Free Printable Інтегральне числення функції однієї змінної

1.

Якщо F'(x)=f(x) для всіх хєХ на проміжку [a;b], то

функція F(х) називається ....

a)

невизначеним інтегралом для f

b)

похідною для f

c)

диференціалом для f

d)

первісною для f

2.

$\left(\int f\left(x\right)dx\right)'=$

a)

F(x)

b)

f(x)+C

c)

f(x)

3.

Якщо функції u i v неперервні і мають неперервні похідні на деякому проміжку, то на ньому справедлива формула ...

a)

$\int udv=uv-\int vdu$

b)

$\int udv=uv+\int vdu$

c)

$\int udv=vu-\int vdv$

4.

$\int\left(x^2-\cos x\right)dx$

Знайти невизначений інтеграл

a)

$\frac{x^3}{3}+\sin x+C$

b)

$\frac{x^3}{3}-\sin x+C$

c)

$2x+\sin x+C$

5.

Площа криволінійної трапеції, обмеженої графіком неперервної функції y=f(x), прямими х=а і х=в, віссю Ох, обчислюється за формулою:

a)

$S=\int_a^bf\left(x\right)dx$

b)

$S=-\int_a^bf\left(x\right)dx$

c)

$S=\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

6.

Об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох криволінійної трапеції, обмеженої неперервною кривою у=f(х) і прямими х=а, х=в, у=0, обчислюється за формулою:

a)

$V=\pi\int_a^bf\left(x\right)dx$

b)

$V=\pi^2\int_a^bf\left(x\right)dx$

c)

$V=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

7.

Чи можна виносити за знак інтеграла сталу величину?

a)

так

b)

ні

c)

не завжди

8.

Оберіть правильні твердження

a)

Операція інтегрування обернена до операції диференціювання

b)

Операція інтегрування і диференціювання взаємно обернені

c)

Диференціал від невизначеного інтеграла більше підінтегрального виразу

d)

Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює подвоєній підінтегральній функції

9.

$\int f\left(\phi\left(t\right)\right)\phi'\left(t\right)dt=F\left(\phi\left(t\right)\right)+C$ . Це є формула....

a)

заміни змінної

b)

інтегрування частинами

c)

безпосереднє інтегрування

d)

знаходження первісної

10.

Визначений інтеграл - це...

a)

границя інтегральних сум при λ(Т)→0, якщо вона існує

b)

первісна

c)

верхня інтегральна сума

11.

Якщо функція інтегровна на [a; b], то вона обмежена на ньому.

Це...

a)

необхідна умова інтегровності

b)

достатня умова інтегровності

c)

критерій інтегровності

12.

Оберіть властивості визначеного інтеграла

a)

$\int_a^bf\left(x\right)dx=-\int_b^af\left(x\right)dx$

b)

$\int_a^bf\left(x\right)dx=0$

c)

$\int_a^bcf\left(x\right)dx=c\int_a^bf\left(x\right)dx$

d)

$\int_a^bf\left(x\right)dx=\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx$

e)

$\int_a^bf\left(x\right)\phi\left(x\right)dx=\int_a^bf\left(x\right)dx\cdot\int_a^b\phi\left(x\right)dx$

13.

$\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(a\right)-F\left(b\right)$ Це є формула...

(a)

14.

Універсальна тригонометрична підстановка - це...

a)

$t=tgx$

b)

$t=ar\operatorname{ctg}x$

c)

$t=tg\frac{x}{2}$

d)

$t=ar\operatorname{ctg}\frac{x}{2}$

15.

$\int\cos^nx\sin^mxdx$

Для обчислення інтегралу даного виду при умові, що функція непарна відносно sinx необхідно скористатися підстановкою...

a)

cosx=t

b)

sinx=t

c)

tgx=t

16.

Оберіть випадки інтегрованості у скінченному вигляді

біноміальних диференціалів

a)

р - ціле число

b)

р - натуральне число

c)

р - не ціле, $\frac{m+1}{n}$ - ціле

d)

р - не ціле, $\frac{m+1}{n}+p$ - ціле

e)

р - ціле, $\frac{m+1}{n}$ - натуральне

17.

$R\left(x,\sqrt{ax^2+bx+c}\right)$

Скільки існує підстановок Ейлера для раціоналізації даного виразу

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

не існує

18.

Вкажіть первісну для функції $f\left(x\right)=4x-1$

a)

$F\left(x\right)=16x^2-x$

b)

$F\left(x\right)=2x^2$

c)

$F\left(x\right)=2x^2-x+1$

d)

$F\left(x\right)=16x^2$

19.

Вкажіть первісну для функції $f\left(x\right)=2-x$

a)

$F\left(x\right)=2x-2x^2$

b)

$F\left(x\right)=-0,5x^2+2x+1$

c)

$F\left(x\right)=2-x^2$

d)

$F\left(x\right)=-0,5x^2$

20.

Яка з функції НЕ є первісною для $f\left(x\right)=Cos3x$

a)

$F\left(x\right)=2+\frac{1}{3}Sin3x$

b)

$F\left(x\right)=\frac{1}{3}Sin3x$

c)

$F\left(x\right)=2-\frac{1}{3}Sin3x$

d)

$F\left(x\right)=4+\frac{1}{3}Sin3x$

21.

Вкажіть загальний вигляд первісної для функції $f\left(x\right)=-5$

a)

F(x) = - 5x+C

b)

F(x) = - 5x

c)

F(x) = - 5 + C

d)

F(x) = 5x + C

22.

Знайти первісну для функції $f\left(x\right)=\sqrt{x-5}$

a)

$F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(x-5\right)^{\frac{3}{2}}+C$

b)

$F\left(x\right)=\frac{1}{5\sqrt{x-5}}+C$

c)

$F\left(x\right)=\frac{2}{\left(x-5\right)^{\frac{1}{2}}}$

d)

$F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{x-5}+C$

23.

$\int_{ }^{ }\left(\frac{5}{x+1}-e^{5x-1}\right)dx$ =

a)

$\frac{1}{5}\ln\left|x\right|-5e^x+C$

b)

$5\ln\left|x\right|-\frac{1}{5}e^x+C$

c)

$\frac{1}{5}\ln\left|x+1\right|-5e^{5x-1}+C$

d)

$5\ln\left|x+1\right|-\frac{1}{5}e^{5x-1}+C$

24.

Якщо F(x) - первісна для f(x). Тоді для f(x):

a)

існує скінчена кількість первісних

b)

існує нескінчена кількість первісних

c)

інших первісних не існує

25.

$Первісною\ для\ функції\ e^{4x+1}\ буде\ ...$

a)

$F(x)=e^{4x+1}$

b)

F(x)= $4e^{4x+1}$

c)

F(x)= $\frac{1}{4}e^{4x+1}$

d)

Нема правильної відповіді

26.

Відомо, що F(x) + C - загальний вигляд первісних. Знайдіть для функції $f\left(x\right)=x^3+2$ первісну, графік якої проходит через точку М(2; 15). У відповіді вкажіть значення С.

(a)

27.

Розв'яжіть рівняння F(x) = 0, де y = F(x) - первісна для функції $f\left(x\right)=3x^2-2x+4$ , якщо F(1) = 0.

(a)

28.

$F\left(x\right)=\int_a^xf\left(t\right)dt$ Чим є наступне твердження?
Якщо функція f(x) є неперевною на відрізку [a;b], то функція F(x) є диференційовною в кожній точці цього відрізка і F'(x)=f(x)

a)

Критерій інтегрованості

b)

Основна теорема інтегрального числення

c)

достатня умова інтегрованості функції

d)

необхідна умова інтегрованості функції

29.

Визначений інтеграл називається власним, якщо виконуються наступні умови:

a)

проміжок інтегрування - скінченний

b)

підінтегральна функція неперевна на відрізку [a;b]

c)

підінтегральна функція є обмеженою на відрізку

d)

підінтегральна функція є обмеженою зверху

e)

підінтегральна функція на даному проміжку може мати розрив усувного характеру

30.

Невласний інтеграл першого роду - це

a)

невласний інтеграл з нескінченними межами

b)

невласний інтеграл від необмеженої функції

c)

невласний інтеграл від розривної функції

d)

невласний інтеграл

Інтегральне числення функції однієї змінної

Total questions: 30

Worksheet time: 32mins

Similar Resources on Wayground