2. Un cuadrado 3×3 debe ser rellenado, sin superposiciones ni extremos sobrantes usando solo rectángulos de 3 × 1 y de 2 × 1 como los de las figuras. ¿De cuántas maneras se puede hacer el rellenado? Aclaración. No es necesario que en todos los casos se usen los dos tipos de rectángulos.

3. Al dividir el polinomio P(x) = ax5 + 3x4 + 5x + 6 entre el polinomio (x − 2) se obtiene 128 de residuo. Calcula la suma de los coeficientes del polinomio Q(x) definido por Q(x) ≡ P(x + 2).

4. Sean a y b números reales tales que a3 + b3 = 13 y a9 + b9 = 1144. Halla el valor de ab.

5. ¿Cuántas parejas (x; y) de números reales positivos satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones?

6. Encuentra el menor número de 3 dígitos tal que el triple de este número tiene todos sus dígitos pares. Aclaración. Recuerda que el 0 es par.

7. ¿Cuál es el máximo común divisor de los siguientes 20 números?

8. Sea ABC un triángulo rectángulo, recto en B. Se ubican los puntos D y E sobre los lados BC y AC, respectivamente, tales que 2ED + AD = 2AB, el ángulo ∠EDA mide el doble que el ángulo ∠DAB, y el ángulo ∠CED es recto. Halla la medida del ángulo ∠BCA, en grados sexagesimales.

9. Sean x, y dos números reales que satisfacen la condición |x + y| + |x − y| = 2. Halla el máximo valor de:

10. Algunas casillas de un tablero de 7 × 7 deben pintarse de tal modo que en cada rectángulo 2 × 3 o 3 × 2 haya al menos una casilla pintada. ¿Cuál es la mínima cantidad de casillas pintadas que puede tener el tablero?