Free Printable Oxyz - Khoảng cách

1.

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $M\left(x_0;\ y_0;\ z_0\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha\right):\ Ax+By+Cz+\ D=0$ là

a)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|Ax_0+By_0+Cz_0+D\right|}{A^2+B^2+C^2}$ .

b)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|Ax_0+By_0+Cz_0\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ .

c)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ .

d)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|Ax_0+By_0+Cz_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ .

2.

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $\left(\alpha\right):\ Ax+By+Cz+\ D=0$ và $\left(\beta\right):\ Ax+By+Cz+D'=0$ là các khẳng định nào sau đây?

a)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{D-D'}{\sqrt{A^2+B^2+C^{22}}}$ với $M\in\left(\beta\right)$ .

b)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=d\left(M,\ \left(\beta\right)\right)$ với $M\in\left(\alpha\right)$ .

c)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{\left|D-D'\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ .

d)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=d\left(M,\ \left(\beta\right)\right)$ với $M\in\left(\alpha\right)$ .

3.

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ là các khẳng định nào sau đây?

a)

$d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=0$ khi $d$ cắt $\left(\alpha\right)$ .

b)

$d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=d\left(M,\left(\alpha\right)\right),\ \forall M\in d$ khi $d\parallel\left(\alpha\right)$

c)

$d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=d\left(M,d\right),\ \forall M\in\left(\alpha\right)$ khi $d\parallel\left(\alpha\right)$ .

d)

$d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=0$ khi $d$ nằm trong $\left(\alpha\right)$ .

4.

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $M_0$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ , khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ là

a)

$d\left(M,\Delta\right)=MM_0$ .

b)

$d\left(M,\Delta\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{MM_0}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$ .

c)

$d\left(M,\Delta\right)=\frac{\left[\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{MM_0}\right]}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$ .

d)

$d\left(M,\Delta\right)=\frac{\overrightarrow{u}.\ \overrightarrow{MM_0}}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$ .

5.

Trong không gian $Oxyz$ , các công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $\Delta_1,\ \Delta_2$ là

a)

$d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=M_1M_2,\ \forall M_1\in\Delta_1,\ \ \forall M_2\in\Delta_2$ .

b)

$d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=d\left(M,\ \Delta_2\right),\ \forall M\in\Delta_1$ khi $\Delta_1\parallel\Delta_2$ .

c)

$d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=d\left(M,\ \Delta_1\right),\ \forall M\in\Delta_2$ khi $\Delta_1\parallel\Delta_2$ .

d)

$d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=0$ khi $\Delta_1\equiv\Delta_2$ hoặc $\Delta_1$ cắt $\Delta_2$ .

6.

Trong không gian $Oxyz$ , công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau : $\Delta_1$ đi qua $M_1$ có VTCP $\overrightarrow{u_1}$ , $\Delta_2$ đi qua $M_2$ có VTCP $\overrightarrow{u_2}$ là

a)

$d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=\frac{\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{M_1M_2}}{\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right]}$ .

b)

$d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=M_1M_2$ .

c)

$d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{M_1M_2}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right]\right|}$ .

d)

$d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=\frac{\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{M_1M_2}}{\left|\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right]\right|}$ .

7.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $M\left(1;\ -2;\ 3\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha\right):\ 3x+4y+2z+4=0$ là

a)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{5}{3}$ .

b)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{5}{29}$ .

c)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{5}{\sqrt{29}}$ .

d)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{1}{\sqrt{29}}$ .

8.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $M\left(3;\ 1;\ -2\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha\right):\ 2x-y+2z-4=0$ là

a)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=3$ .

b)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=2$ .

c)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{1}{3}$ .

d)

$d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=1$ .

9.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha\right):\ x+2y+3z-1=0$ và $\left(\beta\right):\ x+2y+3z+6=0$ là

a)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=14$ .

b)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{5}{\sqrt{14}}$ .

c)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{7}{\sqrt{14}}$ .

d)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{-7}{\sqrt{14}}$ .

10.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha\right):\ 2x-y-2z-9=0$ và $\left(\beta\right):\ 4x-2y-4z-6=0$ là

a)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=3$ .

b)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=0$ .

c)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=1$ .

d)

$d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=2$ .

11.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right):\ 2x-2y-z+1=0$ là

a)

$d\left(\Delta,\left(\alpha\right)\right)=\frac{2}{3}$ .

b)

$d\left(\Delta,\left(\alpha\right)\right)=2$ .

c)

$d\left(\Delta,\left(\alpha\right)\right)=\frac{5}{3}$ .

d)

$d\left(\Delta,\left(\alpha\right)\right)=\frac{1}{3}$ .

12.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta:\ x=2+t,\ y=5+4t,\ z=2+t\ \left(t\in R\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right):\ 2x-y+2z=0$ là

a)

$d\left(\Delta,\left(\alpha\right)\right)=3$ .

b)

$d\left(\Delta,\left(\alpha\right)\right)=2$ .

c)

$d\left(\Delta,\left(\alpha\right)\right)=1$ .

d)

$d\left(\Delta,\left(\alpha\right)\right)=0$ .

13.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $M\left(2;-1;\ 0\right)$ đường thẳng $\Delta:\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$ là

a)

$d\left(M,\ \Delta\right)=\sqrt{7}$ .

b)

$d\left(M,\ \Delta\right)=\frac{\sqrt{7}}{3}$ .

c)

$d\left(M,\ \Delta\right)=\frac{\sqrt{7}}{2}$ .

d)

$d\left(M,\ \Delta\right)=\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

14.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $M\left(2;-4;\ -1\right)$ đường thẳng $\Delta:\ x=t,\ y=2-t,\ z=3+2t\ \left(t\in R\right)$ là

a)

$d\left(M,\ \Delta\right)=\sqrt{6}$ .

b)

$d\left(M,\ \Delta\right)=\sqrt{14}$ .

c)

$d\left(M,\ \Delta\right)=2\sqrt{14}$ .

d)

$d\left(M,\ \Delta\right)=2\sqrt{6}$ .

15.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng $d:\ \frac{x}{3}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$ và $\Delta:\ x=1+t,\ y=-3-t,\ z=2+2t\ \left(t\in R\right)$ là

a)

$0$ .

b)

$\frac{9\sqrt{30}}{10}$ .

c)

$\frac{\sqrt{30}}{3}$ .

d)

$\frac{13\sqrt{30}}{30}$ .

16.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta:\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$ và $\Delta':\ \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ là

a)

$\sqrt{7}$ .

b)

$\frac{\sqrt{7}}{3}$ .

c)

$\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

d)

$\frac{\sqrt{7}}{2}$ .

Oxyz - Khoảng cách

Total questions: 16

Worksheet time: 12mins

Similar Resources on Wayground