$$x$$ は実数とする．

$$x=-2$$  は $$x^2=4$$  であるための◯◯である．

$$x$$ は実数とする．

$$x>0$$  は $$x>1$$  であるための◯◯である．

$$x,\ y$$ は実数とする．

$$x=y$$  は $$\left(x-y\right)x=0$$  であるための◯◯である．

△ $$ABC$$  が正三角形であることは，

△ $$ABC$$  が二等辺三角形であるための〇〇である．

$$x$$ は実数とする．

$$x<3$$  は $$-1<x<1$$  であるための〇〇である．

$$x,\ y$$ は実数とする．

$$\left|x\right|=\left|y\right|$$  は $$x^2=y^2$$  であるための〇〇である．

$$A=$$ ｛k｜k は５で割り切れる自然数｝とするとき，

$$n$$ が $$A$$ に属することは， $$n$$ が10で割り切れるための〇〇である．

$$B=$$ ｛k｜k は６で割り切れる自然数｝とするとき，

$$n$$ が $$B$$ に属さないことは， $$n$$ が３で割り切れるための〇〇である．

集合 $$A,\ B$$  を

$$A=$$ ｛k｜k は５で割り切れる自然数｝， 　　　　

$$B=$$ ｛k｜k は６で割り切れる自然数｝とするとき，

$$n$$ が $$A\cap B$$ に属することは， $$n$$ が30で割り切れるための〇〇である．

$$x,\ y$$ は実数とする．

$$x=y=2$$ は， $$2x-y=2y-x=2$$ であるための〇〇である．

$$x$$ は実数とする．

$$x=2$$ は $$x^2-x-2=0$$  であるための〇〇である．

△ABC ∽△PQRであることは△ABC≡△PQRであるための〇〇である．

$$x$$ は実数とする．

$$\left|x\right|=0$$ は $$x=0$$ であるための〇〇である．

$$x,\ y$$ は実数とする．

「 $$x=5$$ かつ $$y=7$$ 」は $$x+y=12$$ であるための〇〇である．

$$a,\ b$$ は実数とする．

$$a>b$$ は $$a^2>b^2$$ であるための〇〇である．

$$x,\ y$$ は実数とする．

$$xy$$ が無理数であることは，

$$x,\ y$$ の少なくとも一方が無理数であるための〇〇である．

$$x$$ は実数とする．

$$\left|x-1\right|<3$$ は $$\left|x\right|<2$$ であるための〇〇である．

$$A,\ B$$ を２つの集合とする． $$a$$ が $$A\cup B$$ の要素であることは，

$$a$$ が $$A$$ の要素であるための〇〇である．

$$a,\ b$$ は実数とする．

$$a=\sqrt[]{b^2}$$ であることは， $$a=b$$ であるための〇〇である．