Free Printable Exam-1

1.

Інтеграл $\int_{ }^{ }\left(\alpha\cdot f\left(x\right)+\beta\cdot g\left(x\right)\right)dx,\ де\ \ \alpha,\ \beta\ \ -\ дійсні\ константи$ , дорівнює

a)

$\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$

b)

$\beta\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+\alpha\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$

c)

$\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx-\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$

d)

$\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx-\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx$

2.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }f\left(ax+b\right)dx$

дорівнює

a)

$\frac{1}{a}F\left(ax+b\right)+C$ , де $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції $f\left(x\right),\ C$ – довільна стала.

b)

$F\left(ax+b\right)+C$ , де $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції $f\left(x\right),\ C$ – довільна стала.

c)

$\frac{1}{b}F\left(ax+b\right)+C$ , де $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції $f\left(x\right),\ C$ – довільна стала.

d)

$aF\left(ax+b\right)+C$ , де $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції $f\left(x\right),\ C$ – довільна стала.

3.

Невизначений інтеграл $\int\ \frac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx$ дорівнює

a)

$-\frac{1}{f^2\left(x\right)}+C$

b)

$-\frac{1}{f\left(x\right)}+C$

c)

$\ln\left|f\left(x\right)\right|+C$

d)

$\lg\left|f\left(x\right)\right|+C$

4.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\sin\left(3x+5\right)dx$

дорівнює

a)

$\cos\left(3x+5\right)+C$

b)

$-\cos\left(3x+5\right)+C$

c)

$-\frac{1}{3}\cdot\cos\left(3x+5\right)+C\ \$

d)

$-\frac{1}{5}\cdot\cos\left(3x+5\right)+C\ \$

5.

$\int_3^5\left(6x^2-14x+3\right)dx$

Обчислити визначений інтеграл (безпосереднє інтегрування)

(a)

6.

$\int_4^9\frac{\sqrt{x}dx}{1+\sqrt{x}}$

Обчислити визначений інтеграл (заміна змінної)

a)

$2\ln6-7$

b)

$3+2\ln\frac{4}{3}\$

c)

$2\ln2-1$

d)

$6-\ln\frac{8}{5}\$

e)

$5+2\ln2\$

7.

Знайти площу фігури, що є обмеженою лініями

$y=-x^2+2x+3$ та
$y=x+1$

.

a)

$\frac{25}{2}$

b)

$\frac{5}{8}$

c)

$\frac{9}{2}$

d)

$\frac{125}{6}$

e)

$\frac{5}{3}$

8.

Вкажить формулу для обчислення об'єму тіла обертання, яке обмежено лініями $y=2x-x^2$ $y=0$

a)

$V=\pi\int_0^2\left(2x-x^2\right)dx$

b)

$V=\pi\int_0^2\left(2x-x^2\right)^2dx$

c)

$V=\int_0^2\left(2x-x^2\right)dx$

d)

$V=\frac{1}{\pi}\int_0^2\left(2x-x^2\right)^2dx$

9.

Розв'язати задачу Коші

$xy'=2y$
Початкова умова:
$y\left(2\right)=3$

a)

$y=3\sqrt{5-x^2}$

b)

$y=3e^{x^2}$

c)

$y=\frac{12}{x^2}$

d)

$y=\frac{3x^2}{4}$

10.

$y''-9y'+14y=0$

Знайти загальний розв'язок

a)

$y=C\left(e^{2x}+e^{7x}\right)$

b)

$y=C_1e^{2x}+C_2e^{7x}+C_3$

c)

$y=C_1e^{2x}+C_2e^{7x}$

d)

$y=C_1e^{-2x}+C_2e^{-7x}$

Exam-1

Total questions: 10

Worksheet time: 28mins

Similar Resources on Wayground