Free Printable Oxyz

1.

Trong không gian $Oxyz$ , cho 2 đường thẳng $d,\ d'$ có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{u}\ ,\ \overrightarrow{u'}$ , 2 mặt phẳng $\left(\alpha\right),\ \left(\beta\right)$ có VTPT lần lượt là $\overrightarrow{n},\ \overrightarrow{n'}$ . Hãy chọn các khẳng định đúng.

a)

Góc giữa $d$ và $\left(\alpha\right)$ : $\sin\left(\overrightarrow{n},\ \overrightarrow{u}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{n}.\ \overrightarrow{u}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|.\left|\overrightarrow{u}\right|}$ .

b)

Góc giữa 2 vectơ: $\cos\left(\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{u'}\right)=\frac{\overrightarrow{u}.\ \overrightarrow{u'}}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{u'}\right|}$ .

c)

Góc giữa 2 đường thẳng: $\cos\left(\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{u'}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{u}.\ \overrightarrow{u'}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{u'}\right|}$ .

d)

Góc giữa 2 mặt phẳng: $\cos\left(\overrightarrow{n},\ \overrightarrow{n'}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{n}.\ \overrightarrow{n'}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|.\left|\overrightarrow{n'}\right|}$ .

e)

$0\degree\le$ góc 2 vectơ $\le180\degree$ , $0\degree\le$ góc 2 đường, 2 mặt, đường+mặt $\le90\degree$

2.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(2;\ 1;\ 0\right),\ \overrightarrow{b}=\left(-1;\ 0;\ -2\right)$ . Tính $\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{\ b}\right)$ .

a)

$-\frac{2}{25}$ .

b)

$-\frac{2}{5}$ .

c)

$\frac{2}{25}$ .

d)

$\frac{2}{5}$ .

3.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-\sqrt{3};\ 0;\ 1\right),\ \overrightarrow{i}$ .

a)

$120\degree$ .

b)

$60\degree$ .

c)

$150\degree$ .

d)

$30\degree$ .

4.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính sin của góc giữa đường thẳng $d:\ \frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z+4}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):\ 4x+3y-z+1=0$ .

a)

$\frac{5}{13}$ .

b)

$\frac{8}{13}$ .

c)

$\frac{1}{13}$ .

d)

$\frac{12}{13}$ .

5.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính góc giữa đường thẳng $d:\ x=1-t,\ y=2+2t,\ z=3+t$ và mặt phẳng $\left(P\right):\ x-y+3=0$ .

a)

$60\degree$ .

b)

$30\degree$ .

c)

$120\degree$ .

d)

$45\degree$ .

6.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):\ 2x-y+2z-19=0,\ \left(Q\right):\ x-y+6=0$ .

a)

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

b)

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

c)

$\frac{1}{2}$ .

d)

$-\frac{1}{2}$ .

7.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):\ x-\sqrt{2}y+z-4=0,\$ $\left(Q\right):x+\sqrt{2}y-z+5=0$ .

a)

$60\degree$ .

b)

$90\degree$ .

c)

$120\degree$ .

d)

$45\degree$ .

8.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng $d:\ \frac{x+1}{-3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{1}$ và $d':\ \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{2}$ .

a)

$\frac{\sqrt{462}}{77}$ .

b)

$-\frac{\sqrt{462}}{77}$ .

c)

$\frac{1}{77}$ .

d)

$-\frac{1}{77}$ .

9.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính góc giữa hai đường thẳng $d:\ x=1+t,\ y=-\sqrt{2}t,\ z=0$ và $d':\ x=1+t',\ y=2-\sqrt{2}t',\ z=3-t'$ .

a)

$60\degree$ .

b)

$30\degree$ .

c)

$120\degree$ .

d)

$45\degree$ .

10.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm $m\in R$ để góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):\ x-2y+2z-5=0$ $\left(Q\right):\ x+\left(2m-1\right)z+7=0$ bằng $\frac{\pi}{4}$ .

a)

$m=\sqrt{2},\ m=4$ .

b)

$m=1,\ m=4$ .

c)

$m=2,\ m=-2\sqrt{2}$ .

d)

$m=2,\ m=4$ .

Oxyz - Góc

Total questions: 10

Worksheet time: 5mins

Similar Resources on Wayground