ตัวแปรสุ่ม มีความหมายในข้อใด

ในการโยนลูกเต๋าเที่ยงตรง 2 ลูก กำหนดให้ X เป็นตัวแปรสุ่มแทนผลรวมของลูกเต๋า 2 ลูก

ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง

กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีดำ 2 ลูก สีขาว 2 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลมา 2 ลูก กำหนดให้ X เป็นตัวแปรสุ่มแทนจำนวนลูกบอลสีขาวที่สุ่มหยิบได้ และสร้างตารางแจกแจงความน่าจะเป็นของ X ได้ดังตารางในภาพ

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

$$1.\ \ a=c=\frac{1}{6}$$  

$$2.\ b>a+c$$  

ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ในการทดลองสุ่มโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ 4 ครั้ง ถ้ากำหนดให้ X เป็นตัวแปรสุ่มแทนจำนวนครั้งที่เหรียญขึ้นก้อย ถ้าค่าของ X = 0  มีความหมายตรงกับข้อใด

กำหนด f(x) เป็นฟังก์ชันความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม โดยที่ x = 0, 1, 2, 3 ถ้า f(0) = $$\frac{1}{8}$$   ,  f(1) = $$\frac{2}{8}$$  และ f(2) = $$\frac{3}{8}$$    แล้ว f(3) มีค่าตรงตามข้อใด

กำหนดให้ X แทนตัวแปรสุ่มต่อเนื่องที่มีฟังก์ชันความน่าจะเป็นคือ ฟังก์ชันดังภาพ จงหา P ( X < 0.5 )

กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอล 10 ลูก ซึ่งประกอบด้วยสีแดง 6 ลูก และสีขาว 4 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลขึ้นมา 3 ลูก ถ้ากำหนดให้ X เป็นจำนวนลูกบอลสีแดงที่หยิบได้ ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม X ตรงตามข้อใด

ถ้า X เป็นจำนวนลูกค้าที่มาใช้บริการนวดฝ่าเท้าที่ร้านนวดแผนไทยแห่งหนึ่ง ในวันอาทิตย์ช่วงเวลา 13.00 – 14.00 น. โดยมีการแจกแจงความน่าจะเป็นดังภาพที่กำหนด ถ้า U(x) = 2x - 1 เป็นจำนวนเงินที่ร้านนวดแผนไทยต้องจ่ายแก่พนักงานนวดฝ่าเท้า (หน่วย 10 บาท) จงหาค่าคาดหมายของจำนวนเงินที่พนักงานนวดฝ่าเท้าจะได้รับจากการทำงานนี้

กำหนดให้ $$E\left(X\right)=4$$  และ $$E\left(X^2\right)=25$$  จงหาค่าของ $$E\left(2X+1\right)^2$$  

ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่ม ที่มีฟังก์ชันความน่าจะเป็นดังภาพ จงหาความแปรปรวนของ X

กำหนดให้ X และ Y เป็นตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระต่อกันโดยที่ $$E\left(X\right)=5,\$$   $$E\left(X^2\right)=35,$$   $$E\left(Y\right)=9$$  และ $$E\left(Y^2\right)=109$$  จงหาค่าของ $$Var\left(4X+6Y-1,000\right)$$  

ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอล 5 ลูกโดยลูกบอลแต่ละลูกติดหมายเลขตั้งแต่หมายเลข 1 – 5 หยิบลูกบอลอย่างสุ่มหนึ่งลูกจากกล่อง โดยให้ X คือหมายเลขลูกบอลที่หยิบได้ สามารถเขียนเป็นฟังก์ชันความน่าจะเป็นได้ตามข้อใด

กำหนดให้ X เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงยูนิฟอร์ม มีพารามิเตอร์

n = 8 จงหาความน่าจะเป็นที่ X จะมีค่าตั้งแต่ 3 ถึง 7

ถ้าตัวแปรสุ่ม X มีการแจกแจงแบบทวินาม $$X\sim B\left(5,\ 0.2\right)$$  จงหา $$P\left(X=2\right)$$  

ถ้าทราบว่าความน่าจะเป็นที่เด็กอายุ 1 – 5 ปี จะเป็นโรคมือเท้าปากมีค่าเท่ากับ 0.4 ถ้าสุ่มเด็กอายุ 1 – 5 ปี มาจำนวน 15 คน คาดว่าจะมีเด็กที่เป็นมือเท้าปากจำนวนกี่คน

ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าคาดหมายของการแจกแจงปกติเป็น 25 และความแปรปรวนของการแจกแจงปกติเป็น 4 แล้วถ้าต้องการหาค่าตัวแปรสุ่มมาตรฐานของ 21 จะตรงตามข้อใด

ถ้าคะแนนสอบกลางภาคเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ย 55 คะแนน ความแปรปรวน 121 คะแนน จงหาว่ามีนักเรียนร้อยละเท่าไร ที่มีคะแนนระหว่าง 44 ถึง 66 คะแนน

ธนากับธนัสเป็นนักเรียนห้องเดียวกันและเข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์ด้วยกัน ธนาได้คะแนนสอบ 55 คะแนน ซึ่งปรับเป็นค่าตัวแปรสุมปกติมาตรฐานได้เป็น -0.8 ส่วนธนัสได้คะแนนสอบ 66 คะแนน ซึ่งปรับเป็นค่าตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานได้เป็น 1.4 ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้มีการแจกแจงปกติ สามารถเขียนในรูป

สัญลักษณ์ตัวแปรสุ่มได้ตามข้อใด

ในการสอบโควต้าของมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง ปรากฏว่าคะแนนของนักเรียนที่เข้าสอบทั้งหมดมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยและค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 72 และ 13 คะแนน ตามลำดับ ถ้ามหาวิทยาลัยตั้งเกณฑ์ไว้ว่า 10.2 % ของผู้ที่ได้คะแนนสูงสุดจะได้รับสิทธิเข้าเรียน จงหาคะแนนต่ำสุดของผู้ที่จะได้เรียนในมหาวิทยาลัยแห่งนี้

ในการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง สัมประสิทธิ์การแปรผันเป็น 20% และความแปรปรวนของคะแนนสอบเป็น 169 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบครั้งนี้

กำหนดให้ X เป็นตัวแปรสุ่มโดยที่ $$E\left(X\right)=7$$  และ $$Var\left(X\right)=15$$  แล้ว $$E\left(X^2\right)$$  มีค่าเท่าใด

กำหนดให้ X และ Y เป็นตัวแปรสุมไม่ต่อเนื่อง โดยที่ X แล Y เป็นอิสระต่อกัน ถ้า $$E\left(X\right)=100$$  และ $$E\left(Y\right)=25$$   

จงหา $$E\left(XY+Z\right)$$  เมื่อ $$Z=3X+5Y-7$$  

ถ้าตัวแปรสุ่ม X มีการแจกแจงแบบทวินาม   $$X\sim B\left(10,\ \frac{1}{5}\right)$$  จงหาความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X

พิจารณาตัวแปรสุ่ม $$X\sim N\left(6,\ 25\right)$$  โดยที่ $$P\left(6<x<12\right)=P\left(a<Z<b\right)$$  เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ จงหาค่าของ a+b

ข้อมูล 2 ชุด มีการแจกแจงความถี่เป็นเส้นโค้งปกติ

ดังรูป

ให้   $$\overline{X}_1,\ s_1$$  และ $$\overline{X}_2,\ s_2$$  เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเส้นโค้งปกติของรูปที่ 1 และรูปที่ 2 ตามลำดับ ข้อใดต่อนี้ถูกต้องที่สุด

ข้อใดกล่าวถึงฐานนิยมถูกต้อง

เด็กกลุ่มหนึ่งอายุ 9, 12, 10, 14 ปี และมีแฝดอีก 3 คน รวมอยู่ด้วย อายุเฉลี่ยของเด็กกลุ่มนี้เท่ากับ 12 ปี เด็กแฝดอายุคนละกี่ปี

จากตัวแปรสุ่ม X 

$$X\sim B\left(6,0.8\right)$$  

จากเกมการสุ่มเลือกการ์ด 1 ใบ จากการ์ด 4 ใบ ที่มีจำนวนเงินรางวัลอยู่ 2 ใบ คือจำนวน 50 บาท และจำนวน 5 บาท ส่วนการ์ดที่เหลือไม่มีเงินรางวัล โดยการ์ดแต่ละใบแตกต่างกัน ในการเล่นเกม 1 ครั้งจะต้องจ่ายเงิน 20 บาท จงหาว่าถ้าปนัดดาเล่นเกมนี้ 1 ครั้งจะได้เปรียบหรือเสียเปรียบ

ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้องเกี่ยวกับ

ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง X

ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้องเกี่ยวกับ

ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง X

ให้ X แทนจำนวนลูกบอลสีขาวที่ได้
จากการหยิบบอล  2 ลูกพร้อมกัน
จากลูกบอลสีแดง 5 ลูกและสีขาว 3 ลูก
จงหาค่า X ที่เป็นไปได้

ตัวแปรสุ่มมีกี่ชนิด

การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง จะใช้ข้อใดในการเขียนแสดงการแจกแจงความน่าจะเป็น

ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด ของตัวแปรสุ่มมาเขียนเพื่ออธิบายลักษณะของตัวแปรสุ่ม จะเรียกว่า

การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X ซึ่งคือจำนวนครั้งของการเกิดผลสำเร็จจากการทดลองสุ่ม คือความหมายข้อใด

ข้อใดไม่เกี่ยวข้องกับ

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง

จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ถ้าตัวแปรสุ่ม X คือจำนวนข้อสอบ (ข้อ) ที่ตอบถูก จากจำนวนข้อสอบแบบปรนัยทั้งหมด 50 ข้อ ในการสอบของนักเรียนคนหนึ่ง แล้วตัวแปรสุ่มนี้เป็นตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง

ข. ถ้าตัวแปรสุ่ม X คืออุณหภูมิร่างกาย (องศาเซลเซียส) ของผู้ป่วยในโรงพยาบาลแห่งหนึ่ง แล้วตัวแปรสุ่มนี้เป็นตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง

ค. ถ้าตัวแปรสุ่ม X คือน้ำหนัก (กิโลกรัม) ของเด็กทารกแรกเกิดในโรงพยาบาลแห่งหนึ่ง แล้วตัวแปรสุ่มนี้เป็นตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง

ข้อใดต่อไปนี้ถูก