wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

определенный интеграл

Total questions: 36

Worksheet time: 18mins

Name
Class
Date
1.

Неопределенный интеграл от функции это

a)

число

b)

функция

c)

множество функций

2.

Определенный интеграл от функции на отрезке [a,b] это

a)

число

b)

функция

c)

множество функция

3.

Первообразной функции f(x)=x3−21x2f\left(x\right)=x^3-21x^2  является

a)

F(x)=3x2−42xF\left(x\right)=3x^2-42x  

b)

F(x)=14x4−7x3+1F\left(x\right)=\frac{1}{4}x^4-7x^3+1  

c)

F(x)=x3−21x2F\left(x\right)=x^3-21x^2  

d)

F(x)=4x4−63x3F\left(x\right)=4x^4-63x^3  

4.

Выберите ВСЕ первообразные функции f(x)=cos⁡2x+1f\left(x\right)=\cos2x+1  

a)

F(x)=12sin⁡2x+x+5F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+x+5  

b)

F(x)=2sin⁡2x+xF\left(x\right)=2\sin2x+x  

c)

F(x)=0.5sin⁡2x+xF\left(x\right)=0.5\sin2x+x  

d)

F(x)=12sin⁡2x+1F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+1  

e)

F(x)=0.5sin⁡2xF\left(x\right)=0.5\sin2x  

5.

Неопределенный интеграл ∫(1x2+x3)dx=\int\left(\frac{1}{x^2}+x^3\right)dx=  

a)

−1x+14x4+C-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4+C  

b)

−1x+14x4-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4  

c)

1x+14x4+C\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4+C  

d)

−3x3+3x2+C-\frac{3}{x^3}+3x^2+C  

6.

Найдите ту первообразную функции f(x)=cos⁡xf\left(x\right)=\cos x  , которая проходит через точку  M(π6,1)M\left(\frac{\pi}{6},1\right)  

a)

F(x)=sin⁡xF\left(x\right)=\sin x  

b)

F(x)=sin⁡x+CF\left(x\right)=\sin x+C  

c)

F(x)=sin⁡x+12F\left(x\right)=\sin x+\frac{1}{2}  

d)

F(x)=sin⁡x−12F\left(x\right)=\sin x-\frac{1}{2}  

7.

F(x)−F\left(x\right)-  первообразная функции f(x)=(4x−5)3f\left(x\right)=\left(4x-5\right)^3  . Найти  F(54)F\left(\frac{5}{4}\right)  , если  F(1)=0F\left(1\right)=0  

(a)  

8.

Площадь криволинейной трапеции на графике вычисляется по формуле

a)

S=f(1,5)−f(−1)S=f\left(1,5\right)-f\left(-1\right)

b)

S=f(−1)−f(1,5)S=f\left(-1\right)-f\left(1,5\right)

c)

S=F(1,5)−F(−1)S=F\left(1,5\right)-F\left(-1\right)

d)

S=F(−1)−F(1,5)S=F\left(-1\right)-F\left(1,5\right)

9.

На рисунке изображен график функции  y=f(x)y=f\left(x\right)  . Значение  ∫−33f(x)dx=\int_{-3}^3f\left(x\right)dx=  

a)

7

b)

7.5

c)

8

d)

8.5

10.

Вычислите∫142xdx=Вычислите\int_1^4\frac{2}{\sqrt{x}}dx=  

(a)  

11.

Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v(x)=4t3−6t2v\left(x\right)=4t^3-6t^2  (см/с). Какой путь пройдет точка за 3 секунды, считая от начала движения  t=0t=0  ?

(a)  

12.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции    y=6x2−6y=6x^2-6  и осью абсцисс.

(a)  

13.

1.   С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла:

a)

А)формулы Римана;

b)

B)     формулы Коши;

c)

C)   формулы Ньютона - Лейбница.

d)

D)     используя формулы преобразования интеграла

14.

2. Чему равен ∫sin⁡xdx=\int_{ }\sin xdx=    ?

a)

A) sin⁡x+C\sin x+C     

b)

B) −cos⁡x+C-\cos x+C  ;

c)

C) -cosx

d)

D) tgx+C

15.

3. Если криволинейная трапеция, ограниченная линией    y=f(x)y=f\left(x\right) ;   f(x)≥0f\left(x\right)\ge0  и прямыми y=0, x=a, x=b, вращается вокруг оси Oх, то объем вращения вычисляется по формуле

a)
b)
c)
d)
16.

4. Определенный интеграл используется при вычислении…

a)

       А) площадей плоских фигур

b)

B) объемов тел вращения

c)

C) пройденного пути

d)

D) всех перечисленных элементов

17.

5 . Выберите первообразную для функции  f(x)=4x−1  

a)

F(x)=2x2−xF(x)=2x^2−x  

b)

F(x)=2x+1

c)

F(x)=2x

d)

F(x)= x2x^2  

18.

Найдите общий вид первообразных для функции  f(x)=−10  

a)

10x+C

b)

-10x

c)

-10x+C

d)

10x-C

19.

Формула вычисления площади криволинейной трапеции:

a)
b)
20.

9. Среди указанных формул укажите неверную ....  

a)
b)
c)
d)
21.

10. Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен…

a)

   A) единице;

b)

   B) бесконечности;

c)

C) нулю;

d)

      D) указанному пределу

22.

Что называется интегрированием:

a)

операция нахождения производной

b)

преобразование выражения с интегралами

c)

предел приращения функции к приращению её аргумента

d)

операция нахождения интеграла

23.

Какая из нижеприведенных формул называется формулой Ньютона-Лейбница:

a)
b)
c)
d)
24.

Множество первообразных для данной функции f(х) называется…

a)

функцией

b)

неопределенным интегралом

c)

постоянным множителем

d)

частной производной

25.

Операция нахождения неопределенного интеграла называется…

a)

дифференцированием функции

b)

преобразованием функции

c)

интегрированием функции

d)

нет верного ответа

26.

Непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям это…

a)

методы нахождения производной

b)

методы интегрирования

c)

методы решения задачи Коши

d)

все ответы верны

27.

Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен…

a)

произведению интегралов этих функций

b)

разности этих функций

c)

алгебраической сумме их интегралов

d)

интегралу частного этих функций

28.

Определенный интеграл вычисляют по формуле…

a)

∫abf(х)dx=F(a)−F(b)\int_a^bf(х)dx=F(a)-F(b)

b)

∫abf(х)dx=F(b)−F(a)\int_a^bf(х)dx=F(b)-F(a)

c)

∫abf(х)dx=F(a)+F(b)\int_a^bf(х)dx=F(a)+F(b)

d)

∫abf(х)dx=F(a)⋅F(b)\int_a^bf(х)dx=F(a)\cdot F\left(b\right)

29.

Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен…

a)

единице

b)

бесконечности

c)

нулю

d)

указанному пределу

30.

При перемене местами верхнего и нижнего пределов интегрирования определенный интеграл…

a)

остается прежним

b)

меняет знак

c)

увеличивается в два раза

d)

равен нулю

31.

Определенный интеграл  ∫124x3dx\int_1^24x^3dx  равен

a)

36

b)

17

c)

16

d)

15

32.

С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по вычислению определенного интеграла:

a)

формулы Римана

b)

формулы Коши

c)

используя формулы преобразования интеграла

d)

формулы Ньютона - Лейбница

33.

Вычислите интеграл  ∫0π2cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos xdx  

a)

1

b)

-1

c)

2

d)

1.5

34.

Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить данный определенный
интеграл: ∫59(x+7)dx\int_5^9\left(x+7\right)dx  

a)

12

b)

16

c)

84

d)

56

35.

Вычислите интеграл   ∫12(x−3x2)dx\int_1^2\left(x-3x^2\right)dx  

a)

5.5

b)

11

c)

-5.5

d)

нет верного ответа

36.

Вычислите интеграл  ∫131(2−3x)5dx\int_{\frac{1}{3}}^1\left(2-3x\right)^5dx  

a)

19\frac{1}{9}  

b)

118\frac{1}{18}  

c)

0

d)

нет верного ответа