wayground logo

Free Printable Worksheets

NEW

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Числові характеристики випадкових величин. Закони розподілу НВВ

Total questions: 30

Worksheet time: 21mins

Name
Class
Date
1.

За якою формулою можна обчислити математичне сподівання дискретної випадкової величини?

a)

∑i=1nxi\sum_{i=1}^nx_i  

b)

∑i=1npi\sum_{i=1}^np_i  

c)

∑i=1nxipi\sum_{i=1}^nx_ip_i  

d)

∑i=1nxi2pi\sum_{i=1}^nx_i^2p_i  

2.

За якою формулою можна обчислити математичне сподівання неперервної випадкової величини?

a)

∫−∞+∞x2 dx\int_{-\infty}^{+\infty}x^2\ dx  

b)

∫−∞+∞f(x)dx\int_{-\infty}^{+\infty}f\left(x\right)dx  

c)

∫−∞+∞x2⋅f(x)dx\int_{-\infty}^{+\infty}x^2\cdot f\left(x\right)dx  

d)

∫−∞+∞x⋅f(x)dx\int_{-\infty}^{+\infty}x\cdot f\left(x\right)dx  

3.

Яке з тверджень є правдивим для математичного сподівання?

a)

Математичне сподівання суми двох випадкових величин дорівнює сумі їх математичних сподівань без добутку цих сподівань

b)

Математичне сподівання константи дорівнює її квадрату

c)

Математичне сподівання дорівнює середньому арифметичному всіх можливих значень випадкової величини

d)

Математичне сподівання константи дорівнює цій же константі

4.

Чому дорівнює математичне сподівання центрованої випадкової величини?

a)

Залежить від умови задачі

b)

0

c)

Квадрату максимального значення цієї величини

d)

1

5.

Як називаються розподіли, які не мають моди?

a)

антимодальні

b)

немодальні

c)

одномодальні

d)

таких розподілів не існує

6.

Яка з числових характеристик випадкової величини пов'язана з перпендикуляром?

a)

мода

b)

дисперсія

c)

медіана

d)

середнє арифметичне

7.

Що таке дисперсія випадкової величини?

a)

Середнє значення, біля якого групуються всі можливі значення цієї величини

b)

Математичне сподівання квадрата відхилення цієї величини від її математичного сподівання

c)

Можливе значення цієї величини, якому відповідає найбільша ймовірність його появи

d)

Сума добутків можливих значень цієї величини на ймовірність їх появ

8.

Якою величиною можна охарактеризувати дисперсію на осі випадкової величини?

a)

Математичне сподівання

b)

Відхилення від середнього

c)

Середнє арифметичне

d)

Середнє квадратичне відхилення

9.

За якою формулою можна обчислити дисперсію неперервної випадкової величини?

a)

∫−∞+∞x2⋅f(x)dx−M(X)\int_{-\infty}^{+\infty}x^2\cdot f\left(x\right)dx-M\left(X\right)  

b)

∫−∞+∞x2⋅f(x)dx−M2(X)\int_{-\infty}^{+\infty}x^2\cdot f\left(x\right)dx-M^2\left(X\right)  

c)

∫−∞+∞x⋅f(x)dx−M2(X)\int_{-\infty}^{+\infty}x\cdot f\left(x\right)dx-M^2\left(X\right)  

d)

∫−∞+∞x2⋅f(x)dx\int_{-\infty}^{+\infty}x^2\cdot f\left(x\right)dx  

10.

Яке з тверджень не є правдивим для дисперсії?

a)

Дисперсія суми постійної і випадкової величин дорівнює дисперсії випадкової величини

b)

Дисперсія різниці випадкових величин дорівнює різниці їх дисперсій

c)

Дисперсія різниці випадкових величин дорівнює сумі їх дисперсій

d)

Дисперсія константи дорівнює 0

11.

За якими формулами можна обчислити математичне сподівання і дисперсію величин з параметрами nn і pp , які мають біноміальний закон розподілу?

a)

np(1−p)np\left(1-p\right) і npnp відповідно

b)

np2np^2 і np(1−p)np\left(1-p\right) відповідно

c)

npnp і np2np^2 відповідно

d)

npnp і np(1−p)np\left(1-p\right) відповідно

12.

Що таке перший початковий момент?

a)

Дисперсія

b)

Ексцес

c)

Математичне сподівання

d)

Коефіцієнт асиметрії

13.

За якого порядку центральний момент дорівнює нулю?

a)

Другого

b)

Першого

c)

Четвертого

d)

Третього

14.

Яка з величин виражає значення дисперсії?

a)

μ3\mu_3  

b)

μ2\mu_2  

c)

μ4σx4\frac{\mu_4}{\sigma_x^4}  

d)

α2\alpha_2  

15.

Яке значення коефіцієнту асиметрії в порівнянні з нулем мають випадкові величини, графіки щільності розподілу яких зростають стрімкіше, аніж спадають?

a)

Залежить від умови задачі

b)

Додатного

c)

Від'ємного

d)

Нульового

16.

Якого значення набуває ексцес випадкової величини, вершина графіку щільності розподілу якої є "плоскою"?

a)

Від'ємного

b)

Нульового

c)

Додатного

d)

Залежить від умови задачі

17.

Яке значення ексцесу має випадкова величина, підпорядкована нормальному закону розподілу?

a)

π\pi  

b)

3

c)

1

d)

0

18.

Для якого розподілу його диференціальна функція є прямою, паралельною осі абсцис?

a)

Нормального

b)

Релея

c)

Експоненціального

d)

Рівномірного

19.

За якою формулою обчислюється дисперсія випадкової величини, підпорядкованої рівномірному закону розподілу, яка набуває значень з проміжку [a;b]\left[a;b\right] ?

a)

(b−a)212\frac{\left(b-a\right)^2}{12}  

b)

a+b2\frac{a+b}{2}  

c)

a2+ab+b23\frac{a^2+ab+b^2}{3}  

d)

1b−a\frac{1}{b-a}  

20.

Яка серед випадкових величин має рівномірний розподіл?

a)

Тривалість часу безвідмовної роботи приладу

b)

Похибка вимірювання сили струму

c)

Помилка округлення числа до цілого

d)

Коливання курсу акцій

21.

Яку характерну ознаку має експоненціальний розподіл?

a)

M(X)>D(X)>σ(X)M\left(X\right)>D\left(X\right)>\sigma\left(X\right)

b)

D(X)=σ(X)D\left(X\right)=\sigma\left(X\right)

c)

M(X)=D(X)M\left(X\right)=D\left(X\right)

d)

M(X)=σ(X)M\left(X\right)=\sigma\left(X\right)

22.

Де використовується експоненціальний розподіл?

a)

У радіотехніці

b)

При вимірюванні величини зносу деталей в механізмах

c)

У теорії масового обслуговування

d)

При більш точному дослідженні випадкових величин, які мають рівномірний закон розподілу

23.

За якою формулою обчислюється математичне сподівання випадкової величини, що має розподіл Релея з параметром aa ?

a)

2a2(1−π4)2a^2\left(1-\frac{\pi}{4}\right)  

b)

πa2\frac{\pi a}{2}  

c)

−e2a2-\frac{e}{2a^2}  

d)

aπ2a\sqrt{\frac{\pi}{2}}  

24.

Де застосовується розподіл Релея?

a)

У дослідженні швидкості росту людини

b)

У теорії надійності

c)

В електротехніці

d)

При обчисленні шансу влучення в мішень при пострілі

25.

Графік якої прямої є асимптотою для диференціальної функції розподілу випадкової величини, що має нормальний розподіл?

a)

y=1y=1  

b)

x=0x=0  

c)

y=0y=0  

d)

x=3x=3  

26.

Якого максимального значення може набувати щільність розподілу випадкової величини, що має нормальний розподіл виду N(a,σ)N\left(a,\sigma\right) ?

a)

−a22σ2-\frac{a^2}{2\sigma^2}  

b)

aa  

c)

1σ2π\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}  

d)

Такого значення не існує

27.

Який з нормальних законів розподілу виду N(a,σ)N\left(a,\sigma\right) є нормованим?

a)

N(0,0)N\left(0,0\right)  

b)

N(1,0)N\left(1,0\right)  

c)

N(0,1)N\left(0,1\right)  

d)

N(1,1)N\left(1,1\right)  

28.

За якою формулою обчислюється у загальному випадку ймовірність потрапляння в інтервал (α;β)\left(\alpha;\beta\right) випадкової величини, яка підпорядкована нормальному закону розподілу виду N(a,σ)N\left(a,\sigma\right) ?

a)

Φ(β−aσ)−Φ(α−aσ)+0,5\Phi\left(\frac{\beta-a}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{\alpha-a}{\sigma}\right)+0,5  

b)

Φ(β−σa)−Φ(α−σa)\Phi\left(\frac{\beta-\sigma}{a}\right)-\Phi\left(\frac{\alpha-\sigma}{a}\right)  

c)

Φ(β−aσ)−Φ(α−aσ)\Phi\left(\frac{\beta-a}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{\alpha-a}{\sigma}\right)  

d)

Φ(α+β−aσ)\Phi\left(\frac{\alpha+\beta-a}{\sigma}\right)  

29.

Яка серед випадкових величин має нормальний розподіл?

a)

Помилка округлення числа до сотих

b)

Величина шуму в радіоприймальному пристрої

c)

Час очікування пасажиром транспорту, що курсує з певним інтервалом

d)

Тривалість часу роботи лампи розжарювання до виходу з ладу

30.

Який із розподілів має властивість, яку називають "правилом трьох сигм"?

a)

Нормальний

b)

Рівномірний

c)

Релея

d)

Експоненціальний