Free Printable Geometria analítica no espaço

1.

Num referencial ortonormado do espaço, considere o ponto P(-1, 2, 3).
O plano paralelo ao plano xOy e que passa pelo ponto P é definido pela condição:

a)

$x=-1$

b)

$y=2$

c)

$z=3$

d)

$x=-1\wedge z=3$

2.

Num referencial ortonormado do espaço, considere o ponto P(-1, 4, 2).
O plano perpendicular ao eixo das ordenadas e que passa pelo ponto P é definido pela condição:

a)

$x=-1$

b)

$y=4$

c)

$z=2$

d)

$x=-1\wedge z=2$

3.

Qual das seguintes afirmações é falsa?

a)

O plano de equação z=-1 é paralelo ao eixo Ox.

b)

O plano de equação z=-1 não contém a origem do referencial.

c)

O plano de equação z=-1 é paralelo ao plano yOz.

d)

O plano de equação z=-1 contém o ponto (2, 3, -1).

4.

Num referencial ortonormado do espaço, os valores de k para os quais o ponto de coordenadas

\left(k^2-1,\ k^2-k,\ k\right)

pertence ao eixo das cotas são:

a)

$0\ e\ 1$

b)

$1$

c)

$-1\ e\ 1$

d)

$-1,\ 0\ e\ 1$

5.

Num referencial ortonormado do espaço, o ponto M(-3, 4, 5) é o ponto médio do segmento [AB], com [AB] contido numa reta paralela ao eixo Ox. O ponto A está contido no plano yOz. Dadas estas condições podemos afirmar que a abcissa de B é:

a)

$-6$

b)

$-3$

c)

$-\frac{3}{2}$

d)

$3$

6.

O cubo representado na figura tem as faces paralelas aos planos coordenados do referencial ortonormado Oxyz e a sua base está contida no plano xOy.
O ponto E tem coordenadas $\left(3,\ 3,\ 6\right)$ .

\overline{AG}\ é\ igual\ a:

a)

$\sqrt{3}$

b)

$4\sqrt{3}$

c)

$6\sqrt{3}$

d)

$2\sqrt{3}$

7.

Na figura está representada uma pirâmide, cuja base é retangular e está contida no plano xOy.
O centro da base da pirâmide coincide com a origem do referencial ortonormado do espaço.
Sabe-se que:
. A, B e C têm coordenadas (3, -4, 0), (3, 4, 0) e (-3, 4, 0), respetivamente;

. O vértice V da pirâmide pertence ao eixo Oz.
Sabendo que

d\left(A,\ V\right)=5\sqrt{2}

, podemos afirmar que as coordenadas de V são:

a)

(0, 0, 3)

b)

(0, 0, 4)

c)

(0, 3, 5)

d)

(0, 0, 5)

8.

Num referencial o.n. do espaço, considere o ponto A de coordenadas (2, 3, 5) e o ponto B de coordenadas (-2, y, z), em que y e z são números reais positivos.
O pontos A e B estão contidos no mesmo plano paralelo a xOy e a distância entre eles é $\sqrt{17}$ .

A ordenada do ponto B é necessariamente:

a)

1 ou 3

b)

$3-\sqrt{17}$

c)

2 ou 4

d)

$3+\sqrt{17}$

9.

Indique a afirmação falsa.

a)

A condição

2<x<4\wedge3<y<5\wedge0<z<2

representa, no espaço, o interior de um cubo.

b)

A condição $x=-3\wedge3<y<5\wedge0<z<2$ representa, no espaço, o interior de um quadrado

c)

A condição $2\le x\le4\wedge y=0\wedge z=7$ representa, no espaço, um segmento de reta.

d)

A condição $x=3\wedge y=5$ representa, no espaço, um ponto.

10.

Sejam A, B, C e D pontos distintos do espaço e P um ponto tal que $\overline{PA}=\overline{PB}=\overline{PC}=\overline{PD}$ .

Qual das seguintes afirmações não é necessariamente verdadeira?

a)

P é o ponto médio de [BC].

b)

P pertence ao plano mediador de [AD].

c)

P é centro de uma superfície esférica que contém os pontos A, B, C e D.

d)

Existe uma esfera de centro em P que não contém os pontos A, B, C e D.

11.

Considere num referencial o.n. do espaço os pontos de coordenadas A (-2, 3, 1) e B(2, -5, 0).

Uma condição da esfera de diâmetro [AB] é:

a)

$\left(x-4\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2\le\frac{9}{4}$

b)

$\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2+z^2\le81$

c)

$x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{81}{4}$

d)

$x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{81}{2}$

12.

Considere a esfera definida pela condição $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+6\le0$ . Podemos afirmar que:

a)

O ponto de coordenadas (1, 1, 0) pertence à esfera.

b)

A esfera tem centro (-2, 4, -6) e raio $\sqrt{6}$

c)

O ponto de coordenadas (-1, 1, 0) pertence à esfera.

d)

A esfera tem centro (1, -2, 3) e raio $\sqrt{8}$

Geometria analítica no espaço

Total questions: 12

Worksheet time: 3hrs 0mins

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