Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 7 bít hoặc được bắt đầu bằng bít 10 hoặc được kết thúc bằng bít 00?

Trong lớp có 15 bạn nam vào 15 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ban cán bộ lớp bao gồm 1 bạn nam và 2 bạn nữ?

Có 5 công việc đánh số 1, 2, 3, 4, 5 và 5 người thợ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. 

Tùy thuộc tay nghề chuyên môn, mỗi thợ chỉ có thể thực hiện 1 số công việc nào đó: Người thợ 1 chỉ có thể thực hiện công việc 4, thợ 2 chỉ có thể thực hiện công việc 1 hoặc 5, thợ 3 chỉ có thể thực hiện công việc 4, thợ 4 chỉ có thể thực hiện công việc 2 hoặc 3, thợ 5 chỉ có thể thực hiện công việc 1 hoặc 5.

Hỏi có thể chọn ra nhiều nhất bao nhiêu công việc để phân công cho thợ sao cho mỗi công việc chỉ được thực hiện bởi duy nhất 1 người thợ (phù hợp tay nghề chuyên môn) và mỗi thợ không được thực hiện quá 1 công việc?

Có bao nhiêu dãy gồm 5 phần tử a1, a2, a3, a4, a5, trong đó mỗi phần tử lấy giá trị từ {0,1,2} đồng thời không chứa 2 số 0 đứng liền nhau và cũng không chứa 2 số 1 đứng liền nhau?

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 5 không chứa 2 bít 1 đứng cạnh nhau?

Hỏi có bao nhiêu bộ có thứ tự (A, B) sao cho:

A, B là 2 tập con của {1, 2, 3, 4}

Số phần tử của A hợp với B là 4

Số phần tử của A giao B là 1

Hỏi có bao nhiêu cách phân tích 10 thành tổng của các số nguyên dương ?

Hỏi phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm nguyên dương:

      X1 + X2 + X3 + X4 = 11

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 phần tử từ 7 số 1, 2, …, 7 sao cho luôn có 2 số liên tiếp nhau cùng được chọn?

Một người giao hàng xuất phát từ cửa hàng (điểm 1), cần đi qua 3 điểm 2, 3, 4 để giao hàng và quay về cửa hàng. Thông tin khoảng cách đi giữa 2 điểm được cho trong ma trận khoảng cách c trong đó c(i,j) là khoảng cách di chuyển từ điểm i đến điểm j (i, j = 1,…, 4). Hãy cho biết hành trình đi có tổng khoảng cách nhỏ nhất với ma trân chi phí cho dưới đây:

    0 3 2 4

    1 0 5 3

    2 3 0 7

    1 1 3 0

Các điểm giao hàng chỉ được đi qua đúng 1 lần

Cho 6 chi tiết sản phẩm 1, 2, …, 6 cần được gia công trên 2 máy A và B với thời gian gia công trên máy A lần lượt là 3, 2, 5, 4, 6, 7 và trên máy B lần lượt là 1, 2, 4, 3, 7, 4.

Biết rằng

· Mỗi chi tiết sản phẩm cần hoàn thành gia công trên máy A thì mới chuyển sang gia công trên máy B

· Mỗi thời điểm, mỗi máy chỉ thực hiện gia công được nhiều nhất 1 chi tiết sản phẩm

Hãy xác định thời gian sớm nhất hoàn thành việc gia công 6 chi tiết sản phẩm trên 2 máy A và B.

Ký hiệu F(k,n) là số cách chọn ra k phần tử từ n phần tử 1, 2, …, n sao cho có ít nhất 2 phần tử liên tiếp nhau cùng được chọn

Công thức truy hồi (đệ quy) cho F(k,n) là:

Một sinh viên có thể chọn đồ án tốt nghiệp trên máy tính từ một trong 3 danh sách tương ứng có 100, 200, và 300 đề tài. Hỏi một sinh viên có bao nhiêu cách chọn đề tài?

Trên bảng viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2018. Mỗi bước có thể chọn 2 số a và b, sau đó xóa 2 số này đi và viết lên bảng số a+b hoặc a-b hoặc b-a. Hỏi sau 2017 bước, số còn lại trên bảng có thể là số 2018 hay không?

Hỏi có bao nhiêu bộ có thứ tự (A,B) sao cho A là tập con của B và B là tập con của {1,2,3,4,5}?

Cho dãy 1, 3, 2, 7, 6, 8, 4, 2, 6, 7. Hỏi có tất cả bao nhiêu dãy con (gồm 1 số liên tiếp các phần tử đứng cạnh nhau) của dãy đã cho có tổng các phần tử là số chẵn?

Cho một xâu nhị phân, khái niệm vệt được định nghĩa là xâu con liên tiếp các bít 1 có độ dài dài nhất có thể của xâu đã cho (và được ngăn cách bới dãy liên tiếp các bít 0). Ví dụ: xâu 1111001101110 có các vệt như sau: 1111, 11, và 111 

Hỏi có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 10 thỏa mãn điều kiện:

Độ dài các vệt của xâu là lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6

Giữa các vệt của xâu đã cho chỉ có đúng 1 bít 0

Có bao nhiêu hoán vị của 1, 2, 3, 4, 5 sao cho i không đứng ở vị trí thứ i trong hoán vị (mọi i = 1, 2, 3, 4, 5)

Có 4 loại đồ vật 1, 2, 3, 4 với trọng lượng tương ứng là 5, 3, 2, 4 và giá trị tương ứng là 10, 5, 3, 6. Cần tính toán xem với mỗi loại đồ vật chọn ra một số lượng là bao nhiêu để xếp vào một cái túi sao cho tổng các đồ vật nhỏ hơn hoặc bằng 14 và tổng giá trị là lớn nhất. Hỏi tổng giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?

Ký hiệu D(15) là số hoán vị của 1, 2, ..., 15 trong đó i không đứng ở vị trí thứ i trong hoán vị (mọi i = 1, 2, ..., 15). Hãy cho biết kết luận nào sau đây là đúng ?

10 số 1, 2, ..., 10 được xếp trên đường thẳng theo thứ tự từ trái qua phải. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 phần tử sao cho không có 2 phần tử nào đứng cạnh nhau cùng được chọn.

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 phần tử từ 10 phần tử nằm trên 1 vòng tròn sao cho không có 2 phần tử nào đứng cạnh nhau cùng được chọn.

Có tất cả bao nhiêu hoán vị của 1, 2, . . ., 5 trong đó 1 đứng trước 5 ?

Có bao nhiêu hoán vị của 1, 2, . . ., 7 trong đó:

1 đứng trước 4, 

1 đứng trước 5, và 

4 đứng trước 6

Cho tập N = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách phân hoạch N thành 4 tập con khác rỗng N1, N2, N3, N4 (hợp của 4 tập bằng N và 2 tập bất kỳ giao nhau bằng tập rỗng). Chú ý, hai phân hoạch sau đây được tính là một:

N1 = {1}, N2 = {2, 3, 4}, N3 = {5}, N4 = {6}

N1 = {2, 3, 4}, N2 = {1}, N3 = {5}, N4 = {6}

Hoán vị tiếp theo của hoán vị 5, 9, 4, 8, 7, 6, 3, 2, 1 trong thứ tự từ điển là hoán vị nào?