A = { 1,2} , B= {1,2,3,4}, C= {5,6} மற்றும் D={5,6,7,8} எனில், கீழே கொடுக்கப்பட்டவைகளில் எது சரியான கூற்று?

A = { a,b,p}, B = {2,3}, C = {p,q,r,s} எனில், $$n[(AUC)xB]$$   ஆனது

A ={1,2,3,4,5} -லிருந்து B என்ற கணத்திற்கு 1024 உறவுகள் உள்ளது எனில் B -ல் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

n(A) =m மற்றும் n(B) =n என்க, A -லிருந்து B -க்கு வரையறுக்கப்பட்ட வெற்று கணமில்லாத உறவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை

n(A x B) = 6 மற்றும் A = {1,3} எனில், n(B) ஆனது

R = {( $$x,\ x^2$$ ) | x ஆனது 13-ஐ விடக் குறைவான பகா எண்கள்} என்ற உறவின் வீச்சகமானது

A = {1,2,3,4} மற்றும் B = {4,8,9,10} என்க. சார்பு $$f\ :\ A\ \rightarrow B$$   ஆனது f={(1,4),(2,8),(3,9),(4,10)} எனக் கொடுக்கப்பட்டால் $$f$$   என்பது

{ (a,8), (6,b) } ஆனது ஒரு சமனிச் சார்பு எனில், a மற்றும் b மதிப்புகளாவன முறையே

f மற்றும் g என்ற இரண்டு சார்புகளும்

f= {(0,1), (2,0), (3,-4), (4,2), (5,7)}

g={(0,2), (1,0), (2,4), (-4,2), (7,0)} எனக் கொடுக்கப்பட்டால்

$$f\circ g$$  -ன் வீச்சகமானது

$$f:\ A\ \rightarrow\ B\$$   ஆனது இருபுறச் சார்பு மற்றும் n(B) =7 எனில் n(A) ஆனது

$$f\left(x\right)\ =\ 2x^2\$$ மற்றும் $$g\left(x\right)\ =\ \frac{1}{3x}$$  எனில், $$f\circ\ g$$  ஆனது

$$f\left(x\right)\ =\ \sqrt[]{1\ +\ x^2}$$  எனில்

$$f\left(x\right)=\ \left(x+1\right)^3\ -\left(x-1\right)^3\$$  குறிப்பிடும் சார்பானது

g= {(1,1), (2,3), (3,5), (4,7)} என்ற சார்பானது $$g\left(x\right)\ =\ \alpha x\ +\beta$$   எனக் கொடுக்கப்பட்டால் $$\alpha$$  மற்றும் $$\beta$$  வின் மதிப்பானது

65 மற்றும் 117-யின் மீ.பொ.வ - வை $$65m\ -\ 117$$  என்ற வடிவில் எழுதும்போது, $$m$$ -யின் மதிப்பு 

யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தின் படி, $$a$$  மற்றும் $$b$$  , என்ற மிகை முழுக்களுக்கு ,தனித்த மிகை முழுக்கள் $$q$$  மற்றும் $$r$$  , $$a=bq+r$$  என்றவாறு அமையுமானால், இங்கு $$r$$   ஆனது,

யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, எந்த மிகை முழுவின் கனத்தையும் 9 ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதிகள்

1729 -ஐ பகாக் காரணிப்படுத்தூம் போது, அந்தப் பகா எண்களின் அடுக்குகளின் கூடுதல்

1 முதல் 10 வரையுள்ள (இரண்டு எண்களும் உட்பட) அனைத்து எண்களாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்

$$7^{4k}\ \equiv$$  ______ (மட்டு 100)

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் முதல் உறுப்பு 1 மற்றும் பொது வித்தியாசம் 4 எனில், பின்வரும் எண்களில் எது இந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையும்?

F₁ = 1, F₂ = 3 மற்றும் F_n = F_n-1 + F_n-2 எனக் கொடுக்கப்படின் F₅ ஆனது

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் 31 உறுப்புகள் உள்ளன. அதன் 16-வது உறுப்பு $$m$$  எனில், அந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ள எல்லா உறுப்புகளின் கூடுதல்

$$t_1,\ t_2,\ t_3,\ \ldots$$  என்பது ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசை எனில், $$t_6,\ t_{12},\ t_{18},\ldots$$  என்பது

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 6-வது உறுப்பின் 6 மடங்கும் 7-வது உறுப்பின் 7 மடங்கும் சமம் எனில், அக்கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 13-வது உறுப்பு

$$\left(1^3+2^3+3^3+\ldots+15^3\right)-\left(1+2+3+\ldots+15\right)\$$  யின் மதிப்பு

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் முதல் உறுப்பு 1 மற்றும் பொது வித்தியாசம் 4.இந்த கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் எத்தனை உறுப்புகளைக் கூட்டினால் அதன் கூடுதல் 120 கிடைக்கும்?

$$A\ =\ 2^{65}\$$ மற்றும் $$B\ =\ 2^{64}+2^{63}+2^{62}+\ldots+2^0$$  எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பின்வருவனவற்றில் எது உண்மை?

$$\frac{3}{16},\ \frac{1}{8},\ \frac{1}{12},\frac{1}{18},\ldots$$  என்ற தொடர்வரிசையின் அடுத்த உறுப்பு

$$x+y-3z=-6,\ -7y+7z=7,\ 3z=9$$  என்ற தொகுப்பின் தீர்வு

  $$x^2-2x-24$$ மற்றும் $$x^2-kx-6$$  -யின் மீ.பொ.வ $$\left(x-6\right)$$ எனில் $$k$$  -யின் மதிப்பு

மூன்று மாறிகளில் அமைந்த மூன்று நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்கு தீர்வுகள் இல்லையெனில், அத்தொகுப்பில் உள்ள தளங்கள்

கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது $$y^2+\frac{1}{y^2}$$ -க்குச் சமம் இல்லை 

$$q^2x^2+p^2x+r^2=0$$  என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களின் வர்க்கங்கள், $$qx^2+px+r=0$$  என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் எனில் , p,q,r என்பன

$$\frac{3y-3}{y}\div\frac{7y-7}{3y^2}$$ என்பது

$$x^4+64$$  முழு வர்க்கமாக மாற்ற அதனுடன் பின்வருவனவற்றுள் எதைக் கூட்ட வேண்டும்?

$$\frac{256x^8y^4z^{10}}{25x^6y^6z^6}$$ -யின் வர்க்கமூலம்

$$\frac{x}{x^2-25}-\frac{8}{x^2+6x+5}$$  -யின் சுருங்கிய வடிவம்

$$\left(2x-1\right)^2=9$$  -யின் தீர்வு

ஓரு நேரிய சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு __________ ஆகும்.

$$4x^4-24x^3+76x^2+ax+b$$  ஒரு முழு வர்க்கம் எனில், a மற்றும் b -யின் மதிப்பு

$$\frac{AB}{BE}=\frac{BC}{FD}$$  ,எனில் ABC மற்றும் EDF எப்பொழுது வடிவொத்தவையாக அமையும்

இருசமபக்க முக்கோணம் $$\Delta ABC$$  -யில் $$\angle C=90\degree$$ மற்றும் $$AC=5செ.மீ$$ எனில் , $$AB$$  ஆனது

$$\Delta LMN\ -யில்,\ \angle L=60\degree,\ \angle M=50\degree.\$$  மேலும் $$\Delta LMN\ \sim\Delta PQR$$  எனில், $$\angle R$$ -யின் மதிப்பு 

$$\Delta ABC-யில்,\ DE\parallel BC,\ AB=3.6செ.மீ,\ AC=2.4செ.மீ\$$ $$மற்றும்\ AD=2.1செ.மீ$$  எனில், $$AE$$  -யின் நீளம்

இரு வடிவொத்த முக்கோணங்கள் $$\Delta ABC\$$  மற்றும் $$\Delta PQR$$  யின் சுற்றளவுகள் முறையே 36 செ.மீ மற்றும் 24 செ.மீ ஆகும். PQ =10 செ.மீ எனில், AB -யின் நீளம்

கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் $$ST\parallel QR$$  , $$PS\ =2செ.மீ$$  மற்றும் $$SQ=3செ.மீ$$  எனில், $$\Delta PQR$$  -யின் பரப்பளவுக்கும் $$\Delta PST$$  -யின் பரப்பளவுக்கும் உள்ள விகிதம்

$$\Delta ABC-யில்\ ,\ AD\ ஆனது\$$   $$\angle BAC.\$$ -யின் இருசமவெட்டி. $$AB\ =8\ செ.மீ,\ BD\ =6\ செ.மீ\ மற்றும்\ DC\ =3\ செ.மீ$$  எனில், பக்கம் $$AC$$  -யின் நீளம்

(-5,0), (0,-5) மற்றும் (5,0) ஆகிய புள்ளிகளால் அமைக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பூ

ஒரு சுவரின் அருகே நடந்து சென்று கொண்டிருக்கும் ஒரு நபருக்கும் சுவருக்கும் இடையே உள்ள தூரம் 10 அலகுகள். சுவரை Y அச்சாகக் கருதினால் அந்த நபர் செல்லும் பாதை என்பது

$$x=11$$   எனக் கொடுக்கப்பட்ட நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடானது

(5,7), (3,p) மற்றும் (6,6) என்பன ஒரு கோடமைந்தவை எனில், $$p$$  -யின் மதிப்பு

$$3x\ -y=4$$  மற்றும் $$x+y=8$$  ஆகிய நேர்க்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி

(12,3), (4,a) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டின் சாய்வு $$\frac{1}{8}$$  எனில், $$'a'$$  -யின் மதிப்பு

(0,0) மற்றும் (-8,8) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டிற்குச் செங்குத்தான கோட்டின் சாய்வு

கோட்டுத்துண்டு PQ -யின் சாய்வு $$\frac{1}{\sqrt[]{3}}$$  எனில், PQ -க்கு செங்குத்தான இரு சம வெட்டியின் சாய்வு

$$Y$$ அச்சில் அமையும் புள்ளி $$A-யின்$$   செங்குத்துத் தொலைவு $$8$$   மற்றும் $$X$$   அச்சில் அமையும் புள்ளி $$B-யின்$$   கிடைமட்டத் தொலைவு $$5$$   எனில், $$AB$$   என்ற நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு

$$7x-3y+4=0$$  என்ற நேர்க்கோட்டிற்குச் செங்குத்தாகவும், ஆதிப்புள்ளி வழிச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு

(i) $$l_1;\ 3y=4x+5$$   (ii) $$l_2;\ 4y=3x-1$$ (iii) $$l_3;\ 4y+3x=7$$

(iv) $$l_4;\ 4x+3y=2$$

எனக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு நேர்க்கோடுகளுக்குக் கீழ்க்கண்ட கூற்றுகளில் எது உண்மை?

$$8y=4x+21$$  என்ற நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டிற்குக் கீழ்க்கண்டவற்றில் எது உண்மை?

ஒரு நாற்கரமானது ஒரு சரிவகமாக அமையத் தேவையான நிபந்தனை

சாய்வைப் பயன்படுத்தி நாற்கரமானாது ஓர் இணைகரமாக உள்ளது எனக் கூற நாம் காண வேண்டியவை

(2,1) ஐ வெட்டுப் புள்ளியாகக் கொண்ட இரு நேர்க்கோடுகள்

$$\sin^2\theta+\frac{1}{1+\tan^2\theta}$$  -ன் மதிப்பு

$$\tan\theta\ \operatorname{cosec}^2\theta-\tan\theta$$  -ன் மதிப்பு

$$\left(\sin\propto+\operatorname{cosec}\propto\right)^2+\left(\cos\propto+\sec\propto\right)^2=k\ +\tan^2\propto+\cot^2\propto$$ எனில் $$k$$  -ன் மதிப்பு

$$\sin\theta+\cos\theta=a\$$  மற்றும் $$\sec\theta+\operatorname{cosec}\theta=b$$  எனில், $$b\left(a^2-1\right)$$  -ன் மதிப்பு

$$5x=\sec\theta$$  மற்றும் $$\frac{5}{x}=\tan\theta$$  எனில், $$x^2-\frac{1}{x^2}$$  -ன் மதிப்பு

$$\sin\theta=\cos\theta,$$ எனில் $$2\tan^2\theta+\sin^2\theta-1$$ -ன் மதிப்பு

$$x=a\tan\theta$$  மற்றும் $$y=b\sec\theta$$ எனில்

$$\left(1+\tan\theta+\sec\theta\right)\left(1+\cot\theta-\operatorname{cosec}\theta\right)$$  -ன் மதிப்பு

$$a\cot\theta+b\operatorname{cosec}\theta=p$$  மற்றும் $$b\cot\theta+a\operatorname{cosec}\theta=q$$  எனில் $$p^2-q^2$$  -ன் மதிப்பு