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^2$

d)

$\frac{1}{4}\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2$

6.

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi langkah ke tiga yaitu ...

a)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

b)

Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

2(1) − 1 = 1²

c)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

d)

Pernyataan tersebut bernilai salah.

e)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = (k + 1)²

7.

Diketahui S(n) adalah rumus dari:

$1+5+9+...+\left(4n-3\right)=2n^2-n$

Andaikan S(n) benar untuk n = k, maka...

a)

$1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2n^2-2$

b)

$\left(4k-3\right)=2k^2-k$

c)

$\left(4k-3\right)=2n^2-n$

d)

$\left(4n-3\right)=2k^2-k$

e)

$1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2k^2-k$

8.

Diketahui S(n) adalah rumus dari:

$1+5+9+...+\left(4n-3\right)=2n^2-n$

Andaikan S(n) benar untuk n = k, maka...

a)

$1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2n^2-2$

b)

$\left(4k-3\right)=2k^2-k$

c)

$\left(4k-3\right)=2n^2-n$

d)

$\left(4n-3\right)=2k^2-k$

e)

$1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2k^2-k$

INDUKSI MATEMATIKA (P.B.Deret Bilangan)

Total questions: 8

Worksheet time: 2hrs 0mins

Similar Resources on Wayground