Free Printable Q1 (Nguồn: Các đề thi Toán quốc tế)

1.

Một số nguyên tố chỉ có đúng 2 ước là 1 và chính nó, đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

2.

Có tồn tại số nguyên tố lớn nhất không?

a)

Có

b)

Không

3.

Tỉ số lượng giác tan của một góc nhọn trong một tam giác vuông được tính bằng (ký hiệu: D là cạnh đối, H là cạnh huyền, K là cạnh kề)

a)

$\frac{D}{H}$

b)

$\frac{K}{H}$

c)

$\frac{D}{K}$

d)

$\frac{K}{D}$

4.

Đâu là những khái niệm cơ bản, không có định nghĩa trong hình học

a)

Đoạn thẳng

b)

Điểm

c)

Tia

d)

Đường thẳng

e)

Đường tròn

5.

Các số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn được gọi là

a)

Số nguyên

b)

Số hữu tỉ

c)

Số vô tỉ

d)

Số ảo

6.

Đồ thị của hàm số bậc 2 có dạng hình gì?

(a)

7.

Định lý nào sau đây nêu lên mối quan hệ giữa hệ số của đa thức và nghiệm của đa thức đó?

a)

Định lý Bezout

b)

Định lý Thales

c)

Định lý Viet

d)

Định lý Pytago

8.

Khi quay một hình bán nguyệt một vòng quanh đường kính của nó ta được hình gì

a)

Hình hộp chữ nhật

b)

Hình nón

c)

Hình trụ

d)

Hình cầu

e)

Nửa hình cầu

9.

Năm chiếc cốc, đánh số từ 1 đến 5, được đặt thẳng hàng và miệng hướng lên trên. Bỏ một quả bóng vào cốc 3. Ở mỗi thao tác, quả bóng được chuyển từ sang cốc bên cạnh. Nếu quả bóng ở cốc 1 thì nó chỉ có thể được chuyển sang cốc 2, nếu quả bóng ở cốc 5, nó chỉ có thể được chuyển sang cốc 4. Hỏi sau 2¹⁰+ 3⁴ thao tác, đâu là những chiếc cốc mà quả bóng chắc chắn không có trong cốc?

a)

3, 4, 5

b)

2, 4, 5

c)

1, 4, 5

d)

1, 3, 5

e)

2, 4

10.

Cho a, b, c là các số hữu tỉ thỏa $c=-\frac{a+b}{ab}$ . Hỏi các kết luận sau đây, kết luận nào là đúng?

a)

$a\ +\ b\ +\ c\ =\ a^3\ +\ b^3\ +\ c^3$

b)

$\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2$

c)

$\left(a+b+2c\right)^2=a^2+b^2+4c^2$

d)

$\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3$

e)

$\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^3+b^3+c^3+abc$

11.

Cho tam giác cân ABC. Điểm D thuộc AC thỏa AD = BD = BC. Tính góc BAC (theo độ).

(a)

12.

Cho a và b là 2 số thực thỏa $3^a=671^b=2013$ . Tính giá trị của $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

(a)

13.

Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa $x^{2020}+y^2=2y$ ?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

Vô số

14.

Cho 2 số nguyên a, b không lớn hơn 100 thỏa a - 2b là số nguyên tố và 2ab là số chính phương. Tìm giá trị lớn nhất của a + b

(a)

15.

Cho 5 số thực $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$ thỏa $a_n+1=\left|a_n\right|-\left|a_n-1\right|$ với mọi $1\le n\le4$ . Biết $a_5=\frac{1}{2}$ , $a_1=\frac{p}{q}$ . Tính p + q.

(a)

16.

Cả 3 kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích $a\ cm^3$ là các số nguyên (cm). Đặt hình hộp chữ nhật đó lên bàn và tổng diện tích 5 mặt nhìn thấy được của hình hộp chữ nhật đó là $a\ cm^2$ . Tìm GTNN của a.

(a)

17.

Nếu $\frac{a}{b}=a+1$ và $\frac{b}{a}=a-1$ , tính giá trị của $\frac{b^2}{\left(a+1\right)^2}$

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

18.

Với $n\ge9$ , số $\frac{\left(n-2\right)!-\left(n-1\right)!}{n!}$ luôn là:

a)

Bội của 4

b)

Bội của 10

c)

Số nguyên tố

d)

Số chính phương

e)

Số lập phương đúng

19.

Khi quay một tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông của nó ta được hình gì

a)

Hình hộp chữ nhật

b)

Hình nón

c)

Hình trụ

d)

Hình cầu

e)

Nửa hình cầu

20.

Tìm chữ số tận cùng của tích 100 số 3

(a)

21.

Tìm số tự nhiên n để n, n - 2, n + 2 đều là các số nguyên tố

(a)

22.

Một đa thức bậc 10 có tối đa bao nhiêu nghiệm?

(a)

23.

Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 1 + 2 + ... + 50

(a)

24.

Tính số dư khi chia $2^{202}+202$ cho $2^{101}+2^{51}+1$ .

a)

100

b)

101

c)

200

d)

201

e)

202

25.

Nếu một số nguyên n được nhập vào một cái máy, sẽ cho ra kết quả:
+ $\frac{N}{2}$ nếu n chẵn.

+ 3N + 1 nếu n lẻ.
Ví dụ, bắt đầu từ số 7, kết quả sẽ là 3 . 7 + 1 = 22. Nếu kết quả nhận được tiếp tục được đưa vào máy thêm 5 lần nữa, thì kết quả cuối cùng sẽ là:

7\ \rightarrow\ 22\ \rightarrow\ 11\ \rightarrow\ 34\ \ \rightarrow\ 17\ \rightarrow\ 52\ \ \rightarrow\ 26.

Nếu một quá trình tương tự được lặp lại với số nguyên đầu tiên là N và kết quả cuối cùng là 1, hỏi tổng các số N có thể là bao nhiêu? ( sao cho

N\ \rightarrow\ a\ \rightarrow\ b\ \rightarrow\ c\ \rightarrow\ d\ \rightarrow\ e\ \rightarrow\ 1

)

a)

73

b)

74

c)

75

d)

82

e)

83

26.

5 món quà khác nhau được dành cho 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau sao cho mỗi học sinh có ít nhất 1 món quà?

a)

120

b)

150

c)

180

d)

210

e)

240

27.

Cho 2 số x, y khác 0 thỏa: $\left(\sqrt{x^2+2013}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2013}-y\right)=2013$ . Tính giá trị của biểu thức $\frac{2013x+y}{5x+y}$

(a)

28.

Trong hình có 6 hình bán nguyệt nằm phía trong một hình lục giác đều cạnh 2 đơn vị. Mỗi nửa hình tròn có đường kính là cạnh 1 hình lục giác. Tính diện tích phần tô xám.

a)

$6\sqrt{3}-3\pi$

b)

$\frac{9\sqrt{3}}{2}-2\pi$

c)

$\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi}{3}$

d)

$3\sqrt{3}-\pi$

e)

$\frac{9\sqrt{3}}{2}-\pi$

29.

Đa giác nào cố số cạnh bằng số đường chéo

a)

Tứ giác

b)

Ngũ giác

c)

Lục giác

d)

Bát giác

30.

Tìm số dư khi chia 2021 cho 9

(a)

31.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho 2 số liền kề nó đều là số nguyên tố

(a)

32.

Có bao nhiêu số nguyên tố là các số tự nhiên có 3 chữ số và các chữ số giống nhau.

(a)

33.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tích 3 chữ số bằng 3

(a)

34.

Số 20! có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng

(a)

35.

Đa giác nào có số cạnh bé hơn số đường chéo?

a)

Tứ giác

b)

Ngũ giác

c)

Lục giác

d)

Bát giác

36.

Tổng các góc trong của một bát giác là bao nhiêu độ?

(a)

37.

Ta có $n^2\ge n$ với mọi n nguyên, đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

38.

Đa giác đều nào mà khi lấy 3 đỉnh bất kỳ ta luôn thu được một tam giác cân?

a)

Hình vuông

b)

Ngũ giác đều

c)

Lục giác đều

d)

Bát giác đều

39.

Một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng 2 góc đối của nó bằng bao nhiêu độ?

(a)

40.

$n^2+n$ là số nguyên tố khi và chỉ khi n = ?

(a)

Q1 (Nguồn: Các đề thi Toán quốc tế)

Total questions: 40

Worksheet time: 1hrs 18mins

Similar Resources on Wayground