ถ้าต้องการสร้างจำนวนห้าหลักจากเลขโดด 1,2,3 โดยที่แต่ละหลักมีตัวเลขซ้ำกันได้ และจำนวนห้าหลักนี้ประกอบด้วยเลข 1 อย่างน้อย 1 หลัก เลข 2 อย่างน้อย 1 หลัก และเลข 3 อย่างมาก 2 หลัก จะสามารถสร้างจำนวนห้าหลักดังกล่าวได้กี่วิธี (Pat 1 ตุลาคม 2558) ไม่ต้องใส่หน่วย

(a)  

คนกลุ่มหนึ่งมีผู้ชาย n คน ผู้หญิง n+1 คน เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ต้องการจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงแถวเป็นแนวตรงเพียงหนึ่งแถว ถ้าจำนวนวิธีจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงแถวแนวตรง โดยไม่มีผู้ชายสองคนใดยืนติดกัน เท่ากับสองเท่าของจำนวนวิธีจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงกันเป็นแนวตรงโดยผู้ชายยืนติดกันทั้งหมด แล้วคนกลุ่มนี้มีทั้งหมดกี่คน (Pat1 กุมภาพันธ์ 2561)

(a)  

จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการจัด ชาย 3 คน  และหญิง 5 คน ซึ่งมีนาย ก. และนางสาว ข. รวมอยู่ด้วย ให้ยืนเป็นแถวตรง 2 แถวๆ ละ 4 คน ถ้าความน่าจะเป็นที่นาย ก. และ นางสาว ข. ไม่ได้ยืนติดกันในแถวเดียวกัน มีค่าเท่ากับ $$\frac{p}{q}$$  โดยที่ p และ q เป็นจำนวนเต็มบวกที่มี ห.ร.ม. เป็น 1 แล้ว p+q มีค่าเท่าใด (PAT1 มีนาคม 2555)

(a)