Free Printable Ecuaciones diferenciales de orden superior

1.

El wronskiano de las funciones

e^{-x}\sin3x;\ \ e^{-x}\cos3x;\ \ 1

es:

a)

$W=-30e^{-2x}$

b)

$W=-15e^{-2x}$

c)

$W=10e^{-2x}$

d)

$W=20e^{-2x}$

2.

Selecciones las funciones que forma la solución de la ED siguiente:

y´´+3y´-4y=0

(recuerde:

y=c_1y_1+c_2y_2

)

a)

$e^{-4x}$

b)

$e^x$

c)

$\cos2x$

d)

$\sin2x$

3.

Hallar la solución particular de la ecuación:

y´´-\frac{1}{4}y=3x^2e^{\frac{x}{2}}

a)

$y=e^{\frac{x}{2}}\left(x^3-3x^2+6x-6\right)$

b)

$y=e^x\left(x^3-x^2+x-6\right)$

c)

$y=x^3\cos\left(\frac{x}{2}\right)-3x^2\sin\left(\frac{x}{2}\right)+x-6$

d)

$y=e^{\frac{x}{2}}\left(6\cos x-6\sin x\right)$

4.

La solución general de la ecuación tipo Cauchy Euler :

x^2y''+xy'-4y=x^3

, es:

a)

$c_1x^{-2}+c_2x^2+\frac{1}{5}x^3$

b)

$c_1x^2+c_2x^3+\frac{1}{5}x^{-3}$

c)

$c_1x^2+c_2x^4+5x^3$

d)

$c_1x+c_2x^{-2}+\frac{1}{5}x^3$

5.

Acerca de la ecuación diferencial

3y´´-6y´=e^x

se puede afirmar que:

a)

Su ecuación auxiliar es $m^2-2m+2=0$

b)

Una solución particular es $y=\frac{-e^x}{3}$

c)

Al usar la variación de parámetros su Wronskiano es $W\left(y_1,\ y_2\right)=\pm2e^{2x}$

d)

Una solución particular es $y_p=-xe^{2x}$

6.

Una solución de la ecuación diferencial

x^2y´´-7xy´+16y=0\

es

y_1=x^4,\

entonces una segunda solución de ésta ecuación es:

(a)

7.

La solución particular de la ecuación diferencial $y´´+y=Secx\$ es

a)

$y_p=Secx\ +Cos\ x$

b)

$y_p=xSin\ x-Cosx\ln\left(Cosx\right)$

c)

$y_p=xSin\ x+Cosx\ln\left(Cosx\right)$

d)

$y_p=xSin\ x+\ln\left(Cosx\right)$

8.

La ecuación $\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2}+\frac{k}{4}x=0$ con k una constante positiva representa un movimiento armónico simple y las raíces de su ecuación auxiliar son:

a)

Reales porque es homogénea con coeficientes constantes

b)

de la forma $m=\pm\sqrt{\frac{k}{4}}i$

c)

de la forma $m=\pm e^{kx}$

d)

De la forma $y=Cos\ x\ +Sen\ x$

9.

Los modelos para resolver sistemas de resorte masa movimiento libre amortiguado y movimiento libre no amortiguado son:

a)

$\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2}+2\lambda\frac{\text{d}x}{\text{d}t}+w^2x=0$

b)

$L\frac{\text{d}^2q}{\text{d}t^2}+R\frac{\text{d}q}{\text{d}t}+\frac{1}{C}q=E\left(t\right)$

c)

$\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2}+2\lambda\frac{\text{d}x}{\text{d}t}+w^2x=F\left(t\right)$

d)

$\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2}+w^2x=0$

10.

La carga en un capacitor de un circuito LRC en serie en t=0.01 s cuando L=0.05 h, R = 2 $\Omega$ , C=0.01f, E(t)=0V, q(0)=5C e i(0)=0A es:

(a)

11.

Un resorte de 4 pies de largo mide 8 pies después de que se le sujeta un cuerpo que pesa 8 lb. El medio a través del cual se mueve el cuerpo ofrece una resistencia numéricamente igual a $\sqrt{2}$ veces la velocidad instantánea. La ecuación del movimiento si el cuerpo se suelta desde la posición de equilibrio con una velocidad de 5 pies dirigida hacia abajo es:

a)

$y\left(t\right)=5te^{-2\sqrt{2}t}$

b)

$y\left(t\right)=-5te^{2\sqrt{2}t}$

c)

$y\left(t\right)=-5t^{-2\sqrt{2}t}$

d)

$y\left(t\right)=5t^2e^{-2\sqrt{2}t}$

Ecuaciones diferenciales de orden superior

Total questions: 11

Worksheet time: 1hrs 9mins

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