2. Efectúa:

$$\left[\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}+\left(\frac{16}{121}\right)^{-\frac{1}{2}}+\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}\right]^{2^{-1}}$$  

3. Reducir la expresión:

E = $$\sqrt[m]{\frac{5^m+1}{5^{-m}+1}}+\sqrt[n]{\frac{3^{-n}+1}{3^n+1}}\ ;\ \left\{m,n\right\}\subset R^+-\left\{1\right\}$$  

4. Siendo a+b = 2; al reducir:

$$R=\sqrt[]{\left[a^{a^a}\right]^{a^2}\cdot\left[a^{-a^{2a}}\right]^{a^b}}\ \ nos\ queda\ :$$  

5. Simplifique:

$$E=\frac{\sqrt[a-b]{4^a}+\sqrt[a-b]{4^b}}{\sqrt[a-b]{2^{a+b}}}$$  

6. Si:

$$\sqrt[y-1]{\frac{y^{3y-20}-y^y}{y^y-y}}=y$$  el valor de "y" es :

7. Halla ab, si se cumple:

8. Sabiendo que:

$$a^b=\left(\frac{1}{b}\right)^a=2$$   Determine el valor de la siguiente expresión:

R= $$\left(\frac{a^{b^{1-a}}+b^{a^{1-b}}}{a^{b^{1+a}}+b^{a^{1+b}}}\right)^{1+a^b\cdot b^a}$$  

9. La reproducción exponencial de insectos está dado por el modelo matemático

$$R_t=350\left(7\right)^{0,03t}$$  

Donde: "t" es el tiempo en días. Calcula los días en donde la reproducción de dichos insectos es: 120 050

10. Si el grado de P es "m" y el grado de Q es "n" (m>n) Halle el grado de:

$$R=\frac{P+\sqrt[]{P\cdot Q}}{2Q}$$  

11. Si P y Q son dos polinomios de grados 5 y 3 respectivamente ¿Cuál de las expresiones tiene grado 12?

I. $$P^2+Q^2$$  

II. $$\left(P+Q^2\right)^2$$  

III. $$7P\ +\ 2Q$$  

IV. $$P^3+Q^2$$  

V. $$\left(P+Q\right)^3$$  

12. En el polinomio homogéneo

$$P\left(x,y\right)=mx^{m+n}y^n-nx^{m+6}y^{n+4}$$  

el grado respecto a "x" es menor en 3 unidades que el grado respecto a "y" . El grado absoluto de P es:

13. Si P es un polinomio definido por:

$$P\left(x,y\right)=4x^{n+5}y^{n-6}+7nx^{n-2}y^{8-n}+x^{n-1}y^2$$  

Determinar el valor de verdad de cada una de las proposiciones:

I. El mínimo valor de "n" es par.

II. El máximo valor de "n" es impar.

III. El máximo grado absoluto que admite P( x,y) es 9

14. Calcule el grado del polinomio P(x,y ) si:

$$P\left(x,y\right)=8x^{n-2}+2012xy^{\frac{8}{5-n}}+\frac{3}{n-4}xy^{4-n}$$  

15. Determine el grado del polinomio P, si se sabe que la suma de coeficientes de P es a su termino independiente como -43 es a 1.

$$P\left(x\right)=4\left(3x^2-1\right)^{2n+1}\cdot\left(2x-1\right)^{2n}+1$$  

16. Si P es un polinomio definido por: $$P\left(x,y\right)=x^{2m+n-4}y^{m+n+2}+x^{2m+n-3}y^{m+n+1}+x^{2m+n-2}y^{m+n}$$  

Tal que cumple las siguientes condiciones:

- El grado del polinomio es 28

- G.R.(x) - G.R.(y) =6

Entonces, el valor de M= m+n es:

17. Si el polinomio

$$P\left(x\right)=27x^6+27x^5+mx^4-17x^3+nx^2+3x-1$$

 Es un cubo perfecto, entonces el valor de (n-m) es:

18. Sea:

$$P\left(x,y\right)=x^{a+2}y^b-5bx^by^{a+3}+x^ay^{b+1}$$  

Un polinomio completo y ordenado en forma descendente con respecto a "x" , entonces el grado absoluto de P es:

19. Sea P un polinomio definido por:

$$P\left(x\right)=\left(x^{n^{2n}}-x^n+n\right)^{n^n}\cdot\left(2x^{n^2}-x^2-n\right)^{n^{n-2}}$$  

si el grado de P es 68 , determine la suma de sus coeficientes.

20. Dado los polinomios:

$$P\left(x,y\right)=x^m\left(x^my^6+x^my+x^3y^m\right)$$  

$$Q\left(x,y\right)=y^2\left(x^m+xy^{m-1}+y^m\right)$$  

si se sabe que el grado de P es al grado de Q como 8 es a 3. Determine el grado relativo de "x" del polinomio P (x,y).

21. Si el termino independiente del polinomio P, definido por:

$$P\left(2x-3\right)=\left(2x+3\right)^{4a}+2\left(4x^2+3\right)^{2a}+\left(4x-2\right)^{2a}$$  

es 1600. Entonces el valor de $$a^2+3$$  

22. Si el polinomio:

$$P\left(x,y\right)=x^{m\left(m-1\right)}y-\left(x^3\right)^{m-1}y^m+x^{n^4-4}y$$  

$$m,n\ \in\ N$$   es homogéneo. Determine el valor de $$m+n$$  .