Free Printable 10학년 나머지정리와 인수분해 정리(4/15)

1.

$a\left(x+1\right)^2+b\left(x+1\right)+c=x^2-1$ 이 $x$ 에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 $a,\ b,\ c$ 에 대하여 $a+b+c$ 는?

a)

$-1$

b)

$0$

c)

$1$

d)

$2$

2.

$P\left(x\right)=8x^3-2x+5$ 에 대하여 다음 각 일차식으로 나누었을 때의 나머지로 옳은 것은?

a)

$\left(x-1\right)$ 로 나눈 나머지 5

b)

$x$ 로 나눈 나머지 5

c)

$\left(x+2\right)$ 로 나눈 나머지 55

d)

$\left(x+\frac{1}{2}\right)$ 로 나눈 나머지 11

3.

$P\left(x\right)=x^3+2x^2-1$ 을 다음 일차식으로 나누었을 때의 나머지로 옳은 것은?

a)

$\left(2x+1\right)$ 로 나눈 나머지 $\frac{5}{8}$

b)

$\left(3x-2\right)$ 로 나눈 나머지 $\frac{5}{27}$

c)

$\left(x-1\right)$ 로 나눈 나머지 -1

d)

$x$ 로 나눈 나머지 2

4.

다항식 $P\left(x\right)$ 를 $\left(x+1\right)$ 로 나누었을 때의 나머지는 -2이고, $\left(x-2\right)$ 로 나누었을 때의 나머지는 1이다. $P\left(x\right)$ 를 $\left(x+1\right)\left(x-2\right)$ 로 나누었을 때의 나머지를 $R\left(x\right)$ 라 할 때, $R\left(1\right)$ 의 값은?

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

2

5.

$P\left(x\right)=x^3-3x+a$ 가 $\left(x-2\right)$ 로 나누어 떨어지도록 하는 상수 $a$ 의 값은?

a)

-2

b)

-1

c)

1

d)

2

6.

$P\left(x\right)=2x^3+ax^2+bx-5$ 가 $\left(x-1\right)\left(x+5\right)$ 로 나누어 떨어지도록 하는 상수 $a,\ b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은?

a)

1

b)

3

c)

5

d)

7

7.

다음 중 옳지 않은 것은?

a)

$64x^3+48x^2+12x+1=\left(4x+1\right)^3$

b)

$x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3=\left(x-2y\right)^3$

c)

$x^3-64y^3=\left(x-4y\right)\left(x^2-4xy+16y^2\right)$

d)

$x^3+27=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)$

8.

$\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+7\right)+10$ 을 인수분해하면?

a)

$x\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)$

b)

$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-3x+5\right)$

c)

$\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-3x+5\right)$

d)

$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-3x+5\right)$

9.

$x^4+x^2+1$ 을 인수분해하면?

a)

$\left(x^2+1\right)^2$

b)

$\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)$

c)

$\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x-1\right)$

d)

$\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)$

10.

$2x^3-x^2+5x-6$ 을 인수분해하면?

a)

$\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)$

b)

$\left(x-1\right)\left(2x^2-x+6\right)$

c)

$\left(x+1\right)\left(2x^2-x-6\right)$

d)

$\left(x-1\right)\left(2x^2+x+6\right)$

11.

$x^4+3x^3-3x^2-11x-6$ 을 인수분해하면?

a)

$\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)\left(x+3\right)$

b)

$\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2\left(x+3\right)$

c)

$\left(x+1\right)^{ }\left(x-2\right)\left(x+3\right)^2$

d)

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$

12.

$x^4+ax^2+b$ 가 $\left(x-1\right)^2$ 으로 나누어 떨어질 때, 상수 $a,\ b$ 의 값에 대하여 $a+b$ 는?

a)

-2

b)

-1

c)

1

d)

2

13.

$x^2-4x+1=0$ 일 때, $x^3+\frac{1}{x^3}$ 의 값은?

a)

4

b)

16

c)

32

d)

52

14.

최고차항의 계수가 1인 두 다항식 $P\left(x\right)$ , $Q\left(x\right)$ 에 대하여 $x^4+x^2$ 을 $P\left(x\right)$ 로 나누었을 때 나머지는 $x^2-3x$ 이고, $P\left(x\right)$ 를 $Q\left(x\right)$ 로 나누었을 때의 나머지는 $-2x+3$ 이다. $P\left(0\right)+Q\left(0\right)$ 의 값은?

a)

0

b)

3

c)

5

d)

9

15.

$x^3$ 의 계수가 1인 삼차식 $P\left(x\right)$ 에 대하여 $P\left(1\right)=1$ , $P\left(2\right)=2$ , $P\left(3\right)=3$ 일 때, $P\left(x\right)$ 를 $x-4$ 로 나누었을 때의 나머지는?

a)

0

b)

4

c)

11

d)

29

10학년 나머지정리와 인수분해 정리(4/15)

Total questions: 15

Worksheet time: 30mins