Free Printable MATURA PODSTAWOWA Z MATEMATYKI

1.

Wartość wyrażenia $x^2-6x\ +9\ dla\ x=\sqrt[]{3}+3$

a)

1

b)

3

c)

$1+2\sqrt[]{3}$

d)

$1-2\sqrt[]{3}$

2.

Liczba $\frac{2^{50}\times3^{40}}{36^{10}}$ jest równa

a)

$6^{70}$

b)

$6^{45}$

c)

$2^{30}\times3^{20}$

d)

$2^{10}\times3^{20}$

3.

Liczba $\log_5\sqrt[]{125}$ jest równa

a)

$\frac{2}{3}$

b)

2

c)

3

d)

$\frac{3}{2}$

4.

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o

a)

255

b)

20%

c)

15%

d)

12%

5.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3\left(1-x\right)>2\left(3x-1\right)-12x$ jest przedział

a)

$\left(-\frac{5}{3};\ +\infty\right)$

b)

$\left(-\infty;\ \frac{5}{3}\right)$

c)

$\left(\frac{5}{3};\ +\infty\right)$

d)

$\left(-\infty;\ -\frac{5}{3}\right)$

6.

Suma wszystkich rozwiązań równania $x\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

7.

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

a)

1

b)

2

c)

-2

d)

-1

8.

Największa wartość funkcji f w przedziale〈1; 4〉jest równa

a)

-3

b)

0

c)

1

d)

2

9.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

a)

x=1

b)

x=2

c)

y=1

d)

y=2

10.

Równanie $x\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^2$ w zbiorze liczb rzeczywistych

a)

nie ma rozwiązań

b)

ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=2

c)

ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0

d)

ma dwa różne rozwiązania: x=1 i x=2

11.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b. Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność

a)

a+b>0

b)

a+b=0

c)

$a\times b>0$

d)

$a\times b<0$

12.

Funkcja f jest określona wzorem $f\left(x\right)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba $f\left(\frac{1}{2}\right)$ jest równa

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$\frac{3}{2}$

c)

3

d)

17

13.

Proste o równaniach $y=\left(m-2\right)x\ oraz\ y=\frac{3}{4}x=+7$ są równoległe. Wtedy

a)

$m=-\frac{5}{4}$

b)

$m=\frac{2}{3}$

c)

$m=\frac{11}{4}$

d)

$m=\frac{10}{3}$

14.

Ciąg jest określony wzorem $a_n=2n^2$ . Różnica $a_5-a_4$ jest równa

a)

4

b)

20

c)

36

d)

18

15.

W ciągu arytmetycznym czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma $a_1+a_2+a_3+a_4$ jest równa

a)

-42

b)

-36

c)

-18

d)

6

16.

Punkt $A=\left(\frac{1}{3};\ -1\right)$ należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem $f\left(x\right)=3x+b$ Wynika stąd, że

a)

b=2

b)

b=1

c)

b=-1

d)

b=-2

17.

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek). Miara kąta ABC jest równa

a)

59°

b)

48°

c)

62°

d)

31°

18.

Prosta przechodząca przez punkty $A=\left(3;\ -2\right)\ i\ B\left(-1;\ 6\right)$ jest określona równaniem

a)

y=-2x+4

b)

y=-2x-8

c)

y=2x+8

d)

y=2x-4

19.

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i (zobacz rysunek). Wyrażenie $2\cos\alpha-\sin\beta$ jest równe

a)

$2\sin\beta$

b)

$\cos\alpha$

c)

0

d)

2

20.

Punkt B jest obrazem punktu A=(-3; 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

a)

$2\sqrt[]{34}$

b)

8

c)

$\sqrt[]{34}$

d)

12

21.

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?

a)

10

b)

15

c)

20

d)

25

22.

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że $\frac{\left|AP\right|}{\left|PB\right|}=\frac{\left|CR\right|}{\left|RD\right|}=\frac{3}{2}$ (zobacz rysunek). Pole czworokąta APCR jest równe

a)

36

b)

40

c)

54

d)

60

23.

Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem

a)

a=7

b)

a=6

c)

a=5

d)

a=4

24.

Przekątna sześcianu ma długość $4\sqrt[]{3}$ . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

a)

96

b)

$24\sqrt[]{3}$

c)

192

d)

$16\sqrt[]{3}$

25.

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa $12cm^3$ . Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

a)

$20cm^3$

b)

$30cm^3$

c)

$39cm^3$

d)

$52,5cm^3$

26.

Rozwiąż nierówność $2\left(x-1\right)\left(x+3\right)>x-1$

(a)

27.

Rozwiąż równanie $\left(x^2-1\right)\left(x^2-2x\right)=0$

(a)

28.

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność $a\left(a-2b\right)+2b^2>0$

(a)

29.

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz $\left|CE\right|=\frac{3}{4}\left|CD\right|$ . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek). Wykaż, że $\left|CF\right|=\frac{9}{16}\left|CB\right|$

(a)

30.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

(a)

31.

Kąt α jest ostry i spełnia warunek $\frac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{\cos\alpha}=4$ . Oblicz tangens kąta α.

(a)

32.

Dany jest kwadrat ABCD, w którym $A=\left(5;\ -\frac{5}{3}\right)$ . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{4}{3}x$ . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

(a)

33.

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $6a_1-5a_2+a_3=0$ . Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału $〈2\sqrt[]{2};\ 3\sqrt[]{2}〉$

(a)

34.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy $\sqrt[]{7}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

(a)

MATURA PODSTAWOWA Z MATEMATYKI - 2020 MAJ

Total questions: 34

Worksheet time: 22mins

Similar Resources on Wayground