wayground logo

Free Printable Worksheets

NEW

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Дифференциал 200-250

Total questions: 50

Worksheet time: 26mins

Name
Class
Date
1.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского: y1=sin⁡2xy_1=\sin^2x   y2=cos⁡2xy_2=\cos^2x   y3=1y_3=1  

a)

00  

b)

11  

c)

22  

d)

33  

e)

44  

2.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского: y1=sin⁡xy_1=\sin x   y2=cos⁡xy_2=\cos x   y3=1y_3=1  

a)

−1-1  

b)

00  

c)

22  

d)

11    

e)

−2-2  

3.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского

: y1=exy_1=e^x   y2=e2xy_2=e^{2x}   y3=e3xy_3=e^{3x}

a)

2e6x2e^{6x}  

b)

e6xe^{6x}  

c)

3e6x3e^{6x}  

d)

4e6x4e^{6x}  

e)

5e6x5e^{6x}  

4.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского:

y1=xy_1=x   y2=x2y_2=x^2   y3=x3y_3=x^3  

a)

2x32x^3  

b)

x3x^3  

c)

4x34x^3  

d)

3x33x^3  

e)

5x35x^3  

5.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского:

y1=xy_1=x   y2=x+1y_2=x+1   y3=x+2y_3=x+2  

a)

00  

b)

11  

c)

22  

d)

33  

e)

44  

6.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского:

y1=0y_1=0   y2=1y_2=1   y3=xy_3=x  

a)

00  

b)

11  

c)

22  

d)

33  

e)

44  

7.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского:

y1=x2y_1=x^2   y2=−2x2y_2=-2x^2  

a)

00  

b)

11  

c)

22  

d)

33  

e)

44  

8.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского:

y1=xy_1=x   y2=x+1y_2=x+1  

a)

−1-1  

b)

00  

c)

11  

d)

22  

e)

−2-2  

9.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского:

y1=sin⁡xy_1=\sin x   y2=sin⁡(π4+x)y_2=\sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)  

a)

−1÷2-1\div\sqrt[]{2}  

b)

22  

c)

1÷21\div\sqrt[]{2}  

d)

2\sqrt[]{2}  

e)

11  

10.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского:

y1=sin⁡(π4−x)y_1=\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)   y2=cos⁡(π4−x)y_2=\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)  

a)

11  

b)

00  

c)

44  

d)

55  

e)

33  

11.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского:

y1=e−xy_1=e^{-x}   y2=xe−xy_2=xe^{-x}  

a)

e−2xe^{-2x}  

b)

e−xe^{-x}  

c)

e2xe^{2x}  

d)

exe^x  

e)

e−3xe^{-3x}  

12.

Вронский анықтауышын есептеңіз. Вычислить определитель Вронского:

y1=1y_1=1   y2=2y_2=2   y3=x2y_3=x^2  

a)

00  

b)

−1-1  

c)

33  

d)

11  

e)

22  

13.

2y′′−3y′+y=02y''-3y'+y=0  теңдеуінің сипаттамалық теңдеуін құрыңыз

a)

2k2−3k+1=02k^2-3k+1=0  

b)

2k2+y=02k^2+y=0  

c)

k2−k+1=0k^2-k+1=0  

d)

2k2+3k+1=02k^2+3k+1=0  

e)

2k2−3k+y=02k^2-3k+y=0  

14.

Сызықты теңдеудің y′′−4y=sin⁡2xy''-4y=\sin2x   қайсысы шешімі болады.

a)

y=e−2xy=e^{-2x}  

b)

y=e−2x+2e2xy=e^{-2x}+2e^{2x}  

c)

y=e−2x2(sin⁡2x+2cos⁡2x)y=\frac{e^{-2x}}{2}\left(\sin2x+2\cos2x\right)  

d)

y=−18sin⁡2xy=-\frac{1}{8}\sin2x  

e)

e−2x+e2xe^{-2x}+e^{2x}  

15.

Сызықты теңдеудің y′′′−y′=0y'''-y'=0   қайсысы іргелі шешімдер жүйесі болады

a)

4x;5x;ex4x;5x;e^x  

b)

3x;x;ex−13x;x;e^x-1  

c)

x+3;2x+4;4x+3;2x+4;4  

d)

2;ex;3ex2;e^x;3e^x  

e)

1;x;ex1;x;e^x  

16.

Шеттік есептін шешімін табыңыз;

y′′−y′=0, y(0)=−1,y′=(1)=y(1)=2y''-y'=0,\ y\left(0\right)=-1,y'=\left(1\right)=y\left(1\right)=2  

a)

y=xexy=xe^x  

b)

y=x2e2xy=x^2e^{2x}  

c)

y=ex−2y=e^x-2  

d)

y=xy=x  

e)

y=exy=e^x  

17.

дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз y′=2x+1y−1y'=2x+\frac{1}{y-1}  

a)

y2−2y=2x2+2x+Cy^2-2y=2x^2+2x+C  

b)

y2+2y=2x2+2x+Cy^2+2y=2x^2+2x+C  

c)

y2−2y=2x2+x+Cy^2-2y=2x^2+x+C  

d)

y2−2y=x2+2x+Cy^2-2y=x^2+2x+C  

e)

y2−y=2x2+2x+Cy^2-y=2x^2+2x+C  

18.

yV−1xyIV=0y^V-\frac{1}{x}y^{IV}=0  теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз

a)

y=c1x5+c2x3+c3x2+c4x+c5y=c_1x^5+c_2x^3+c_3x^2+c_4x+c_5  

b)

y=c1x5+c2x3+c3x2y=c_1x^5+c_2x^3+c_3x^2  

c)

y=c1x2+c2x+c3y=c_1x^2+c_2x^{ }+c_3  

d)

y=c1x4+c2x3+c3x2+c4x+c5y=c_1x^4+c_2^{ }x^3+c_3x^2+c_4x+c_5  

e)

y=c2x3+c3x2+c4x+c5+c1y=c_2x^3+c_3x^2+c_4x+c_5+c_1  

19.

y′′+y=x2+xy''+y=x^2+x  теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз

a)

y=c1ex+c2e−x+x2+x−2y=c_1e^x+c_2e^{-x}+x^2+x-2  

b)

y=c1cos⁡x+c2sin⁡x+x2+x−2y=c_1\cos x+c_2\sin x+x^2+x-2  

c)

y=x2+x−2y=x^2+x-2  

d)

y=c1cos⁡x+x2+xy=c_1\cos x+x^2+x  

e)

y=c1ex+c2e−x+x3y=c_1e^x+c_2e^{-x}+x^3  

20.

y′′−y=exy''-y=e^x  теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз

a)

y=c1ex+c2e−x+12xexy=c_1e^x+c_2e^{-x}+\frac{1}{2}xe^x  

b)

y=c1ex+c2+12xexy=c_1e^x+c_2+\frac{1}{2}xe^x  

c)

y=c1ex+c2e−xy=c_1e^x+c_2e^{-x}  

d)

y=c1+c2e−xy=c_1+c_2e^{-x}  

e)

y=c1x+c2e−xy=c_1x+c_2e^{-x}  

21.

y′′+2y′+y=e2xy''+2y'+y=e^{2x}  теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз

a)

y=(c1+c2x)e−x+19e2xy=\left(c_1+c_2x\right)e^{-x}+\frac{1}{9}e^{2x}  

b)

y=c1e−x+19e2xy=c_1e^{-x}+\frac{1}{9}e^{2x}  

c)

y=c1xe−x+19e2xy=c_1xe^{-x}+\frac{1}{9}e^{2x}  

d)

y=(c1+c2x)ex+19e2xy=\left(c_1+c_2x\right)e^x+\frac{1}{9}e^{2x}  

e)

y=19e2xy=\frac{1}{9}e^{2x}  

22.

y′−yy′′=3y'-\frac{y}{y''}=3  теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз

a)

y=ex6(c1cos⁡116x+c2sin⁡ 116x)y=e^{\frac{x}{6}}\left(c_1\cos\sqrt[]{\frac{11}{6}}x+c_2\sin\ \sqrt[]{\frac{11}{6}}x\right)  

b)

y=ex6(c1x+c2)y=e^{\frac{x}{6}}\left(c_1x+c_2\right)  

c)

y=ex6(c1cos⁡2x+c2sin⁡2x)y=e^{\frac{x}{6}}\left(c_1\cos2x+c_2\sin2x\right)  

d)

y=e11x6(c1cos⁡ x6x+c2sin⁡ x6 x)y=e^{\sqrt[]{\frac{11x}{6}}}\left(c_1\cos\ \frac{x}{6}x+c_2\sin\ \frac{x}{6}\ x\right)  

e)

y=ex6(c1x2+c2x)y=e^{\frac{x}{6}}\left(c_1x^2+c_2x\right)  

23.

y(0)=4, y′(0)=3y\left(0\right)=4,\ y'\left(0\right)=3  бастапқы шарттарын қанағаттандыратын y′′′−y′=0y'''-y'=0   теңдеуінің шешімін табыңыз.

a)

y=2cos⁡x−5sin⁡x+2exy=2\cos x-5\sin x+2e^x  

b)

y=2e2x+2exy=2e^{2x}+2e^x  

c)

y=2cos⁡x−7sin⁡x+2exy=2\cos x-7\sin x+2e^x  

d)

y=2cos⁡x+sin⁡x+2y=2\cos x+\sin x+2  

e)

y=2cos⁡x+2exy=2\cos x+2e^x  

24.

y′′+π2y=0, y(0), y(1)=0y''+\pi^2y=0,\ y\left(0\right),\ y\left(1\right)=0  шеттік есептін шешімін табыңыз.

a)

y=csin⁡πxy=c\sin\pi x  

b)

y=sin⁡πx+cos⁡πx−1y=\sin\pi x+\cos\pi x-1  

c)

y=sin⁡πx+xy=\sin\pi x+x  

d)

y=cxy=cx  

e)

y=ccos⁡xy=c\cos x  

25.

y′′+3y′=0, y(0)=0; y(3)=0y''+3y'=0,\ y\left(0\right)=0;\ y\left(3\right)=0  шеттік есептін шешімін табыңыз.

a)

y=0y=0  

b)

y=e−3x+xy=e^{-3x}+x  

c)

y=e3x−1y=e^{3x}-1  

d)

y=2x+ex−1y=2x+e^x-1  

e)

y=x−xexy=x-xe^x  

26.

y(1)=−1; y′(1)=0y\left(1\right)=-1;\ y'\left(1\right)=0   бастапқы шарттарын қанағаттандыратын y′′−2y′=2exy''-2y'=2e^x   теңдеудің шешімін табыңыз.

a)

y=e2x−1−2ex+e−1y=e^{2x-1}-2e^x+e-1  

b)

y=x+e2x−2y=x+e^{2x}-2  

c)

y=2e3x−2e4xy=2e^{3x}-2e^{4x}  

d)

y=−cos⁡2x+sin⁡2x+exy=-\cos2x+\sin2x+e^x  

e)

y=e−1−2ex+e−1y=e^{-1}-2e^x+e-1  

27.

y′′−2y′+2y=0, y(0)=0 , y′(π)=eπy''-2y'+2y=0,\ y\left(0\right)=0\ ,\ y'\left(\pi\right)=e^{\pi}   сызықты шеттік есепті шешіңіз.

a)

y=−exsin⁡xy=-e^x\sin x  

b)

y=exsin⁡xy=e^x\sin x  

c)

y=excos⁡xy=e^x\cos x  

d)

y=−excos⁡xy=-e^x\cos x  

e)

y=exx2sin⁡xy=e^xx^2\sin x  

28.

y′′+y=1 , y(0)=0, y′(π)=0y''+y=1\ ,\ y\left(0\right)=0,\ y'\left(\pi\right)=0  сызықты шеттік есепті шешіңіз.

a)

y=1−cos⁡xy=1-\cos x  

b)

y=sin⁡x+1y=\sin x+1  

c)

y=cos⁡x−1y=\cos x-1  

d)

y=1+cos⁡xy=1+\cos x  

e)

y=x2sin⁡xy=x^2\sin x  

29.

y′′−y′=0, y(0)=−1,y′(1)−y(0)=2y''-y'=0,\ y\left(0\right)=-1,y'\left(1\right)-y\left(0\right)=2  сызықты шеттік есепті шешіңіз.

a)

y=ex−2y=e^x-2  

b)

y=ey=e  

c)

y=exy=e^x  

d)

y=xexy=xe^x  

e)

y=x2e2xy=x^2e^{2x}  

30.

Сызықты теңдеулердің қайсысының 1, х, ех іргелі шешімдер жүйесі бар?

a)

y′′′−y′′=0y'''-y''=0  

b)

y′′′+y′′−y′=0y'''+y''-y'=0  

c)

y′′′−y′=0y'''-y'=0  

d)

y′′′+y′′=0y'''+y''=0  

e)

y′′′+y′′−y=0y'''+y''-y=0  

31.

Сызықты теңдеулердің қайсысының sin3x, cos3x іргелі шешімдер жүйесі бар?

a)

y′′+9y=0y''+9y=0  

b)

y′′+6y=0y''+6y=0  

c)

y′′+3y=0y''+3y=0  

d)

y′′+y=0y''+y=0  

e)

y′′−3y=0y''-3y=0  

32.

y′′−y=2xsin⁡xy''-y=2x\sin x  теңдеуінің дербес шешімі қандай?

a)

y=−xsin⁡x−cos⁡xy=-x\sin x-\cos x  

b)

y=ex+e−x+cos⁡xy=e^x+e^{-x}+\cos x  

c)

y=ex+e−xy=e^x+e^{-x}  

d)

y=−sin⁡x−cos⁡xy=-\sin x-\cos x  

e)

y=−cos⁡xy=-\cos x  

33.

y′′+y′−6y=x2xy''+y'-6y=x^{2x}  теңдеудің дербес шешімінің түрін көрсетіңіз.

a)

y=x(Ax+B)e2xy=x\left(Ax+B\right)e^{2x}  

b)

y=(Ax2+Bx+c)e2xy=\left(Ax^2+Bx+c\right)e^{2x}  

c)

y=(Ax+B)e2xy=\left(Ax+B\right)e^{2x}  

d)

y=(Ax+B)e−2xy=\left(Ax+B\right)e^{-2x}  

e)

y=Axe2xy=Axe^{2x}  

34.

y′′−2y′−3y=(8x+10)e3xy''-2y'-3y=\left(8x+10\right)e^{3x}  сызықты біртексіз теңдеудің дербес шешімін табыңыз?

a)

y=x(x+2)e3xy=x\left(x+2\right)e^{3x}  

b)

y=(x+2)e3xy=\left(x+2\right)e^{3x}  

c)

y=x2(x+2)e3xy=x^2\left(x+2\right)e^{3x}  

d)

y=xe3xy=xe^{3x}  

e)

y=xe−3xy=xe^{-3x}  

35.

y′′+2y′+y=3e−xy''+2y'+y=3e^{-x}  сызықты біртексіз теңдеудің дербес шешімін табыңыз?

a)

y=x2e−xy=x^2e^{-x}  

b)

y=x3e−xy=x^3e^{-x}  

c)

y=(x+1)e−xy=\left(x+1\right)e^{-x}  

d)

y=1.5x2e−xy=1.5x^2e^{-x}  

e)

y=xe−xy=xe^{-x}  

36.

y′′+4y=cos⁡2xy''+4y=\cos2x  біртексіз теңдеу үшін дербес шешімнің түрін көрсетіңіз.

a)

y=x(Acos⁡2x+Bsin⁡2x)y=x\left(A\cos2x+B\sin2x\right)  

b)

y=Acos⁡2x+Bsin⁡2xy=A\cos2x+B\sin2x  

c)

y=(Acos⁡2x+Bsin⁡2x)x2y=\left(A\cos2x+B\sin2x\right)x^2  

d)

y=Acos⁡2xy=A\cos2x  

e)

y=Acos⁡3x+Bsin⁡3xy=A\cos3x+B\sin3x  

37.

y′′+9y=cos⁡2xy''+9y=\cos2x  біртексіз теңдеу үшін дербес шешімнің түрін көрсетіңіз.

a)

y=Acos⁡2x+Bsin⁡2xy=A\cos2x+B\sin2x  

b)

y=Acos⁡2xy=A\cos2x  

c)

y=Asin⁡2xy=A\sin2x  

d)

y=Acos⁡3xy=A\cos3x  

e)

y=Acos⁡3x+Bsin⁡3xy=A\cos3x+B\sin3x  

38.

y′′−4y′=x2e2xy''-4y'=x^2e^{2x}  біртексіз теңдеу үшін дербес шешімнің түрін көрсетіңіз.

a)

y=x(Ax2+Bx+c)e2xy=x\left(Ax^2+Bx+c\right)e^{2x}  

b)

y=x2(Ax+B)e2xy=x^2\left(Ax+B\right)e^{2x}  

c)

(Ax+c)e2x\left(Ax+c\right)e^{2x}  

d)

(Ax2+Bx+c)ex\left(Ax^2+Bx+c\right)e^x  

e)

y=(Ax2+Bx+c)e2xy=\left(Ax^2+Bx+c\right)e^{2x}  

39.

y′′+25y=sin⁡5xy''+25y=\sin5x  дербес шешімнің түрін анықтаңыз

a)

y=(acos⁡5x+bsin⁡5x)xy=\left(a\cos5x+b\sin5x\right)x  

b)

y=acos⁡5x+bsin⁡5xy=a\cos5x+b\sin5x  

c)

y=acos⁡2x+bsin⁡5xy=a\cos2x+b\sin5x  

d)

y=axcos⁡5x+bsin⁡5xy=ax\cos5x+b\sin5x  

e)

y=axcos⁡5x+bx2sin⁡5xy=ax\cos5x+bx^2\sin5x

40.

Қандай алмастыру көмегімен (8x+4y+1)dx+(4x+2y+1)dy=0\left(8x+4y+1\right)dx+\left(4x+2y+1\right)dy=0    теңдеуі айнымалылары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі

a)

4x+2y=z4x+2y=z  

b)

6x+y=z6x+y=z  

c)

8x+y=z8x+y=z  

d)

4x+4y=z4x+4y=z  

e)

8x+2y=z8x+2y=z  

41.

y′=y3−3x3yy'=y^3-\frac{3}{x^3}y  теңдеуінің типін анықтаңыз?

a)

Бернулли теңдеуі

b)

Толық дифференциалды теңдеу

c)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу

d)

Сызықты теңдеу.

e)

Біртекті теңдеу

42.

(x2−xy)y′=y4\left(x^2-xy\right)y'=y^4  теңдеуінің типі қандай

a)

х-ке қатысты Бернулли теңдеуі

b)

Біртекті теңдеу

c)

Толық дифференциалды

d)

Клеро

e)

Айнымалылары ажыратылатын

43.

xcos⁡y′+ysin⁡y′=1x\cos y'+y\sin y'=1  теңдеуінің типі қандай?

a)

Лагранж

b)

Клеро

c)

Біртекті

d)

Айнымалылары ажыратылатын

e)

Сызықты теңдеу

44.

(x2+2xy3)dx+(y2+3x2y2)dy\left(x^2+2xy^3\right)dx+\left(y^2+3x^2y^2\right)dy  теңдеуінің типін қандай?

a)

Толық дифференциалды теңдеу

b)

Біртекті теңдеу

c)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу

d)

Бернулли теңдеуі

e)

Сызықты теңдеу

45.

y′+xy′−ysin⁡x=0y'+xy'-y\sin x=0   теңдеуінің типін қандай?

a)

Толық дифференциалды теңдеу

b)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу

c)

Біртекті теңдеу

d)

Сызықты теңдеу

e)

Бернулли теңдеуі

46.

(x2+y2)dx+(2xy2+(tg yx )⋅dy=0)\left(x^2+y^2\right)dx+\left(2xy^2+\left(tg\ \frac{y}{x\ }\right)\cdot dy=0\right)  теңдеуінің типін қандай?

a)

Біртекті теңдеу

b)

Толық дифференциалды теңдеу

c)

Бернулли теңдеуі

d)

Сызықты теңдеу.

e)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу.

47.

dydx=y2x+x22y\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{y}{2x}+\frac{x^2}{2y}  теңдеуінің типін қандай?

a)

Бернулли теңдеуі

b)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу

c)

Біртекті теңдеу

d)

Сызықты теңдеу

e)

Толық дифференциалды теңдеу

48.

(2xy−1)dx+(3y2+x2)dy=0\left(2xy-1\right)dx+\left(3y^2+x^2\right)dy=0  теңдеуінің типін қандай?

a)

Толық дифференциалды теңдеу

b)

Біртекті теңдеу

c)

Сызықты теңдеу

d)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу

e)

Бернулли теңдеуі

49.

y′+y=cos⁡xy'+y=\cos x  теңдеуінің типін анықтаңыз

a)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу

b)

Бернулли теңдеуі

c)

Толық дифференциалды теңдеу

d)

Біртекті теңдеу

e)

Сызықты теңдеу

50.

(x+y)y′=xarctg⁡ yx\left(x+y\right)y'=xar\operatorname{ctg}\ \frac{y}{x}  теңдеуінің типін анықтаңыз

a)

Біртекті теңдеу.

b)

Сызықты теңдеу

c)

Толық дифференциалды теңдеу

d)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу

e)

Бернулли теңдеуі