Porządkową skalę pomiarową stosujemy do wyników obserwacji mających charakter jakościowy, dających się sklasyfikować w pewne kategorie, (np. stan zdrowia; kategorie: „zdrowy”, „lekko chory”, „ciężko chory”), kategorie te można sensownie uporządkować.

Przy przedziałowej (interwałowej) skali pomiarowej umiemy przypisać znaczenie różnicy między wynikami obserwacji obiektów.

Skala przedziałowa (interwałowa) musi zawierać naturalne zero.

Przy ilorazowej skali pomiarowej umiemy przypisać znaczenie ilorazowi wyników obserwacji obiektów.

Skala ilorazowa musi zawierać naturalne zero.

Przy porządkowej skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów mogą być uporządkowane w zależności od wartości pewnego ich parametru.

Przy przedziałowej (interwałowej) skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów mogą być uporządkowane w zależności od wartości danego ich parametru.

Przy ilorazowej skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów mogą być uporządkowane w zależności od wartości danego ich parametru.

Pierwszy (dolny) kwartyl to wartość, poniżej której znajduje się jedna czwarta wyników obserwacji (po uporządkowaniu zbioru danych).

Trzeci (górny) kwartyl to wartość, powyżej której znajduje się jedna czwarta wyników obserwacji (po uporządkowaniu zbioru danych).

Mediana to taka wartość wyniku obserwacji (lub wartość między dwoma wynikami obserwacji), która leży w środku zbioru danych (po jego uporządkowaniu).

Mediana w zbiorze danych jest to ta wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej.

Mediana jest niewrażliwa na wyniki obserwacji krańcowych (po uporządkowaniu zbioru danych).

Dominanta (moda) w zbiorze danych jest to ta wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej.

Dominanta (moda) to taka wartość wyniku obserwacji (lub wartość między dwoma wynikami obserwacji), która leży w środku zbioru danych (po jego uporządkowaniu).

Dominanta, mediana i średnia są miarami tendencji centralnej w zbiorze danych lub w populacji.

Dominanta, mediana i średnia są miarami rozrzutu w zbiorze danych lub w populacji.

Wartość średnia zbioru wyników obserwacji to suma wartości wszystkich wyników podzielona przez liczbę elementów tego zbioru.

Wariancją w zbiorze wyników obserwacji nazywamy przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej.

Odchyleniem standardowym w zbiorze wyników obserwacji nazywamy pierwiastek kwadratowy ze średniej.

Odchyleniem standardowym w zbiorze wyników obserwacji nazywamy pierwiastek kwadratowy z wariancji.

Współczynnik zmienności będący stosunkiem odchylenia standardowego do średniej jest względną miarą rozrzutu (rozproszenia).

Wariancja i odchylenie standardowe są najczęściej stosowanymi miarami tendencji centralnej.

Histogram jest wykresem utworzonym ze słupków o różnej wysokości; wysokość słupka reprezentuje częstość, z jaką pojawiły się wyniki obserwacji należące do klasy reprezentowanej przez słupek.

Wykres kołowy („tortowy”, ang. pie chart) jest często stosowanym sposobem przedstawiania danych, które w sumie dają pewną całość; cały obszar koła przedstawia 100% interesującej nas wielkości, obszar każdego wycinka koła jest procentowym udziałem kategorii, którą reprezentuje dany wycinek w całości.

co najmniej ¾ wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o 2 odchylenia standardowe,

co najmniej 7/8 wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o 3 odchylenia standardowe,

co najmniej 8/9 wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o 3 odchylenia standardowe,

co najmniej (1-1/k2) część wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o k odchyleń standardowych,

co najmniej (1-1/k) część wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o k odchyleń standardowych.

Dla zdarzeń wzajemnie wykluczających się prawdziwe jest stwierdzenie: prawdopodobieństwo iloczynu dwóch zdarzeń jest równe iloczynowi prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń.

Dla zdarzeń wzajemnie wykluczających się prawdziwe jest stwierdzenie: prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń.

Dla zdarzeń wzajemnie niezależnych się prawdziwe jest stwierdzenie: prawdopodobieństwo iloczynu dwóch zdarzeń jest równe iloczynowi prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń.

Dla zdarzeń wzajemnie niezależnych się prawdziwe jest stwierdzenie: prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń.

Warunkiem niezależności dwóch zdarzeń A i B jest, aby prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia B pod warunkiem A było równe prawdopodobieństwu bezwarunkowemu zdarzenia B.

Jeśli dwa zdarzenia wzajemnie się wykluczają – to są niezależne.

Jeśli dwa zdarzenia wzajemnie się wykluczają – to nie mogą być niezależne.

Zdarzenia niezależne są zdarzeniami wzajemnie się wykluczającymi

Funkcja rozkładu ciągłej zmiennej losowej ma tę własność, że prawdopodobieństwo, iż zmienna losowa przyjmie wartość między a i b jest równe mierze pola pod wykresem tej funkcji między punktami a i b.

Skumulowaną funkcją rozkładu (dystrybuantą) zmiennej losowej jest funkcja, której wartością dla każdego x jest prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą niż x.

Wartość oczekiwana skokowej (dyskretnej) zmiennej losowej jest równa sumie wszystkich możliwych wartości tej zmiennej mnożonych przez ich prawdopodobieństwa.

Wariancja skokowej (dyskretnej) zmiennej losowej jest równa sumie wszystkich możliwych wartości tej zmiennej mnożonych przez ich prawdopodobieństwa.

Wariancją skokowej (dyskretnej) zmiennej losowej jest oczekiwana wartość kwadratów odchyleń wartości tej zmiennej od jej średniej.

Odchyleniem standardowym skokowej (dyskretnej) zmiennej losowej jest oczekiwana wartość kwadratów odchyleń tej zmiennej od jej średniej.

Odchylenie standardowe zmiennej losowej to pierwiastek kwadratowy z wariancji tej zmiennej.

Odchylenie standardowe zmiennej losowej to pierwiastek kwadratowy z wartości oczekiwanej tej zmiennej.

Odchylanie standardowe zmiennej losowej jest uzależnione od jej wartości oczekiwanej, to znaczy na przykład, że gdy wartość oczekiwana jakiejś zmiennej losowej jest większa od wartości oczekiwanej innej zmiennej losowej, to i odchylenie standardowe tej pierwszej zmiennej losowej musi być większe od odchylenia standardowego tej drugiej.

Zmienna losowa skokowa (dyskretna) może przyjmować wartości ze zbioru skończonego lub co najwyżej przeliczalnego.

Rozkład dwumianowy dla długich serii doświadczeń może być przybliżany przez rozkład normalny.

Średnia rozkładu dwumianowego jest równa jest iloczynowi liczby doświadczeń i prawdopodobieństwa sukcesu.

Średnia rozkładu dwumianowego jest równa jest iloczynowi liczby doświadczeń, prawdopodobieństwa sukcesu i prawdopodobieństwa porażki.

Wariancja rozkładu dwumianowego jest równa jest iloczynowi liczby doświadczeń i prawdopodobieństwa sukcesu.

Wariancja rozkładu dwumianowego jest równa jest iloczynowi liczby doświadczeń, prawdopodobieństwa sukcesu i prawdopodobieństwa porażki.

Rozkład dwumianowy dla prawdopodobieństwa sukcesu różnego od ½ jest rozkładem niesymetrycznym.

Rozkład dwumianowy dla prawdopodobieństwa sukcesu równego ½ jest rozkładem niesymetrycznym.

Rozkład dwumianowy dla prawdopodobieństwa sukcesu równego ½ jest rozkładem symetrycznym.

Są dwa możliwe wyniki każdego doświadczenia, nazywane sukcesem i porażką.

Prawdopodobieństwo sukcesu może zmieniać się w niewielkim zakresie od doświadczenia do doświadczenia.

Prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje takie samo od doświadczenia do doświadczenia, podobnie prawdopodobieństwo porażki.

Doświadczenia są od siebie niezależne.

Doświadczenia mogą być od siebie zależne.

Sukces i porażka wzajemnie się wykluczają i dopełniają.

Sukces i porażka nie wykluczają się wzajemnie i nie muszą się dopełniać.

Rozkład normalny jest przykładem rozkładu prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej.

Prawdopodobieństwo, że standaryzowana normalna zmienna losowa przyjmie wartości z przedziału <–1,96; 1,96> wynosi 0,95.

Normalny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem symetrycznym i jednomodalnym.

Normalny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem symetrycznym i wielomodalnym.

Normalny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem niesymetrycznym i wielomodalnym.

Normalny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem niesymetrycznym i jednomodalnym.

Standaryzowaną normalną zmienną losową jest normalna zmienna losowa o średniej równej zeru i odchyleniu standardowym równym jeden.

Standaryzowaną normalną zmienną losową jest normalna zmienna losowa o średniej równej zeru i odchyleniu standardowym równym średniej.

Estymator jest zgodny, jeżeli wykorzystuje wszystkie informacje o szacowanym parametrze, które są zawarte w danych (w próbie).

Estymator jest zgodny, jeżeli prawdopodobieństwo, że jego wartość będzie bliska szacowanego parametru, wzrasta wraz ze wzrostem liczebności próby.

Estymator jest dostateczny, jeżeli wykorzystuje niektóre informacje o szacowanym parametrze, które są zawarte w danych (w próbie), a inne informacje zawarte w danych pomija.

Estymator jest dostateczny, jeżeli wykorzystuje wszystkie informacje o szacowanym parametrze, które są zawarte w danych (w próbie).

Estymator jest dostateczny, jeżeli prawdopodobieństwo, że jego wartość będzie bliska szacowanego parametru, wzrasta wraz ze wzrostem liczebności próby.

Estymator jest obciążony, gdy jego wartość oczekiwana jest równa parametrowi populacji, do oszacowania którego służy.

Estymator jest nieobciążony, gdy jego wartość oczekiwana jest równa parametrowi populacji, do oszacowania którego służy.

Estymator jest efektywny, jeżeli ma możliwie niewielką wariancję.

Standardowy błąd średniej z próby jest równy ilorazowi odchylenia standardowego w populacji przez liczebność próby.

Standardowy błąd średniej z próby jest równy ilorazowi odchylenia standardowego w populacji przez pierwiastek z liczebności próby.

Liczba stopni swobody jest równa liczbie wszystkich pomiarów pomniejszonej o liczbę wszystkich ograniczeń narzuconych na te pomiary. Ograniczeniem jest każda wielkość, która zostaje obliczona na podstawie tych pomiarów.

Centralne twierdzenie graniczne stwierdza zmierzanie rozkładu średniej z próby do rozkładu normalnego niezależnie od rozkładu w populacji, z której próba została pobrana. Szacując średnią w populacji na podstawie dużej próby nie musimy więc zbyt skrupulatnie badać rozkładu w populacji.

Gdy liczebność n próby wzrasta, to rozkład frakcji z próby zbliża się do rozkładu normalnego o średniej p będącej frakcją w populacji i odchyleniu standardowym

Gdy liczebność n próby wzrasta, to rozkład frakcji z próby zbliża się do rozkładu normalnego o średniej p będącej frakcją w populacji i odchyleniu standardowym

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z tej samej populacji, to im wyższy jest poziom ufności, tym szerszy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z tej samej populacji, to im wyższy jest poziom ufności, tym węższy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próbę z tej samej populacji, to przy ustalonym poziomie ufności im liczniejsza jest próba, tym węższy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próbę z tej samej populacji, to przy ustalonym poziomie ufności im liczniejsza jest próba, tym szerszy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im większy jest rozrzut w populacji, tym węższy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im większy jest rozrzut w populacji, tym szerszy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im mniej jest wszystkich elementów w populacji, tym węższy jest przedział ufności.

Błędem pierwszego rodzaju nazywamy odrzucenie zerowej hipotezy, która jednak jest prawdziwa.

Błędem pierwszego rodzaju nazywany przyjęcie hipotezy zerowej, która jednak jest fałszywa.

Błędem drugiego rodzaju nazywamy odrzucenie zerowej hipotezy, która jednak jest prawdziwa.

Błędem drugiego rodzaju nazywany przyjęcie hipotezy zerowej, która jednak jest fałszywa.

Poziomem istotności testu nazywany prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju.

Poziomem istotności testu nazywany prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju.

Mocą testu statystycznego jest prawdopodobieństwo niepopełnienia błędu drugiego rodzaju.

Mocą testu statystycznego jest prawdopodobieństwo niepopełnienia błędu pierwszego rodzaju.

Mocą testu statystycznego jest prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa.

Mocą testu statystycznego jest prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa.

Moc testu zależy od odległości pomiędzy wartością parametru zakładaną w hipotezie zerowej a prawdziwą wartością parametru. Im większa odległość, tym większa moc.

Moc testu zależy od odległości pomiędzy wartością parametru zakładaną w hipotezie zerowej a prawdziwą wartością parametru. Im większa odległość, tym mniejsza moc.

Moc testu zależy od wielkości odchylenia standardowego w populacji. Im mniejsze odchylenie, tym mniejsza moc.

Moc testu zależy od wielkości odchylenia standardowego w populacji. Im mniejsze odchylenie, tym mniejsza moc.

Moc testu zależy od liczebności próby. Im liczniejsza próba, tym większa moc.

Moc testu zależy od liczebności próby. Im liczniejsza próba, tym mniejsza moc

Moc testu zależy od poziomu istotności testu. Im niższy poziom istotności, tym mniejsza moc testu.

Moc testu zależy od poziomu istotności testu. Im niższy poziom istotności, tym większa moc testu.

Rozkłady F i chi-kwadrat są rozkładami niesymetrycznymi, prawostronnie skośnymi.

Rozkłady F i chi-kwadrat są rozkładami symetrycznymi, o średniej równej zero.

Rozkład chi-kwadrat jest używany między innymi do testowania wariancji pojedynczej populacji.

Rozkład F jest używany między innymi do porównywania dwóch wariancji oraz w analizie wariancji ANOVA.

Rozkład F jest używany między innymi do testowania wariancji pojedynczej populacji

Rozkład chi-kwadrat jest używany między innymi do porównywania dwóch wariancji oraz w analizie wariancji ANOVA.

Rozkład F jest rozkładem ilorazu dwóch niezależnych zmiennych losowych chi-kwadrat, z których każda podzielona jest przez właściwą dla niej liczbę stopni swobody.

Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa sumy kwadratów niezależnych standaryzowanych normalnych zmiennych losowych.

Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa sumy niezależnych standaryzowanych normalnych zmiennych losowych.

Rozkład F jest rozkładem dwóch ilorazu dwóch niezależnych standaryzowanych zmiennych losowych normalnych.

Przy ustalonym poziomie istotności testu średniej łatwiej odrzucić jest hipotezę zerową w teście lewostronnym niż w teście dwustronnym

(Hipoteza zerowa mówi, że średnia w populacji jest równa 100. Średnia z próby wynosi zaś 80.)

Przy ustalonym poziomie istotności testu średniej trudniej odrzucić jest hipotezę zerową w teście lewostronnym niż w teście dwustronnym

(Hipoteza zerowa mówi, że średnia w populacji jest równa 100. Średnia z próby wynosi zaś 80.)

Przy ustalonym poziomie istotności testu średniej nie da się odrzucić hipotezy zerowej w teście prawostronnym

(Hipoteza zerowa mówi, że średnia w populacji jest równa 100. Średnia z próby wynosi zaś 80.)

Przy ustalonym poziomie istotności testu średniej nie da się odrzucić hipotezy zerowej w teście lewostronnym.

(Hipoteza zerowa mówi, że średnia w populacji jest równa 100. Średnia z próby wynosi zaś 80.)

Im większe odchylenie standardowe populacji, tym łatwiej odrzucić hipotezę zerową w teście średniej.

Im większe odchylenie standardowe populacji, tym trudniej odrzucić hipotezę zerową w teście średniej.

Im mniejsza liczebność próby, tym łatwiej odrzucić hipotezę zerową w teście średniej.

Im mniejsza liczebność próby, tym trudniej odrzucić hipotezę zerową w teście średniej.

Przy ustalonym poziomie istotności testu średniej łatwiej odrzucić jest hipotezę zerową w teście lewostronnym niż w teście dwustronnym

(Hipoteza zerowa mówi, że średnia w populacji jest równa 100. Średnia z próby wynosi 120.)

Przy ustalonym poziomie istotności testu średniej łatwiej odrzucić jest hipotezę zerową w teście prawostronnym niż w teście dwustronnym

(Hipoteza zerowa mówi, że średnia w populacji jest równa 100. Średnia z próby wynosi 120.)

Przy ustalonym poziomie istotności testu średniej nie da się odrzucić hipotezy zerowej w teście lewostronnym.

(Hipoteza zerowa mówi, że średnia w populacji jest równa 100. Średnia z próby wynosi 120.)

Przy ustalonym poziomie istotności testu średniej nie da się odrzucić hipotezy zerowej w teście prawostronnym.

(Hipoteza zerowa mówi, że średnia w populacji jest równa 100. Średnia z próby wynosi 120.)

Założenia niezbędne do stosowania analizy wariancji ANOVA

Próby zostały pobrane niezależnie od siebie z każdej z r badanych populacji.

Założenia niezbędne do stosowania analizy wariancji ANOVA

Każda z r badanych populacji charakteryzuje się rozkładem symetrycznym.

Założenia niezbędne do stosowania analizy wariancji ANOVA

Każda z r badanych populacji charakteryzuje się rozkładem normalnym.

Założenia niezbędne do stosowania analizy wariancji ANOVA

Wariancje w każdej z r badanych populacji są jednakowe.

Założenia niezbędne do stosowania analizy wariancji ANOVA

Wariancje w każdej z r badanych populacji nie powinny być jednakowe.

Założenia niezbędne do stosowania analizy wariancji ANOVA

Średnie w każdej z r badanych populacji muszą być równe.

Założenia niezbędne do stosowania analizy wariancji ANOVA

Wariancje w każdej z r badanych populacji nie powinny być jednakowe.

Alternatywna hipoteza analizy wariancji ANOVA mówi, że średnie we wszystkich badanych populacjach są jednakowe, zaś zerowa hipoteza uważa, że nie wszystkie średnie są jednakowe.

Zerowa hipoteza analizy wariancji ANOVA mówi, że średnie we wszystkich badanych populacjach są jednakowe, zaś alternatywna uważa, że nie wszystkie średnie są jednakowe.

Gdy zerowa hipoteza ANOVA jest prawdziwa, to MSTR (średni kwadratowy efekt zabiegu, średni kwadrat międzygrupowy) i MSE (średni kwadratowy błąd, średni kwadrat wewnątrzgrupowy) są dwoma niezależnymi nieobciążonymi estymatorami tej samej wspólnej wariancji.

Gdy zerowa hipoteza ANOVA jest prawdziwa, to MSTR (średni kwadratowy efekt zabiegu, średni kwadrat międzygrupowy) i MSE (średni kwadratowy błąd, średni kwadrat wewnątrzgrupowy) są dwoma zależnymi obciążonymi estymatorami tej samej wspólnej wariancji.

Test Tukeya wolno przeprowadzać, gdy hipoteza zerowa ANOVA o nierówności średnich w badanych populacjach nie zostanie odrzucona.

Test Tukeya wolno przeprowadzać, gdy hipoteza zerowa ANOVA o równości średnich w badanych populacjach zostanie odrzucona.

Test Tukeya pozwala na równoczesne wykonanie porównań wszystkich badanych średnich według schematu „każda z każdą” przy tym samym poziomie istotności.

Założenia modelu prostej regresji liniowej

Związek między zmienną zależną, a zmienną niezależną jest związkiem krzywoliniowym.

Założenia modelu prostej regresji liniowej

Związek między zmienną zależną, a zmienną niezależną jest związkiem prostoliniowym.

Założenia modelu prostej regresji liniowej

Wartości zmiennej niezależnej oraz zmiennej zależnej są losowe.

Założenia modelu prostej regresji liniowej

Wartości zmiennej niezależnej są ustalone (nie są losowe); losowość wartości zmiennej zależnej pochodzi wyłącznie ze składnika (błędu) losowego mającego charakter addytywny.

Założenia modelu prostej regresji liniowej

Składniki (błędy) losowe mają rozkład normalny o średniej zero i stałej wariancji.

Założenia modelu prostej regresji liniowej

Składniki (błędy losowe) mają rozkład normalny o średniej równej jeden i stałej wariancji.

Założenia modelu prostej regresji liniowej

Składniki (błędy) losowe związane z kolejnymi obserwacjami nie są ze sobą skorelowane (są od siebie niezależne)

Założenia modelu prostej regresji liniowej

Składniki (błędy) losowe związane z kolejnymi Składniki (błędy) losowe związane z kolejnymi obserwacjami są ze sobą skorelowane (są od siebie zależne).

Korelacja między dwiema zmiennymi losowymi jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi.

Analiza regresji zakłada, że zmienna niezależna nie ma charakteru losowego, analiza korelacji zakłada zaś, że obie zmienne X i Y są zmiennymi losowymi.

Analiza korelacji zakłada, że zmienna niezależna nie ma charakteru losowego, analiza regresji zakłada zaś, że obie zmienne X i Y są zmiennymi losowymi.

Siłę korelacji między dwiema zmiennymi mierzy współczynnik korelacji, którego estymatorem z próby jest tzw. współczynnik determinacji Fishera.

Siłę korelacji między dwiema zmiennymi mierzy współczynnik korelacji, którego estymatorem z próby jest tzw. współczynnik korelacji Pearsona.

Testem zachodzenia liniowego związku między zmiennymi X i Y w prostej liniowej analizie regresji jest test na wyraz wolny prostej regresji.

Testem zachodzenia liniowego związku między zmiennymi X i Y w prostej liniowej analizie regresji jest test na współczynnik kierunkowy prostej regresji.