У круг радіусу $$8$$   поміщений менший круг радіуса $$3$$  . Знайти ймовірність того, що точка, навмання кинута у великий круг, потрапить також і в малий круг. Передбачається, що ймовірність влучення точки у коло пропорційна площі круга і не залежить від його розташування.

Відділ технічного контролю виявив п'ять бракованих книг у партії з випадково відібраних 100 книг. Знайти відносну частоту появи бракованих книг.

Дві стрільці стріляють по цілі. Ймовірність попадання в ціль при одному пострілі для першого стрільця дорівнює 0,7, а другого—0,8. Знайти ймовірність того, що при одному залпі в ціль потрапляє хоча б один зі стрільців.

У читальній залі є шість підручників з теорії ймовірностей, з яких три в палітурці. Бібліотекар навмання взяв два підручники. Знайти ймовірність того, що обидва підручники виявляться у палітурці.

Знайти дисперсію випадкової величини X

Випадкова величина X задана щільністю розподілу f(x) =2x в інтервалі (0,1), поза цим інтервалом f(x) = 0. Знайти математичне очікування величини X.

Середній діаметр стовбурів дерев у вибірці n=50 дорівнює 24 см. Вибіркова дисперсія дорівнює 9. Об'єм всієї партії N=100000 шт. З якою ймовірністю можна гарантувати, що гранична похибка вибірки не перевищить 1см.?

Випадкова величина X задана щільністю розподілу:

$$\ \varphi\left(x\right)=\frac{1}{7\sqrt[]{2\pi}}e^{-\frac{\left(x-10\right)^2}{98}}$$  

Знайти математичне очікування.

З партії, що містить N=40000 готових виробів зробили вибірку n=1000.

70 виробів виявилися нестандартними. Знайти граничну похибку вибірки ймовірністю 0,9973 для долі нестандартних у генеральній сукупності. Вибірка власно-випадкова безповторна.