Free Printable Métodos iterativos para Sistemas de Ecuaciones

1.

De las siguientes matrices, elige la que es estrictamente diagonalmente dominante:

a)

b)

c)

d)

2.

La siguiente función tiene 7 ceros simples en el intervalo [-3,5]. Un procedimiento posible para encontrar la menor raíz en el intervalo es:

a)

Particionar en subintervalos y buscar el primero que contenga la raíz, luego usarlo con el método de bisección.

b)

Hacerle zoom a la gráfica hasta que se vea cuál es la primer raíz.

c)

Aplicar el método de Gauss-Seidel.

d)

Aplicar el método de bisección y confiar en Dios que encuentre la menor raíz entre las siete posibles.

3.

Entre las siguientes, la matriz de iteración del método de Jacobi para resolver el sistema Ax=b (dónde D, L y U son tales que A=D-L-U) es:

a)

$T_j=D^{-1}\left(L+U\right)$

b)

$T_j=\left(D-L\right)^{-1}U$

c)

$T_j=L^{-1}DU$

d)

$T_j=D^{-1}\left(-L-U\right)$

4.

Entre las siguientes, la matriz de iteración del método de Gauss Seidel para resolver el sistema Ax=b (dónde D, L y U son tales que A=D-L-U) es:

a)

$T_{gs}=D^{-1}\left(L+U\right)$

b)

$T_{gs}=\left(D-L\right)^{-1}U$

c)

$T_{gs}=\left(D-U\right)^{-1}L$

d)

$T_{gs}=\left(D+L\right)^{-1}+U$

5.

Los métodos de relajación SOR son:

a)

Métodos pa' "cogela suave", cuando el semestre se pone pesado.

b)

Una modificación del método de Gauss-Seidel que permite mejorar la convergencia en algunos casos.

c)

Una modificación del método de Jacobi que permite mejorar la convergencia en cualquier caso.

d)

Una modificación del método de Gauss-Seidel que permite mejorar la convergencia sin importar la escogencia del parámetro w.

6.

Suponga que A es una matriz definida positiva y tridiagonal. Una de las siguientes no se cumple ( $T_J,T_{gs},T_{w_{opt}}$ son las matrices de iteración de los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y SOR con parámetro óptimo):

a)

$w_{opt}=\frac{2}{1+\sqrt{1-\left[\rho\left(T_J\right)\right]^2}}$

b)

$w_{opt}=\frac{2}{1+\sqrt{1-\left[\rho\left(T_{gs}\right)\right]^{ }}}$

c)

$\rho\left(T_J\right)=\rho\left(T_{gs}\right)$

d)

$\rho\left(T_{w_{opt}}\right)=w_{opt}-1$

7.

a)

$2-\frac{\ln\left(7k\right)}{k^2}$

b)

-11

c)

2

d)

Infinito

8.

La imagen corresponde a las gráficas de las curvas dadas por el sistema de ecuaciones:
$f_1\left(x,\ y\right)=0$
$f_2\left(x,y\right)=0$ El número de soluciones que tiene el sistema en la región del plano [-6,4]x[-6,4] es:

a)

9

b)

10

c)

11

d)

Infinitas

9.

La norma 1 del vector $v=\left(-2,\ 4,\ -7,2\right)$ es:

a)

-3

b)

15

c)

7

d)

-7

10.

La norma infinito del vector $v=\left(-2,\ 4,\ -7,2\right)$ es:

a)

-3

b)

15

c)

7

d)

-7

11.

$\ \left|\left|A\right|\right|_{\infty\ }=\max_{i\ }\sum_j^n\left|a_{ij}\right|$

Define la norma infinito de una matriz A. La norma infinito de esta matriz de la imagen es:

a)

27

b)

8

c)

11

d)

Las matrices no tienen norma

12.

Sea $f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2\left(-x-1\right)g\left(x\right)$ donde g es tal que g(1) no es cero. La multiplicidad de x=-1 es:

a)

2

b)

3

c)

Depende de g

d)

-1

13.

La función g, satisface la condición $g([a,b])\subset\left[a,b\right]$ en el intervalo

a)

[-1,1]

b)

[-1,0]

c)

[-0.8,0.4]

d)

Ninguno de los anteriores

14.

$\ \left|\left|A\right|\right|_{1\ }=\max_{j\ }\sum_i^n\left|a_{ij}\right|$

Define la norma 1 de una matriz A. La norma infinito de la matriz de la imagen es:

a)

13

b)

8

c)

11

d)

Las matrices no tienen norma

15.

Sea A una matriz, para calcular $\ \parallel A\parallel_2$ el procedimiento que se realiza es:

a)

Elevar cada componente al cuadrado, se suma todo y luego se saca raíz cuadrada.

b)

Calcular el radio espectral de $A\cdot A^T$

c)

Elevar cada componente al cuadrado, tomar el máximo y luego sacarle raíz cuadrada.

d)

Calcular el radio espectral de $A\cdot A^T$ y tomarle raíz cuadrada.

16.

Un procedimiento para verificar teóricamente la condición $|g'(x)|<k<1$ (parte de las hipótesis del Teorema de Existencia y Unicidad de Punto Fijo) con $g\in C^2\left(a,b\right)$ es:

a)

Graficar la función la función g' y mirar su rango

b)

Calcular g'', para hallar los números críticos de g' y así encontrar los máximos y mínimos absolutos.

c)

Graficar la función g y mas o menos mirar como cambia la pendiente

d)

Realizar iteraciones en Matlab y si el método funciona concluir que la condición se cumple

17.

¿Qué le gusta a Matlab?

a)

Calcular matrices inversas de altas dimensiones.

b)

Resolver sistemas Ax=b por eliminación Gaussiana cuando A es de gran dimensión.

c)

Resolver sistemas Ax=b con cientos de parámetro w en los métodos de relajación SOR

d)

Resolver sistemas Ax=b, usando el comando "\", es decir x=A\b

Métodos iterativos para Sistemas de Ecuaciones

Total questions: 17

Worksheet time: 34mins

Similar Resources on Wayground