Free Printable Первісна та інтеграл

1.

Яка з функцій є первісною функції $f\left(x\right)=3^x$

a)

$F\left(x\right)=\frac{3^x}{\ln3}$

b)

$F\left(x\right)=3^x\ln3$

c)

$F\left(x\right)=3^x$

d)

$F\left(x\right)=\frac{3^x}{x+1}$

2.

Знайти загальний вигляд первісних для функції $f\left(x\right)=\cos5x$

a)

$F\left(x\right)=\sin5x+C$

b)

$F\left(x\right)=5\sin5x+C$

c)

$F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sin5x+C$

d)

$F\left(x\right)=-\frac{1}{5}\sin5x+C$

3.

Знайти первісну функції $y=8x^3$ , графік якої проходить через точку $А\ \left(1;\ 2\right)$

a)

$F\left(x\right)=2x^4$

b)

$F\left(x\right)=24x^2$

c)

$F\left(x\right)=2x^4-1$

d)

$F\left(x\right)=2x^4-2$

4.

Знайти інтеграл $\int_0^2\left(x-1\right)dx$

a)

0

b)

2

c)

3

d)

4

5.

Знайти інтеграл, який дорівнює нулю

a)

$\int_1^2x^{-2}dx$

b)

$\int_0^2\left(x^3-1\right)dx$

c)

$\int_{-2}^2xdx$

d)

$\int_{-1}^1x^2dx$

6.

Знайти площу заштрихованої фігури, зображеної на малюнку

a)

$\frac{7}{2\ln2}$

b)

$\frac{7}{2}\ln2$

c)

$\frac{9}{2\ln2}$

d)

$\frac{9}{2}\ln2$

7.

Указати формулу, за якою можна обчислити площу заштрихованої фігури, зображеної на малюнку

a)

$S=\int_0^1x^2dx$

b)

$S=\int_0^1\left(x^2-x\right)dx$

c)

$S=\int_0^1\left(x^2-1\right)dx$

d)

$S=\int_0^1\left(x-x^2\right)dx$

8.

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю $v\left(t\right)=3+0,8t$ (м/с). Знайти відстань, яку подолає тіло за інтервал від $t_1=5\ c$ до $t_2=10\ c$

a)

4 м

b)

45 м

c)

55 м

d)

50 м

9.

Знайти $\int_0^3f\left(x\right)dx$ , якщо $\int_0^{-2}f\left(x\right)dx=5$ i $\int_{-2}^3f\left(x\right)dx=2$

a)

1

b)

3

c)

7

d)

- 2

10.

Знайти об'єм тіла, що утворилося внаслідок обертання навколо осі абсцис криволінійної трапеції, обмеженої лініями $y=x,\ y=0,\ x=1,\ x=4$

a)

$7,5\pi$

b)

$24\pi$

c)

$21\pi$

d)

$\frac{64\pi}{3}$

11.

Знайти інтеграл $\int_0^3\sqrt{9-x^2}dx$ використовуючи його геометричний зміст

a)

$9\pi$

b)

$\frac{9}{2}\pi$

c)

$4\pi$

d)

$\frac{9}{4}\pi$

12.

Знайти площу фігури, обмеженої лініями $y=x^2\ \ \ i\ \ \ y=2-x$

a)

3,5

b)

4

c)

4,5

d)

5

13.

Знайти інтеграл $\int_{-1}^1\left(x+1\right)^4dx$ .

4 lines

14.

Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника виражається формулою $p\left(t\right)=-0,4t+8$ , де $t$ - робочий час у годинах. Знайти обсяг продукції, виробленої за восьмигодинний робочий день.

4 lines

15.

Сила 2 Н розтягує пружину на 6 см. Знайти яку роботу треба виконати, щоб розтягнути цю пружину на 10 см.

4 lines

16.

Знайти від'ємне значення $y=x^2,\ y=0,\ x=a$ , при якому площа фігури обмеженої лініями $a\$ дорівнює $\frac{64}{3}$ .

4 lines

17.

Зайти інтеграл $\int_{-2}^2\left|x+1\right|dx$ , використовуючи його геометричний зміст.

4 lines

18.

Знайти площу фігури, обмеженої параболою $y=4x-x^2$ , дотичною проведеною до неї в точці з абсцисою $x=1$ , і віссю ординат.

4 lines

Первісна та інтеграл

Total questions: 18

Worksheet time: 26mins

Similar Resources on Wayground