Free Printable Скалярное произведение векторов. 1 вариант

1.

Найдите угол между векторами $\overrightarrow{j\ }$ и $\overrightarrow{m\ }=2\overrightarrow{\ i\ }-3\overrightarrow{\ k}$

a)

$0\degree$

b)

определить нельзя

c)

$45\degree$

d)

$90\degree$

e)

$180\degree$

2.

Вектор $\overrightarrow{a\ }$ составляет с положительным направлением оси Ох угол $135\degree$ . Найдите абсциссу вектора $\overrightarrow{a\ }$ , если $\left|\overrightarrow{a\ }\right|\ =\ 2$ .

a)

$2$

b)

$-2$

c)

$-\sqrt{2}$

d)

$\sqrt{2}$

e)

определить нельзя

3.

Даны точки $A\left(3;\ -2;\ 4\right),\ B\left(4;\ -1;\ 2\right),\$ $C\left(6;\ -3;\ 2\right),\ D\left(7;\ -3;\ 1\right)$ . Найдите угол между векторами $\overrightarrow{AB}\ и\ \overrightarrow{CD}$ .

a)

$150\degree$

b)

$30\degree$

c)

$45\degree$

d)

$60\degree$

e)

$120\degree$

4.

Угол между векторами $\overrightarrow{a\ }\ и\ \overrightarrow{b\ }$ равен $60\degree$ . Найдите длину вектора $2\overrightarrow{\ a}-\overrightarrow{\ b}$ , если $\left|\overrightarrow{a\ }\right|=4,\ \left|\overrightarrow{b\ }\right|=2$ .

a)

$2\sqrt{13}$

b)

$10$

c)

$5\sqrt{2}$

d)

$2\sqrt{21}$

e)

$2\sqrt{17}$

5.

Выберите верное утверждение

a)

Угол между векторами не может быть тупым

b)

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины

c)

Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны

d)

Ненулевоой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на прямой, перпендикулярной к данной прямой

e)

Скалярное произведение векторов $a\left\{x;\ y;\ z\right\}$ и $b\left\{m;\ n;\ p\right\}$ выражается формулой $\overrightarrow{a\ }\cdot\overrightarrow{b\ }=xp+yn+zm$

6.

DABC - правильный тетраэдр. Упростите выражение $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\cdot\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AD}\cdot\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$

a)

$2$

b)

$1$

c)

$-1$

d)

определить нельзя

e)

$0$

7.

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром 2. Вычислите угол между векторами $\overrightarrow{MD}$ и $\overrightarrow{BB_1}$ , если М - центр грани $BCC_1B_1$ .

a)

$\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

b)

$180\degree-\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

c)

$\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

d)

$-\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

e)

$90\degree$

8.

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром 2. Вычислите расстояние между серединами отрезков $AB_1$ и $BC_1$ .

a)

$2\sqrt{2}$

b)

$0,5\sqrt{2}$

c)

$\sqrt{3}$

d)

$\sqrt{2}$

e)

$2$

Скалярное произведение векторов. 1 вариант

Total questions: 8

Worksheet time: 13mins

Similar Resources on Wayground