Free Printable Geometria no espaço

1.

$2x+2y+z=4$ é a equação cartesiana do plano $ACD$ .

A medida do volume do paralelepípedo é igual a:

a)

$16$

b)

$8$

c)

$8\sqrt{2}$

d)

$4$

2.

Qual é o ponto médio do segmento de reta de extremos A(0;-6;2) e B(4;8;-2)?

a)

(2;1;0)

b)

(4;7;4)

c)

(2;2;0)

d)

(1;2;0)

3.

Qual é a equação do plano que passa no ponto A(2; 3; 8) e é paralelo a xOy?

a)

x=8

b)

z=8

c)

x=2

d)

y=1

4.

Num referencial o.n. Oxyz, considere os pontos A (3, 2, 1) e B (3, –4, 2k), com k um número real.
Quais os valores de k, tal que a distância de A a B é 10.

a)

$k=-\frac{7}{2}\vee k=\frac{9}{2}$

b)

$k=-\frac{9}{2}\vee k=\frac{7}{2}$

c)

$k=\frac{1-\sqrt{6}}{2}\vee k=\frac{1+\sqrt{6}}{2}$

d)

Não existem k de modo que a distância entre A e B seja 10

5.

Num referencial o.n. Oxyz, considere os pontos A (3,2,1) e B (2,–1,3).

Qual a equação da superfície esférica de centro B e que contém A.

a)

$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=14$

b)

$\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=14$

c)

$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=7$

d)

$\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=7$

6.

Qual a condição que defina a esfera tangente ao plano yOz e de centro no ponto de coordenadas (–3, –1, 5).

a)

$\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2\le9$

b)

$\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2\le3$

c)

$\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2=3$

d)

$\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2=9$

7.

A interseção da superfície esférica de equação reduzida

$x^2+y^2+z^2=25$
com o plano de equação cartesiana y = 3 é uma circunferência. Qual é o centro e o raio?

a)

Centro (0, 0, 0) e raio 5

b)

Centro (0, 3, 0) e raio 5

c)

Centro (0, 3, 0) e raio 4

d)

Centro (0, 3, 0) e raio 3

8.

No referencial ortonormado Oxyz da figura está representado um prisma em que um dos vértices é a origem do referencial, a base [OABC] está contida no plano xOy e D(4, –5, –2) .
A equação $y=-\frac{5}{2}$ define analiticamente:

a)

o plano mediador de [AE]

b)

uma reta perpendicular a Oy

c)

o plano mediador de [BC]

d)

um plano paralelo a xOy

9.

No referencial ortonormado Oxyz da figura está representado um prisma em que um dos vértices é a origem do referencial, a base [OABC] está contida no plano xOy e D(4, –5, –2) .

Um sistema de equações cartesianas que define a reta BD é:

a)

$y=-5\ \wedge\ z=-2$

b)

$x=4\ \wedge\ z=-2$

c)

$x=4\ \wedge\ y=-5$

d)

$x=4\ \wedge\ z=0$

10.

Num referencial o.n. Oxyz , a reta definida pelo sistema
$x=3\ \wedge\ z=2$ é:

a)

paralela ao eixo Oz

b)

paralela ao plano xOy

c)

perpendicular ao plano xOy

d)

paralela ao eixo Ox

11.

Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz , um cubo de aresta 2 .

Sabe-se que:

• a face [ABCD] está contida no plano xOy ;

• a aresta [DC] está contida no eixo Oy ;

• o ponto D tem coordenadas (0, 2, 0) ;

• os pontos de coordenadas (2, 2, 0) e (0, 4, 0) são vértices do cubo.

Qual é o plano mediador do segmento de reta cujos extremos são estes dois vértices?

a)

ABC

b)

ACG

c)

BDH

d)

BCF

12.

Dado um referencial o.n. no espaço, o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos pontos A(3, 0, 0) e B(5, 0, 0) é:

a)

o plano de equação $x=4$

b)

o plano de equação $y=4$

c)

a reta AB

d)

a circunferência de raio $\overline{AB}$

13.

A figura que se obtém ao intersetar a esfera definida por $x^2+y^2+z^2\le9$ pelo plano de equação $y=2$ tem de área:

a)

$9\pi$

b)

$6\pi$

c)

$5\pi$

d)

$4\pi$

14.

Num referencial ortonormado Oxyz , a condição $\left(x-2\right)^2+y^2+\left(z+3\right)^2\le16$ define uma esfera inscrita num cilindro.

Seja $C$ o centro da esfera e $h$ a altura do cilindro. Então:

a)

$C\ \left(-2,\ 0,\ 3\right)$ e $h=4$

b)

$C\ \left(2,\ 0,\ -3\right)$ e $h=4$

c)

$C\ \left(2,\ 0,\ -3\right)$ e $h=8$

d)

$C\ \left(-2,\ 0,\ 3\right)$ e $h=8$

15.

Num referencial o.n. Oxyz , considere os pontos P(0, 0, 4) e Q(0, 4, 0) .

Qual dos seguintes pontos pertence ao plano mediador do segmento de reta [PQ]?

a)

A (1, 0, 0)

b)

B (1, 2, 0)

c)

C (2, 1, 0)

d)

D (1, 0, 2)

16.

No referencial o.n. Oxyz , está representada uma superfície esférica inscrita num cubo.

O cubo tem aresta 4 e as arestas [OA] , [OC] e [OD] estão contidas nos semieixos positivos Ox , Oy e Oz , respetivamente.

Qual a equação cartesiana da superfície esférica?

a)

$\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(z-4\right)^2=4$

b)

$x^2+y^2+z^2=16$

c)

$\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=4$

d)

$\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=16$

17.

No referencial o.n. Oxyz , está representada uma superfície esférica inscrita num cubo.

O cubo tem aresta 4 e as arestas [OA] , [OC] e [OD] estão contidas nos semieixos positivos Ox , Oy e Oz , respetivamente.

Numa das opções seguintes estão as coordenadas de um ponto pertencente a uma das arestas do cubo. Em qual?

a)

$\left(2,\ 3,\ 1\right)$

b)

$\left(2,\ 2,\ 4\right)$

c)

$\left(2,\ 4,\ 0\right)$

d)

$\left(0,\ 3,\ 3\right)$

18.

No referencial o.n. Oxyz está representada uma pirâmide quadrangular regular de altura 5 .

A base [ABCO] tem área 16 e os pontos A e C pertencem aos semieixos positivos Ox e Oy , respetivamente.

Qual das equações define um plano a que pertence o vértice V da pirâmide?

a)

$y=x$

b)

$x=z$

c)

$y=5$

d)

$x=4$

19.

As condições que, no espaço, definem dois planos paralelos são:

a)

$x=0$ e $y=4$

b)

$z=0$ e $y=4$

c)

$z=0$ e $z=4$

d)

$y=0$ e $x=4$

20.

Num referencial o.n. Oxyz , a condição
$y=4\ \wedge\ z=2\ \wedge\ -2\le x\le2$
define analiticamente:

a)

um plano

b)

uma reta

c)

um retângulo

d)

um segmento de reta

Geometria no espaço

Total questions: 20

Worksheet time: 13mins

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