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Lógica - Demonstrar e Refutar

Total questions: 12

Worksheet time: 9mins

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1.

Considere duas sentenças X e Y. Se soubermos que X implica em Y, podemos concluir:

a)

Se Y é verdadeira então X é verdadeira.

b)

X é verdadeira e Y também é verdadeira.

c)

X não pode ser falsa.

d)

Entre X e Y, ao menos uma é verdadeira.

e)

Se Y é falsa então X é falsa.

2.

Considere duas sentenças X e Y. Se queremos refutar a afirmação de que "X e Y são ambas verdadeiras", devemos mostrar que:

a)

X não implica em Y, e Y não implica em X.

b)

Y é falsa.

c)

X e Y são ambas falsas.

d)

Entre X e Y, ao menos uma é falsa.

e)

X é verdadeira se e somente se Y é falsa.

3.

Considere duas sentenças X e Y. Se queremos refutar a afirmação "Entre X e Y, ao menos uma é verdadeira" devemos mostrar que:

a)

X e Y são ambas falsas.

b)

X não implica em Y, e Y não implica em X.

c)

Entre X e Y, pelo menos uma é falsa.

d)

Entre X e Y, exatamente uma é falsa.

e)

X é verdadeira se e somente se Y é falsa.

4.

Sejam X e Y duas sentenças. Se desejamos refutar a afirmação "X implica em Y" devemos mostrar que:

a)

X e Y são ambas falsas.

b)

Entre X e Y, ao menos uma é falsa.

c)

Y é verdadeira, porém X é falsa.

d)

entre X e Y, exatamente uma é falsa.

e)

X é verdadeira, porém Y é falsa.

5.

Seja P uma propriedade sobre objetos do tipo X. Se desejamos refutar a afirmação "P(x) é verdadeira para todo x do tipo X", então devemos:

a)

Mostrar que não há objetos x do tipo X.

b)

Mostrar que existe um x do tipo X para o qual P(x) é falsa.

c)

Mostrar que existe um x que não é do tipo X tal que P(x) é verdadeira.

d)

Mostrar que para todo x do tipo X, há um y diferente de x para o qual P(y) é verdadeira.

e)

Mostrar que P(x) ser verdadeira não necessariamente implica em que x seja do tipo X.

6.

Seja P uma propriedade sobre objetos do tipo X. Se desejamos refutar a proposição ``P(x) é verdadeira para algum x do tipo X'', então devemos:

a)

Mostrar que existe um x que não é do tipo X tal que P(x) é verdadeira.

b)

Mostrar que P(x) ser verdadeira não necessariamente implica em que x seja do tipo X.

c)

Assumir que P(x) é verdadeira para todo x do tipo X e derivar uma contradição.

d)

Mostrar que, para todo x do tipo X, P(x) é falsa.

e)

Mostrar que existe um x do tipo X para o qual P(x) é falsa.

7.

Considere duas sentenças X e Y. Qual dentre as seguintes estratégias não constitui uma forma válida de mostrar que ``X implica em Y''?

a)

Mostre que X implica alguma sentença intermediária Z, e então mostre que Z implica em Y.

b)

Assuma que Y é falsa, e então use isto para mostrar que X é falsa.

c)

Assuma que X é falsa e Y verdadeira, e deduza daí uma contradição.

d)

Assuma que X é verdadeira, e então use isto para mostrar que Y é verdadeira.

e)

Mostre que X é falsa, ou que Y é verdadeira, ou ambas as coisas.

8.

Suponha que desejamos demonstrar que ``Se todo X é Y, então todo Z é W''. Seria suficiente mostrar que:

a)

Todo X é Z, e todo W é Y.

b)

Todo X é Z, e todo Y é W.

c)

Todo Z é X, e todo Y é W.

d)

Todo Y é X, e todo W é Z.

e)

Todo Y é Z, e todo W é X.

9.

Suponha que desejamos demonstrar que ``Se algum X é Y, então algum Z é W''. Para isso, seria suficiente mostrar que:

a)

Algum X é Z, e todo Y é W.

b)

Todo Z é X, e todo W é Y.

c)

Todo X é Z, e todo Y é W.

d)

Algum Z é X, e todo Y é W.

e)

Algum Z é X, e algum Y é W.

10.

Sejam as sentenças X, Y e Z. Suponha que X implica em Y, e que Y implica em Z. Se Y é falsa, podemos concluir que:

a)

X é falso.

b)

Z é falso.

c)

X implica em Z.

d)

Nenhuma das alternativas.

11.

Considere as sentenças X, Y e Z. Suponha que saibamos que X implica em Y, e que Z implica em X. Se também soubermos que Y é falsa, poderemos concluir que:

a)

X é falsa.

b)

Z é falsa.

c)

Z implica em Y.

d)

Nenhuma das alternativas

12.

Sejam sentenças X, Y e Z. Suponha que ``X ser verdadeira implica em Y ser verdadeira'' e que ``X ser falsa implica em Z ser verdadeira''. Se soubermos que Z é falsa, podemos concluir que:

a)

X é falsa.

b)

X é verdadeira.

c)

Y é verdadeira.

d)

Nenhuma das alternativas.