$f\left(x\right)\cdot dx$  

 $f\left(x\right)$  

ca 8

 $\frac{dy}{dx}$  

blir rektanglarnas bredd $dx$ mindre och mindre

rektanglarnas sammanlagda area blir närmare arean under kurvan

rektanglarna blir smalare

rektanglarna blir bredare

 $\int_{ }$  

 $\phi$  

 $\Updownarrow$  

 $\xi$  

summa av areor av rektanglar med höjden f(x) och basen d(x)

att s är förbannad och jagar och vill äta upp f(x)

$\int_2^6f\left(x\right)\ dx$

$\int_1^5f\left(x\right)\ dx$

$\int_2^7f\left(x\right)\ dx$

gäller bara om  $f\left(x\right)$  är kontinuerlig mellan a och b

galler alltid

galler bara om hela  $f\left(x\right)$  är kontinuerlig

Integralkalkylens fundamentalsats

integralkalkylens huvudsats

integralkalkylens fotsats

integralkalkylens magesats

integralkalkylens penissats

$\int_2^5f\left(x\right)dx$

$\int_0^2f\left(x\right)dx$

$\int_{-2}^5f\left(x\right)dx$

$\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx$

$\int_2^2f\left(x\right)dx$

 $\frac{x^2}{2}+C$  

 $\ln5$  

 $0$  

 $-7$  

 $e$  

 $F\left(x\right)+C$  , alltså alla primitiva funktioner till  $f\left(x\right)$  

en integral som inte har bestämt sig vad den ska bli när den blir stor

 $\int_2^3\left(3x+2\right)$  

 $\int_2^3\left(3x\right)dx$  

 $\int_{ }^{ }5\ dx$  

 $\int_{ }^{ }\ \frac{dx}{2}$  

eftersom vi har primitiv funktion till  $f'\left(x\right)$  , så är svaret  $f\left(7\right)-f\left(2\right)$ ,alltså   $3\cdot7-3\cdot2$  

vi antideriverar, får  $\frac{3x^2}{2}$   och beräknar skillnaden:  $\frac{3\cdot7^2}{2}-\frac{3\cdot2^2}{2}$  

eftersom vi har primitiv funktion till  $f\left(x\right)$  , så är svaret  $F\left(7\right)-F\left(2\right)$ ,alltså   $3\cdot7-3\cdot2$  

vi antideriverar, får  $\frac{3x^2}{2}$   och beräknar skillnaden:  $\frac{3\cdot7^2}{2}-\frac{3\cdot2^2}{2}$  

bestäm funktionen på bilden och sedan dess primitiva funktion och använd huvudsatsen

eftersom det är  $F\left(x\right)$  som är ritad är det bara att avläsa vad  $F\left(3\right)$  och  $F\left(2\right)$  är  från grafen och subtrahera.

omöjligt att bestämma funktionen, man behöver räkna rutor.

ska man ha ett exakt svar, så måste man bestämma vad funktionen på bilden är,   $f\left(x\right)=x^2-3$  , sedan antiderivera  $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-3x$  och sist $F\left(3\right)-F\left(2\right)$  

eftersom det är  $F\left(x\right)$  som är ritad är det bara att avläsa vad  $F\left(3\right)$  och  $F\left(2\right)$  är  från grafen och subtrahera.

Räcker det med att svara på ungefär kan man ju alltid räkna rutor

Wow, allt är rakt och fint, vi räknar rutor under kurvan mellan 1 och 9, typ 28 stycken. Svaret är 28.

omöjligt att bestämma eftersom funktionen verkar vara "bruten"

Man läser av vad funktionen på bilden är när x är 9 och tar det minus vad funktionen är när x är 1, alltså 5-2. Svaret är 3.