Free Printable matanaliz

1.

Найти производную функции

y=x^3\log_2x

a)

$x^2\left(3\log_2x+\frac{1}{\ln2}\right)$

b)

$x^{ }\left(4\log_2x+\frac{1}{\ln x}\right)$

c)

$\left(3\log_2x+\frac{x}{\ln2}\right)$

d)

$x^4\left(3\log_2x+\frac{2}{\ln2}\right)$

2.

дана функция

=\sin x\cdot e^{\cos x},x_0=\frac{\pi}{2}.

Найти производную и вычислить ее значение при

x=x_0

.

a)

1

b)

-1

c)

2

d)

0

3.

$y=a^x\left(a>0\right)$

Найти производную n порядка функции

a)

$a^x$

b)

$a^x\ln a$

c)

$\ln^na$

d)

$a^x\ln^na$

4.

$x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{2}}$

Найти производную неявной функции

a)

$y_x=-\sqrt{\frac{y}{x}}$

b)

$y_x=-\sqrt{\frac{x}{y}}$

c)

$y_x=-\sqrt{x}$

d)

$y_x=-\sqrt{y}$

5.

$y=x^2\ в\ точке\ M\left(2;4\right)$

Написать уравнение касательной к кривой в этой точке.

a)

$y=2x-8$

b)

$y=4x-4$

c)

$y=3x-4$

d)

$y=x-4$

6.

Найти производную третьего порядка от функции $y=\sqrt{x}$

a)

$\frac{3}{9}x^{-\frac{7}{2}}$

b)

$\frac{3}{8}x^{-\frac{5}{2}}$

c)

$\frac{3}{10}x^{-\frac{3}{2}}$

d)

$x^{-\frac{7}{2}}$

7.

$s=\sqrt{1-t^2}$

Найти дифференциал функции

a)

$\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt$

b)

$\frac{2}{\sqrt{1-t^2}}dt$

c)

$-\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt$

d)

$-\frac{2t}{\sqrt{1-t^2}}dt$

8.

$s\left(t\right)=\frac{4t+3}{t+4}$

Тело движется прямолинейно по закону, где s измеряется в метрах , а t в секундах. Найти скорость и ускорение в момент t=6.

a)

0,13;0,26

b)

0,14;0,26

c)

0,13;0,20

d)

0,13;0,28

9.

1. Найти производную сложной функции .

y=\ln\left(tg\left(\frac{x}{3}\right)\right)

a)

$\frac{2}{3\sin\left(\frac{2x}{3}\right)}$

b)

$\frac{3}{2\sin\left(\frac{2x}{3}\right)}$

c)

$\frac{2}{3\sin\left(\frac{x}{3}\right)}$

d)

$\frac{1}{3\cos\left(\frac{2x}{3}\right)}$

10.

Найти производную функции, заданную параметрически

$\left\{x=a\cos t,y=b\sin t\ \right\}$

a)

$-\frac{b}{a}\operatorname{ctg}t$

b)

$-\frac{b}{a}tgt$

c)

$-\frac{a}{b}\operatorname{ctg}t$

d)

$\frac{b}{a}\operatorname{ctg}t$

matanaliz

Total questions: 10

Worksheet time: 3hrs 30mins

Similar Resources on Wayground