Free Printable Кривые второго порядка

1.

У какой из кривых второго порядка только одна директриса?

a)

у эллипса

b)

у гиперболы

c)

у параболы

d)

у всех по две

2.

Какое из понятий не имеет отношения к эллипсу?

a)

Эксцентриситет

b)

Асимптоты

c)

Расстояние от точки до фокуса

d)

Меньшая ось

3.

Если эксцентриситет кривой больше 1, то эта кривая:

a)

Эллипс

b)

Парабола

c)

Гипербола

d)

Не существует

4.

Какое из понятий не имеет отношения к параболе?

a)

Эксцентриситет

b)

Координаты фокуса

c)

Директриса

d)

Расстояние от точки до фокуса

5.

Если бОльшая ось эллипса равна 8, а эксцентриситет равен 3, то левая директриса эллипса определяется уравнением

a)

x = -8/3

b)

x = 4/3

c)

x = 3/4

d)

x = -4/3

e)

x = 8/3

6.

$асимптоты\ гиперблолы\ у=\pm\frac{3}{5}х,$ тогда бОльшая ось гиперболы кратна:

a)

3

b)

8

c)

11

d)

5

7.

Если расстояние от точки, находящейся на параболе, до директрисы равно 5, то расстояние от этой точки до фокуса равно

a)

1

b)

4/5

c)

5

d)

2,5

8.

Какой вид имеет общее уравнение линии второго порядка?

a)

b)

c)

9.

Как называется геометрическое место точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами?

a)

эллипс

b)

гипербола

c)

парабола

10.

Как называется геометрическое место точек плоскости, для которых модуль разности расстояний до двух фиксированных (обязательно различных) точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами?

a)

эллипс

b)

гипербола

c)

парабола

11.

Укажите верное высказывание:

a)

эксцентриситет эллипса равен 1

b)

любой эллипс симметричен относительно начала координат

c)

существует прямая, пересекающая эллипс в двух точках

12.

$Уравнение\ касательной\ к\ эллипсу\ \frac{х^2}{9}+\frac{у^2}{25}=1\$
в точке (3,0) имеет вид

a)

𝑥/9+𝑦/25=1

b)

𝑥/3+𝑦/5=1

c)

𝑥/3=1

d)

𝑦/5=1

13.

$Дано\ уравнение\ гиперболы\ \frac{\left(х-3\right)^2}{25}-\frac{\left(у+1\right)^2}{16}=1$ В какой точке находится центр симметрии?
Ответ введите в виде (р;t) без пробелов

(a)

14.

$Дан\ эллипс\ \frac{х^2}{15}+\frac{у^2}{9}=1$ . Какие точки лежат внутри эллипса? (ответ аргументируйте)

a)

(2;2)

b)

(1;1)

c)

(1;3)

d)

(5;2)

15.

Малая полуось эллипса при 𝜀=√3/ 3, при 𝑎=3 равна...

a)

6

b)

$\sqrt{6}$

c)

3

d)

$\sqrt{3}$

16.

Укажите верное высказывание:

a)

парабола имеет две директрисы

b)

парабола имеет одну ось симметрии

c)

чем больше фокальный параметр параболы, тем она уже

17.

$Дана\ гипербола\ \frac{х^2}{64}-\frac{у^2}{16}=1$ и точка М(10; 3).
Выберите верные утверждения. (Ответ аргументируйте)

a)

5𝑥−6𝑦=36–уравнение касательной к гиперболе в точке M

b)

$расстояние\ между\ фокусами\ равно\ 4\sqrt{5}$

c)

𝜀=√5/ 2;

18.

$у^2=8х$ Если парабола задана таким уравнением , то расстояние от фокуса до директрисы равно

a)

8

b)

4

c)

2

19.

$На\ эллипсе\ \frac{х^2}{30}+\frac{у^2}{24}=1$ указать все точки, отстоящие на пять единиц от его малой оси. Их координаты равны:

a)

(5,2) и (2,5)

b)

(5,-2) и (-2,-5)

c)

(5,2), (-5,2)

d)

(5,2), (-5,2), (-5,-2), (5,-2)

20.

$\frac{х^2}{25}+\frac{у^2}{5}=1\ и\ \ \ х+2\sqrt{5}у-5\sqrt{5}=0$
Даны эллипс и прямая. Будут ли они касаться друг друга (ответ аргументируйте)

a)

да

b)

нет

21.

$у^2=16х\ и\ 3у-8х-8\sqrt{3}=0$
Дана парабола и прямая. Будут ли они касаться друг друга? (аргументируйте ответ)

a)

да

b)

нет

Кривые второго порядка

Total questions: 21

Worksheet time: 1hrs 4mins

Similar Resources on Wayground