Free Printable Перпендикулярність прямих і площин у просторі

1.

Дано прямокутний паралелепіпед $АВСДА_1В_1С_1Д_1$ . Укажіть площину, яка перпендикулярна до прямої $АА_1$ і проходить через точку А.

a)

$\left(ДСС_1\right)$

b)

$\left(А_1В_1С_1\right)$

c)

$\left(ВСД\right)$

d)

$\left(ВСС_1\right)$

2.

Як розташовані площина $\alpha$ і пряма $b$ , якщо $a\ \perp\ \alpha$ , $a\ \parallel\ b$ .

a)

не перетинаються

b)

паралельні

c)

перпендикулярні

d)

визначити неможливо

3.

Дано куб $АВСДА_1В_1С_1Д_1$ . Укажіть площину перпендикулярну до площини $\left(АА_1Д_1\right)$ .

a)

$\left(АА_1В_1\right)$

b)

$\left(ВВ_1С_1\right)$

c)

$\left(АА_1С_1\right)$

d)

$\left(ВВ_1Д_1\right)$

4.

У просторі дано пряму $a$ і точку А на ній. Скільки існує прямих перпендикулярних до прямої $a$ , які проходять через точку А ?

a)

жодної

b)

безліч

c)

одна

d)

дві

5.

Через точку О перетину діагоналей прямокутника АВСД проведено перпендикуляр МО до площини (АВС). Укажіть правильне твердження.

a)

$МО\ \parallel\ АС$

b)

$МО\ \parallel\ \left(ВСД\right)$

c)

$АС\ \perp\ \left(МАВ\right)$

d)

$АС\ \perp\ \left(МВД\right)$

6.

До площини правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр МА, $АК\ \perp\ ВС$ . Укажіть пряму перпендикулярну ВС.

a)

МС

b)

МВ

c)

АВ

d)

МК

7.

Точка М рівновіддалена від вершин прямокутного рівнобедреного трикутника АВС, АВ = АС, К - середина ВС. Укажіть правильне твердження.

a)

$\left(АМК\right)\ \perp\ \left(АВС\right)$

b)

$\left(ВМС\right)\ \perp\ \left(АВМ\right)$

c)

$\left(ВМС\right)\ \perp\ \left(АВС\right)$

d)

$\left(АВМ\right)\ \perp\ \left(АСМ\right)$

8.

До площини $\alpha$ проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Знайти довжину похилої, якщо $АВ\ =\sqrt{3}\ см$ , ВС = 1 см.

a)

$\sqrt{3}\ см$

b)

1 см

c)

2 см

d)

3 см

9.

З точки М до площини $\alpha$ проведено перпендикуляр МО і похилі МА і МВ, МО = 1 см, $ОА\ =\ \sqrt{3}\ см$ , $ВО\ =2\sqrt{2}\ \ см$ . Укажіть відношення довжин похилих.

a)

3:8

b)

2:3

c)

$\sqrt{2}:\sqrt{3}$

d)

1:1

10.

Точка М рівновіддалена від вершини правильного трикутника зі стороною $\sqrt{3}\ см$ на відстань $\sqrt{5}\ см$ . Визначте відстань від точки М до площини трикутника.

a)

1 см

b)

$\sqrt{2}\ см$

c)

2 см

d)

$\sqrt{3}\ см$

11.

Точка М рівновіддалена від усіх сторін квадрата на $\sqrt{5}\ см$ , а від площини - на 2 см. Визначте периметр квадрата.

a)

1 см

b)

2 см

c)

4 см

d)

8 см

12.

Точка М рівновіддалена від сторін ромба АВСД і лежить на відстані 12 см від його площини. Визначте відстань від точки М до сторін ромба, якщо висота ромба дорівнює 10 см.

a)

11 см

b)

10 см

c)

8 см

d)

13 см

13.

Через вершину прямого кута В прямокутного трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВК = 14 см. Визначте відстань від точки К до прямої АС, якщо $АС\ =\ 16\sqrt{2}\ см$ , $\angle\ ВАС\ =45^о$ .

4 lines

14.

Із точки А до площини $\alpha$ проведено дві похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Визначте ВО і ОС, якщо ВО+ОС=14 см, АВ = 15 см, АС = 13 см.

4 lines

15.

Промені ОВ, ОС, ОД попарно перпендикулярні. Визначте довжину відрізка ОС, якщо ВД = 2 см, ДС = 3 см, ОВ = 5 см.

4 lines

16.

Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутника АВСД. О - точка перетину діагоналей прямокутника. Визначте МС, якщо АВ = 8 см, АД = 6 см, ОМ = 12 см.

4 lines

17.

Площа ортогональної проекції многокутника дорівнює $4\ см^2$ . Кут між площинами многокутника та його ортогональної проекції дорівнює $45^о$ . Визначте площу многокутника.

4 lines

18.

Два рівнобедрені трикутники мають спільну основу завдовжки 5 см. Кут між площинами трикутників дорівнює $60^о$ , а їхні площі дорівнюють $15\ см^2$ і $40\ см^2$ . Визначте відстань між вершинами трикутників.

4 lines

Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Total questions: 18

Worksheet time: 24mins

Similar Resources on Wayground