Free Printable Wyrażenia algebraiczne i równania- powtórzenie przed sprawdź

1.

Liczbę o 7 mniejszą od podwojonej liczby 𝑙 można zapisać za pomocą wyrażenia:

a)

7 − 2𝑙

b)

7 ⋅ 2𝑙

c)

2𝑙 − 7

d)

𝑙 ² − 7

2.

Oceń prawdziwość poniższych równości. Wybierz równości, w których lewa strona jest równa prawej.

a)

$4𝑥(7−2𝑥)=28𝑥−8𝑥^2$

b)

$\frac{56𝑎−21𝑐}{7}=8𝑎−3$

c)

$4⋅\frac{21𝑥−15𝑎}{3}=7𝑥−20$

3.

$2𝑥(𝑥−1)−2𝑥^2+\sqrt{x}\ \ \ \ \ dla\ 𝑥=9$ Wartość wyrażenia wynosi

a)

54

b)

−15

c)

90

d)

81

4.

Z równania $\frac{3x}{4}=\frac{x+2}{5}$ wynika, że:

a)

4 ⋅ 5 = (𝑥 + 2) ⋅ 3x

b)

4𝑥 + 8 = 15x

c)

5(𝑥 + 2) = 4 ⋅ 3x

d)

4𝑥 + 2 = 15x

5.

$\frac{8}{x}=\frac{2}{7}$

Rozwiązaniem równania jest liczba:

a)

28

b)

$\frac{2}{7}$

c)

8

d)

14

6.

Wojtek pomyślał o pewnej liczbie. Pomnożył ją przez 3, do wyniku dodał 3, a otrzymany rezultat podzielił przez 3. Od tak otrzymanego wyniku odjął 3 i otrzymał 33. O jakiej liczbie pomyślał Wojtek? Które równanie opisuje działania Wojtka?

a)

$x\cdot3+3\div3-3=33$

b)

$\left(x\cdot3+3\right)\div\left(3-3\right)=33$

c)

$x\cdot3=\left(3\div3-3\right)+33\$

d)

$\left(x\cdot3+3\right)\div3-3=33$

7.

W trójkącie równoramiennym o obwodzie 45 cm ramię jest 2 razy dłuższe od podstawy. Oblicz długości boków tego trójkąta. Wybierz poprawną opcję.

a)

Analiza: trójkąt równoramienny- dwa boki jednakowej długości,

Obwód=45cm

x-podstawa

2x- ramię

obwód= a+b+c

a, b to ramiona jednakowej długości, u nas = 2x każde ramię

c to podstawa u nas =x

45= 2x+2x+x

45= 5x

45:5=x

9=x

2x=2*9=18

spr. 18+18+9=45

45=45

odp. Podstawa ma długość 9cm, a ramiona mają po 18cm.

b)

Analiza: trójkąt równoramienny- dwa boki jednakowej długości,

Obwód=45cm

2x-podstawa

x- ramię

obwód= a+b+c

a, b to ramiona jednakowej długości, u nas = x każde ramię

c to podstawa u nas =2x

45= 2x+x+x

45= 4x

45:4=x

11,25=x

2x=2*11,25=22,5

spr. 11,25+11,25+22,5=45

45=45

odp. Podstawa ma długość 22,5cm, a ramiona mają po 11,25cm.

c)

Analiza: trójkąt równoramienny- jednakowej długości,

Obwód=45cm

x-podstawa

x- ramię

obwód= a+b+c

a, b to ramiona jednakowej długości, u nas = x każde ramię

c to podstawa u nas =x

45= x+x+x

45= 3x

45:3=x

15=x

spr. 15+15+15=45

45=45

odp. Podstawa ma długość 15cm i ramiona mają po 15cm.

d)

Analiza: trójkąt równoramienny ma trzy boki

Obwód=45cm

x-podstawa

2x- ramię

obwód= a+b+c

a to ramię u nas =2x

c to podstawa u nas =x

Odp. Nie da się policzyć, ponieważ nie znamy długości trzeciego boku trójkąta.

8.

Właściciel sklepiku papierniczego kupił w hurtowni 300 ołówków i zapłacił za nie 180 zł. Ile takich ołówków można kupić w tej hurtowni za 240 zł? Ułóż proporcję i rozwiąż ją. Wybierz poprawne rozwiązanie.

a)

$\frac{300}{240}=\frac{x}{180}$ $300\cdot180=240\cdot x$ $54000=240x$ $54000:240=x$ $x=225$

Odp. Za 240 zł można kupić 225 ołówków.

b)

$300\cdot x=180\cdot240$ $300x=43200$ $x=43200:300$ $x=144$

Odp. Za 240 zł można kupić 144 ołówków.

c)

$\frac{300}{180zł}=\frac{x}{240zł}$
$300\cdot240=x\cdot180zł$ $72000=180x$
$72000:180=x$ $x=400$
Odp. Za 240 zł można kupić 400 ołówków.

9.

Właściciel sklepiku papierniczego kupił w hurtowni 300 ołówków i zapłacił za nie 180 zł.

Ile trzeba zapłacić w tej hurtowni za 240 ołówków?

a)

$\frac{300}{180zł}=\frac{240}{y}$ $300\cdot y=240\cdot180$ $300y=43200$ $y=43200:300$ $y=144$
Odp. Trzeba zapłacić 144zł

b)

$\frac{300}{y}=\frac{180zł}{240}$ $300\cdot240=180\cdot y$ $72000=180y$ $y=72000:180$ $y=400$

Odp. Trzeba zapłacić 400zł

c)

$300:\ y=240:180$ $240\cdot y=300\cdot180$ $240y=54000$ $y=54000:240$ $y=225$

Odp. Trzeba zapłacić 225zł

10.

Oceń prawdziwość zdań. Wybierz zdania prawdziwe.

a)

Liczba −3 spełnia równanie $𝑥^3−𝑥+24=0.$

b)

Liczba −1 jest rozwiązaniem równania $\frac{𝑥^2}{𝑥−4}=−0,2.$

c)

Rozwiązanie równania $\frac{𝑥}{4}=\frac{5}{12}$ jest też rozwiązaniem równania $3(𝑥−1)=4−𝑥.$

11.

Babcia Ewa ma w ogrodzie siedem krzewów róż żółtych oraz kilkanaście — czerwonych. Wiosną dosadziła jeszcze osiem krzewów róż czerwonych i cztery krzewy — żółtych. Stosunek liczby krzewów róż czerwonych do żółtych pozostał taki sam. Ile krzewów czerwonych róż rośnie teraz w ogrodzie babci Ewy?

a)

analiza:

ż:7

cz:x

wiosną

cz: x+8

ż: 7+4

$\frac{7}{x}=\frac{7+4}{x+8}$

$7\cdot\left(x+8\right)=x\cdot\left(7+4\right)$

$7x+56=11x$

$56=11x-7x$

$56=4x$

$56:4=x$

$x=\ 14$

Odp. Teraz w ogrodzie rośnie 14 krzewów czerwonych róż.

b)

analiza:
ż:7
cz:x
wiosną
cz: x+8
ż: 7+4

\frac{7}{x}=\frac{7+4}{x+8}

7\cdot\left(x+8\right)=x\cdot\left(7+4\right)

7x+56=11x

56=11x-7x

56=4x

56:4=x

x=\ 14

14+8=22

Odp. Teraz w ogrodzie rośnie 22 krzewów czerwonych róż.

12.

Które wyrażenie algebraiczne przyjmuje zawsze wartość dodatnią?

a)

$20𝑥^2−3𝑎^2$

b)

$(4𝑥+𝑏)^2−0,3$

c)

$(3𝑏−𝑎)^2+\frac{5}{6}$

d)

$(4𝑥+𝑦)^2−(4𝑥−𝑦)^2$

13.

O godzinie 16:10 rowerzysta wyjechał z Tortowa do odległego o 15 km Ciastkowa. Pierwsze 2,5 km przejechał w ciągu 5 minut. Czy jadąc w tym tempie ma szansę zdążyć na spotkanie, które zaplanowane jest w Ciastkowie na godzinę 16:35? Oznacz x i wybierz poprawne rozwiązanie.

a)

$\frac{2,5km}{5\min}=\frac{15km}{x\ \min}$
$2,5\cdot x=15\cdot5$
$2,5x=75$ $x=75:2,5$
$x=30$
Odp. Nie ma szans ponieważ zabraknie mu 5 minut.

b)

$\frac{2,5km}{5\min}=\frac{15km}{x\ \min}$ $2,5\cdot x=15\cdot5$ $2,5x=75$ $x=75:2,5$ $x=30$

Odp. Ma szans, zostanie mu 5 minut czasu wolnego.

c)

$\frac{2,5km}{5\min}=\frac{15km}{x\ \min}$ $2,5\cdot x=15\cdot5$ $2,5x=75$ $x=75:2,5$ $x=30$

Odp. Trudno ocenić, obliczenia są błędne.

Wyrażenia algebraiczne i równania- powtórzenie przed sprawdź

Total questions: 13

Worksheet time: 2hrs 43mins

Similar Resources on Wayground