Utilizând metoda backtracking se generează toate valorile naturale formate cu cifre ale numărului 2021 și care sunt strict mai mici decât acesta. Primele 12 soluții generate sunt, în această ordine, 0, 1, 10, 100, 1000, 1001, 1002, 101, 1010, 1011, 1012, 102. Indicați două soluții care se generează pe poziții consecutive, în această ordine.

Utilizând metoda backtracking se generează toate posibilitățile de a forma șiraguri din câte 3 mărgele de culori distincte din mulțimea {roșu,galben,verde,albastru,violet}. Două șiraguri sunt distincte dacă diferă prin cel puțin o culoare a mărgelelor sau prin ordinea acestora. Primele patru soluții generate sunt, în această ordine: (roșu, galben, verde), (roșu, galben, albastru), (roșu, galben, violet), (roșu, verde, galben). Indicați a zecea soluție generată.

Utilizând metoda backtracking, se generează toate modalitățile de forma un grup de patru persoane din mulțimea {Ana, Ioana, Lia, Maria, Miruna, Simona}. Două grupuri diferă prin cel puțin o persoană. Primele cinci soluții generate sunt, în această ordine: (Ana, Ioana, Lia, Maria), (Ana, Ioana, Lia, Miruna), (Ana, Ioana, Lia, Simona), (Ana, Ioana, Maria, Miruna), (Ana, Ioana, Maria, Simona). Indicați o enumerare generată ca soluție, în această formă.

Utilizând metoda backtracking se generează toate posibilitățile de a planta de-a lungul unei străzi cinci arbori din mulțimea {salcie, carpen, larice, fag, ulm}. Două soluții sunt diferite dacă ordinea arborilor diferă. Primele patru soluții obținute sunt, în această ordine: (salcie, carpen, larice, fag, ulm), (salcie, carpen, larice, ulm, fag), (salcie, carpen, fag, larice, ulm), (salcie, carpen, fag, ulm, larice). Indicați antepenultima soluție generată.

Utilizând metoda backtracking, se generează toate modalitățile de a pregăti o ținută, luând, într-o anumită ordine, articolele din mulțimea {cămașă, cravată, pantaloni, pantofi, sacou, șosete}, având în vedere următoarele restricții: cămașa va fi luată înaintea cravatei, cravata înaintea sacoului și atât șosetele, cât și pantalonii, înaintea pantofilor. Primele trei soluții generate sunt, în această ordine: (cămașă, cravată, pantaloni, sacou, șosete, pantofi), (cămașă, cravată, pantaloni, șosete, pantofi, sacou), (cămașă, cravată, pantaloni, șosete, sacou, pantofi). Indicați numărul soluțiilor generate care au pe primele două poziții articolele cămașă, respectiv cravată.

Utilizând metoda backtracking, se generează toate torturile formate din trei straturi de tipuri distincte de cremă din mulţimea {caramel, ciocolată, frișcă, nuci, vanilie}. Ultimul strat este de frișcă sau de vanilie, iar aceste tipuri de cremă nu pot apărea pe primele două straturi. Două torturi cu straturi din aceleași tipuri de cremă sunt diferite dacă acestea sunt dispuse în altă ordine. Primele patru soluții generate sunt, în această ordine: (caramel, ciocolată, frișcă), (caramel, ciocolată, vanilie), (caramel, nuci, frișcă), (caramel, nuci, vanilie). A cincea soluție este:

Utilizând metoda backtracking, se generează toate numerele impare de cel mult trei cifre din mulţimea {0, 1, 2, 3}. Primele 8 soluţii generate sunt, în această ordine: 1, 101, 103, 11, 111, 113, 121, 123. Cea de a 12-a soluţie generată este:

Utilizând metoda backtracking se generează toate grupele de accesorii pentru tenis de câmp din mulțimea {bentiță, fileu, grip, manșete, mingi, rachetă, racordaj, șapcă}. Accesoriile au preţurile următoare, exprimate în lei: bentiță - 40, fileu - 400, grip - 30, manșete - 30, mingi - 10, rachetă - 400, racordaj - 70, șapcă - 60. Într-o grupă accesoriile sunt distincte, nu contează ordinea lor și costă, în total, exact 500 de lei. Primele trei soluții generate sunt, în această ordine: (bentiță, fileu, grip, manșete), (bentiță, fileu, șapcă), (bentiță, grip, manșete, rachetă). A cincea soluție generată este:

Utilizând metoda backtracking se generează toate posibilitățile de a forma șiraguri din câte 4 pietre prețioase din mulțimea {rubin,opal,safir,smarald,topaz}, astfel încât pe oricare două poziții alăturate să nu se afle două pietre din submulțimea {rubin,safir,topaz}. Primele opt șiraguri generate sunt, în această ordine, (rubin,opal,rubin,opal), (rubin,opal,rubin,smarald), (rubin,opal,opal,rubin), (rubin,opal,opal,opal), (rubin,opal,opal,safir), (rubin,opal,opal,smarald), (rubin,opal,opal,topaz), (rubin,opal,safir,opal). Ultimul șirag generat este: