NEW
Font size
Worksheetsתורת החבורות
Total questions: 5
Worksheet time: 4mins
כדי שקבוצה תחשב לחבורה היא צריכה שני מרכיבים בסיסיים - קבוצת איברים ופעולה בינארית. באילו מהאפשרויות הבאות לא נוכל להשתמש כי זו לא קבוצה מוגדרת היטב או הפעולה אינה בינארית
קבוצה: כל המספרים האי-זוגיים, פעולה: כפל
קבוצה: כל השלמים, פעולה: ריבוע
אף אחת מהן
שתיהן
כדי שקבוצה תחשב לחבורה עליה להיות קודם כל סגורה. המשמעות היא שבכל פעם שאנו מבצעים את הפעולה המוגדרת על איברים כלשהם בקבוצה, מה חייבת להיות התוצאה? (בחר את התשובה המדויקת ביותר!)
חבר בקבוצה
אֶפֶס
מוגדרת באופן חד משמעי
כל איבריה חייבים להיות שונים זה מזה
מהי המשוואה המתמטית שחייבים לעמוד בה בשביל לקיים את חוק הקיבוציות בתור פעולה
( בתור פעולה "ᴥ" נשתמש בסימן )
(a ᴥ b) ᴥ (c ᴥ d) = (a ᴥ c) ᴥ (b ᴥ d)
a ᴥ a = 0
a ᴥ a =a
a ᴥ a =1
i כדי שקבוצה תוגדר כחבורה היא חייבת שיהיה לה איבר אדיש
i-איזו משוואה צריכה להתקיים כדי שניתן יהיה לקרוא ל
ᴥ אדיש לפעולה
a ᴥ ( I ᴥ a ) = a
a ᴥ (i ᴥ a) = iא
a ᴥ i = i ᴥ a = a
a ᴥ a = i
מה דעתכם על זה: ניקח את כל המספרים האי-רציונליים, ולמען המידה הטובה, ונוסיף לה את אפס (0) כדי שישמש כאיבר ניטרלי לחיבור האם נקבל חבורה
לא, הקבוצה לא סגורה
לא, היא חסרה את ההופכיים
לא, כי היא לא מקיימת את חוק הקיבוציות
כן, זו חבורה.
