Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт E и не проходящего через пункт B. Передвигаться можно только по указанным дорогам.

(a)  

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А — 11, B — 101, C — 0.

Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

(a)  

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: В — 01, Г — 1001, Д — 0001, Т — 0010. Для кодирования слова ИНФИНИТИВ потребовалось 24 двоичных знака. Какое кодовое слово соответствует букве Н?

(a)  

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные латинские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: A — 101, B — 010, С — 00, D — 1001, E — 111, F — 0110. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы N. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

(a)  

Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице – 400 символов.

(a)  

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1. АААА

2. АААП

3. АААР

4. АААС

5. АААУ

6. ААПА

…

Под каким номером в списке идёт первое слово, в котором нет буквы А?

(a)  

Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?

(a)  

Регина составляет 5-буквенные коды из букв Р, Е, Г, И, Н, А. Буквы Р и Г нужно обязательно использовать ровно по одному разу, букву Н можно использовать один раз или не использовать совсем, остальные буквы можно использовать произвольное количество раз или не использовать совсем. Сколько различных кодов может составить Регина?

(a)  

На рисунке — схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт П, проходящих через пункт Г или через пункт Е, но не через оба этих пункта?

(a)  

Значение арифметического выражения: 16 ⁸ · 4 ²⁰ − 4 ⁵ − 64 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

(a)  

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 8 ⁵ + 4 ⁶ + 2 ¹² − 16?

(a)  

В системе счисления с основанием N запись числа 93 ₁₀ оканчивается на 2 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N ?

(a)  

Вычислите значение выражения AD₁₆ − 251₈ . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

(a)  

Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

(a)  

Укажите наибольшее десятичное число, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трёх цифр.

(a)  

Выберите наибольшее из чисел: AA₁₆ , 251₈ , 10011101₂ . В ответе запишите выбранное число в десятичной системе счисления.

(a)  

В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 211?

В ответе укажите число – основание системы счисления.

(a)