Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности ?

Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

Сколько различных аккордов можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждый аккорд может содержать от трех до десяти звуков?

В вазе стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики. Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы?

Номера трамвайных маршрутов иногда обозначаются двумя цветными фонариями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?

Чемпонат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга ( т.е. каждая команда дважды встречается с любой другой). Определить, какое количество встреч следует провести

  Найти 4 член разложение бинома

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной в 5 см и 12 см.Найти катеты треугольника

Найти диагональ и боковую сторону равнобочной трапеции с основаниями 20 см и 12 см, если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции.

В равнобочной трапеции даны основания , и высата . Найти радиус описанного круга.

Две окружности радиусов см и см касаются внешним образом. Найти расстояния от точки касания окружностей до их общих касательных

Около окружности с диаметром 15 см описана равнобочная трапкция с боковой стороной, равной 17 см. Найти основания трапеции.

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4 см, проведена медиана боковой стороны. Найти основание треугольника, если длина медианы равна 3 см.

В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а боковая сторона равна 10 см. Вычислить радиусы вписанной и описанной окружностей и расстояние между их центрами.

Основание равнобедренного треугольника равно  $4\sqrt{2}$   см, а медиана боковой стороны 5 см. Найти длины боковых сторон.

Определить острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении

Из внешней точки проведены к окружности секущая длиной 12 см и касательная, длина которой составляет 2/3 внутреннего отрезка секущей. Определить длину касательной.

В ромб, который делится своей диагональю на два равносторонних треугольника, вписана окружность с радиусом в 2 единицы. Найти сторону ромба.

В трегольнике известны длины двух сторон 6 см и 3см . Найти длину третьей стороны, если полусумма высот, проведенных к данным сторонам, равна третьей высоте.

Найти четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна-49, а сумма средних членов равна 14

Найти третий член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма который равна 8/5, а второй член равен- 1/2 .

Найти три первых членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 6, а сумма пяти первых членов равна 93/16

Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равен 2, а сумма квадратов этих же чисел равен 14/9. Найти эти числа.

Сумма третьго и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых 11 членов этой прогрессии.

Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды.

Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к искомому числу прибавить 36, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число

Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5% ?

Сумма первых трех членов пропорции равна 58. Третий член составляет 2/3, а второй 3/4 первого члена. Найти четвертый член пропорции и записать ее.

Обычно наибольшее число очков на одной кости домино равно 12. Сколько костей содержала бы игра, если бы это число равнялось 18?

Из группы в 15 человек выбирается 4 участника эстафеты 800+400+200+100. Сколькими ссобами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?

Сколько четырехзначных чисел можно образовать из нечетных цифр, если каждая из этих цифр может повторяться?

Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной 12 см, а расстояние между точкам касания 14,4 см. Определить радиус окружности.

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найти расстояние между точкой пересечения его биссектрис и точкой пересечения медиан.

В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 см и 20 см. Найти биссектрису угла при основании треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника равны соответственно 6 см и 8 см. Найти расстояние от центра вписанной в треугольник окружности до центра описанной около него окружности.

Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 18 см.

Определить боковые стороны равнобочной трапеции, если ее основания и площадь равны соответственно 8 см, 14 см и 44

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной с, и острым углом . Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом . Найти объем пирамиды.

Вычислить объем правильного тетраэдра, если радиус окружности, описанной около его грани, равен R.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1 см, а ее боковая поверхность составляет 3 . Найти объем пирамиды

В основании наклонной призмы лежит параллелограмм со сторонами 3 дм и 6 дм и острым углом 45 . Боковое ребро призмы равно 4дм и наклонено к плоскости основания под углом 30 . Найти объем призмы

Каждое из боковых ребер пирамиды равно 269/32 см. Основание пирамиды-треугольник со сторонами 13 см, 14см и 15см. Найти объем пирамиды.

Определить объем правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ образует с плоскостью боковой грани угол 30 , а сторона основания равна .

Параллелепипедтің үлкен диагоналы 5 см ге тең. Оның көлемін тап.

В основании прямого параллелепипеда лежит параллнелограмм со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60 . Большая диагональ параллелепипеда равна 5 см. Определить его объем.

Основание пирамиды- равнобедренный треугольник, основание которого равен 6 см, а высота равна 9 см. Каждое боковое ребро равно 13 см. Вычислить объем пирамиды.

Определить объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее диагональ равна 18 см, а длины сторон оснований 14 см и 10см

Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна d и составляет с боковым ребром призмы угол 30 . Найти объем призмы

Основанием правильной пирамиды служит многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 72⁰.Определить объем пирамиды, если ее боковое ребро, равное l, составляет с высотой пирамиды угол 30⁰.

В треугольной пирамиде боковые ребра взаимно перпендикулярны и имеют длины из под корня 70, из под корня 99 и из под корня 126см. Найти объем и площадь основания пирамиды.

В кубе центры оснований соединены с центрами боковых граней. Вычислить поверхность полученного октаэдра, если ребро куба равно а.

Найти четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, у которой третий член больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18.

Знаменатель геометрической прогрессии равен 1/3, четвертый член этой прогрессии равен 1/54, а сумма всех ее членов равна 121/163. Найти число членов прогрессии.

Найти первый и пятый члены геометрической прогрессии, если известно, что знаменатель ее равен 3, а сумма шести ее первых членов равна 1820.

Первый член арифметической прогрессии равен 429, разность ее равен-22. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы их сумма была равна 3069?

Найти арифметическую прогрессию, состоящую из натуральных чисел, если произведения первых трех и первых четырех ее членов равны соответственно 6 и 24.

Насос может выкачать из бассейна 2/3 воды за 7,5 мин. Проработав 0,15 ч, насос остановился. Найти емкость бассейна, если после остановки насоса в бассейне еще осталось 25 воды.

В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и сосуд долили водой. Затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался -ный раствор кислоты?

Тракторная бригада может вспахать 5/6 участка земли за 4 ч 15 мин. До обеденного перерыва бригада работали 4,5 ч, после чего остались не вспаханными еще 8 гектаров. Как велик был участок

Трехзначное число оканчивается цифрой 2. Если ее перенести в начало записи числа, то полученное число будет на 18 больше первоначального. Найти это число.

Некоторое двузначное число в 4 раза больше суммы и в 3 раза больше произведения своих цифр. Найти это число.

На сколько процентов следует увеличить длину радиуса круга, чтобы площадь стала больше на 96% ?

. В штате гаража числится 54 шофера. Найдите количество свободных дней, которые может иметь каждый шофер в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин, из имеющихся 60, остаются в гараже для профилактического ремонта.

Найти сумму всех положительных четных двузначных чисел, делящихся на 3 нацело.

Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в четыре раза больше суммы всех ее последующих членов.

Найти число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны 3, 12 и 3072.

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числах не повторяются?

Солько чисел, меньших чем миллион, можно написать с помощью цифр 8 и 9?

Сколько хорд можно провести через 6 точек, лежащих на одной окружности?

Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им оценки, если известно, что никому из них не будет поставлена неудовлетворительная оценка?

. Даны натуральные числа от 1 до 30. Сколькими способами можно выбрать три числа так, чтобы их сумма была четной?

. В комитет комсомола избрали 9 человек. Из них надо выбрать секретаря и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

В основании наклонной призмы лежит параллелограмм со сторонами 3 и 6 дм и острым углом 45⁰. Боковое ребро призмы равно 4 дм и наклонено к плоскости основания под углом 30⁰. Найти объем призмы

. Высота конуса и его образующая равны соответственно 4 и 5 см. Найти объем вписанного в конус полушара, основание которого лежит на основании конуса.

Найти площадь поверхности шара, вписанного в пирамиду, основанием которой служит треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см, если вершина пирамиды удалена от каждой стороны основания на 5 см.

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а. Все ее диагональные сечения равновелики. Найти объем и боковую поверхность пирамиды.

Найти расстояние между серединами двух скрещивающихся ребер куба, полная поверхность которого равна 36 см²

Основанием наклонной призмы служит правильный треугольник со стороной, равной а. Длина бокового ребра равна b, а одно из боковых ребер образует с прилежащими сторонами основания углы 45⁰. Определить боковую поверхность призмы.

Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с центральным углом 120⁰. Вычислить объем конуса, если его высота равна h

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, боковое ребро составляет с высотой угол 30⁰. Через вершину основания пирамиды проведена плоскость, перпендикулярная противолежащему боковому ребру. Эта плоскость разбивает пирамиду на две части. Определить объем части пирамиды, прилегающей к вершине.

. Высота цилиндра равна радиусу его основания и имеет длину а. Через ось цилиндра проведена другая цилиндрическая поверхность, делящая окружность основания на две дуги, длины которых относятся 2:1. Эта цилиндрическая поверхность делит данный цилиндр на две части. Найти боковую поверхность и объем большей части цилиндра.

Около круга радиуса R описана равнобедренная трапеция с острым углом при основании. Найти периметр трапеции.