Free Printable Q6 Diferenciación, plano tangente, vector gradiente.

1.

El valor de w en la figura corresponde a:

a)

$w=\Delta z$

b)

$w=\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)dx$

c)

$w=\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)dx+\frac{\partial f}{\partial y}\left(a,b\right)dy$

d)

Ninguna de las anteriores

2.

El valor de w en la figura corresponde a:

a)

$w=\frac{\partial f}{\partial y}\left(a,b\right)dy$

b)

$w=\Delta z$

c)

$w=\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)dx$

d)

$w=dz$

e)

Ninguna de las anteriores

3.

Dada una z= f(x,y) indique TODAS las expresiones que corresponden al dz en $\left(x_0,y_0\right)$ .

a)

$dz=\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_0,y_0\right)\Delta x+\frac{\partial f}{\partial y}\left(x_0,y_0\right)\Delta y$

b)

$dz=\Delta z$

c)

$dz=\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_0,y_0\right)dx+\frac{\partial f}{\partial y}\left(x_0,y_0\right)dy$

4.

Una función z= f(x,y) es diferenciable en un punto (x₀,y₀) que pertenece al dominio de f(x,y) si:

a)

f(x,y) admite plano tangente en (x0,y0)

b)

f(x,y) es derivable en (x0,y0)

c)

Existe al menos una de sus derivadas parciales $\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_0,y_0\right),\ \frac{\partial f}{\partial y}\left(x_0,y_0\right)$

d)

Las derivadas parciales $\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_0,y_0\right)\ y\ \frac{\partial f}{\partial y}\left(x_0,y_0\right)$ existen y son continuas

e)

$\lim_{\parallel\overrightarrow{\Delta r}\parallel\rightarrow0}\ \frac{\left(\Delta f-df\right)}{\parallel\overrightarrow{\Delta r}\parallel}=0$

5.

En la figura se muestran algunas curvas de nivel correspondientes a la función f(x,y). Los niveles están indicados sobre cada curva.
Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas:

a)

$\frac{\partial f}{\partial y}\left(M\right)\approx2$

b)

La $D_{\overrightarrow{v}}f\left(P\right)=0\ \ \ \ \$ siendo $\ \overrightarrow{v}=-3\overrightarrow{j}$

c)

La $D_{\overrightarrow{v}}f\left(Q\right)<0\ \ \$ siendo $\ \overrightarrow{\ \ v}=-3\overrightarrow{i}$

d)

La $D_{\overrightarrow{v}}f\left(P\right)=máxima\ \ \$ siendo $\ \ \ v=\overrightarrow{i}$

6.

Dada la función $f(x,y)=6x^2-3y^3+2xy$ la expresión para el vector gradiente es:

a)

$\overrightarrow{\nabla f}=\left(12x+2xy,\ -9y^2+2xy\right)$

b)

$\overrightarrow{\nabla f}=\left(12x+2y,\ -9y^2+2x\right)$

c)

$\overrightarrow{\nabla f}=\left(12x+2x,\ -9y^2+2y\right)$

7.

Dada una función f(x,y) cuyo vector gradiente es $\overrightarrow{\nabla f}=\left(2x,\ 2y\right)$ , indique cuál/cuáles de las siguientes afirmaciones es correcta para el punto P(1,2):

a)

$D_{\overrightarrow{u}}f=máxima\ \ \ \$ si $\overrightarrow{u}=\left(2,4\right)$

b)

$D_{\overrightarrow{u}}f=máxima\ \$ si $\ \overrightarrow{u}=\left(-2,-4\right)$

c)

$D_{\overrightarrow{u}}f=0\ \ \$ si $\ \ \ \overrightarrow{u}=\left(4,-2\right)$

d)

El valor de la máxima derivada direccional en el punto P es igual a $\sqrt{20}$

e)

$D_{\overrightarrow{u}}f=mínima\$ si $\overrightarrow{u}=\left(-2,-1\right)$

Q6 Diferenciación, plano tangente, vector gradiente.

Total questions: 7

Worksheet time: 9mins

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