Három kacsa, Niki, Tiki és Viki fejfedőit tollak díszítik. Niki fejfedőjén annyi toll van, mint Tiki és Viki fejfedőjén összesen. Tiki fejfedőjén pedig 4-gyel több toll van, mint Viki fejfedőjén. Hány toll van Tiki fejfedőjén, ha Niki fejfedőjét 10 toll díszíti?

(a)  

Áron, Csenge, Luca, Tomi, Orsi és Zsombor tombolasorsoláson vesznek részt. A gyerekek közül néhányan nyertek ajándékot, néhányan nem. Azt tudjuk, hogy a hat gyerek közül ugyanannyi lány nyert ajándékot, mint ahány fiú. A végén felírják egy listára azok nevét, akik nyertek ajándékot. Hányféleképpen nézhet ki a nyertesek listája a hat gyerek között, ha tudjuk, hogy közülük legalább az egyik gyerek nyert ajándékot? A listán a gyerekek sorrendje nem számít.

(a)  

A seriff kisfia botokat gyűjtött a kaktusz elleni párbajhoz. A párbaj során valahányszor egy botot nekiütött a kaktusznak, a bot négyfelé tört. Hányféle lehet a kisfiú által eredetileg gyűjtött botok száma, ha a végén 17 botja lett? A kisfiú a harc során legalább egyszer megütötte a kaktuszt. A botokat széttörés után is botnak tekintjük.

(a)  

Totyogit, a ravasz kacsát a szülei megkérik, hogy a következő két hétben gyakorolja sokat az úszást. Ehhez képest Totyogi hétfőn, az első napon mindössze 1 métert úszik. Mivel a szülei mérgesek rá, ezért a következő ígéretet teszi: ugyan a hétvégi napokon ő nem fog úszni egy métert se, de a többi napon mindig az előző napi mennyiség kétszeresét fogja úszni. Hány métert úszik Totyogi a két hét alatt összesen, ha betartja az ígéretét?

(a)  

Öt barát: Andris, Anett, Kartal, Kristóf és Zsófi egy vödörbe lapos kavicsokat gyűjtöttek, majd ezekkel kacsázni kezdtek a tóparton. Először Andris dobott a vízbe 7 kavicsot, utána Anett bedobálta a maradék kavicsok harmadát. Ezután Kartal 4 dobása következett, majd jött Kristóf, és eldobott annyi kavicsot, hogy csak a negyede maradt meg a dobása előtti mennyiségnek. Így Zsófinak már csak 2 kavics maradt. Hány lapos kavicsa volt eredetileg a barátoknak?

(a)  

Gábor kigyűjtötte az olyan négyjegyű számokat, amikben szerepel a 15. Hány számot gyűjtött ki Gábor? Egy számban akkor szerepel a 15, ha van olyan 1-es számjegy, amit közvetlen utána egy 5-ös számjegy követ. Például a 9152-ben szerepel a 15, de az 1354-ben nem.

(a)  

Gombóc Artúr egyik kedvenc csokija a lyukas csokoládé. A csokoládét úgy készítik, hogy egy 12 cm × 40 cm-es téglalap alakú tábla csokoládéból kivágnak egy másik kisebb téglalapot, aminek az oldalai centiméterben mérve egészek. Azt tudjuk, hogy a nagy téglalap kerülete kétszerese, a területe pedig háromszorosa a kisebb téglalapénak. Hány centiméter hosszú a kisebb téglalap x-szel jelölt oldala? A kivágott téglalap oldalai párhuzamosak a nagy téglalap oldalaival. Az ábra nem méretarányos.

(a)  

Ádám füvet nyír az udvarában. Az udvart az ábrán látható 7 × 7-es táblázat ábrázolja. A fehér mezőkön kell lenyírni a füvet, a feketével jelölt mezőkön a rózsái nőnek, így azokat a helyeket elkerüli. A nyilak jelzik, hogy Ádám hol kezdi és hol fejezi be a fűnyírást. Annak érdekében, hogy minél gyorsabban végezzen, úgy akar végigmenni a kerten, hogy minden mezőben pontosan egyszer járjon. Hányadik lépésben nyírja le a füvet az x-szel jelölt mezőről?

(a)  

Benedek, Csongor, Dani és Hanga egy tornaversenyen vesznek részt. Mindenki egy gyakorlatot mutat be a fenti sorrendnek megfelelően. Miután egy versenyző bemutatja a gyakorlatát, a zsűri lepontozza azt. A verseny végén észrevették, hogy minden versenyző a saját gyakorlatának bemutatása után első vagy utolsó helyre került. Hányféle sorrendben végezhetett az öt versenyző a verseny végén? A verseny végén nem volt a versenyzők közt holtverseny

(a)  

Tapsi Hapsi gondolt egy 20-nál kisebb pozitív egész számra, amit Dodó kacsa ki szeretne találni minél kevesebb kérdéssel. Egy kérdésben Dodó kacsa rákérdezhet egy adott számra, hogy Tapsi Hapsi arra gondolt-e. Például: "A 13-as számra gondoltál?". Tapsi Hapsi minden kérdésre igennel vagy nemmel válaszol. Legalább hány kérdésre van szüksége Dodó kacsának, hogy biztosan meg tudja mondani a gondolt számot, ha Tapsi Hapsi legfeljebb egyszer hazudhat?

(a)  

Luca a jobb oldalon látható kockatornyot készítette 6 egyforma kiskockából. Hányféle sorrendben építhette meg a kockatornyot? Az ábra oldalnézetből mutatja a tornyot. Luca a kockákat egyesével helyezte le.

(a)  

A Kacsaújváros-Kacsvárda vasútvonalon folyamatosan ingáznak a vonatok, a vonatok mindkét városból óránként indulnak. Tóni elindult Kacsaújvárosból, de rájött, hogy ottfelejtett valamit, ezért leszállt Kacsaegyházán, majd visszament a másik irányú vonattal. Hasonló történt Tóbiással is, aki Kacsvárdáról indult, majd Kacsaegyházán visszafordult, mert ő is ottfelejtett valamit. Az egyik utazás 100 percig, a másik 140 percig tartott. Hány perc alatt jut el egy vonat Kacsaújvárosból Kacsvárdára?

(a)  

Egy csomag 500 kalóriatartalmú diákcsemegének háromféle összetevője van: 51 szem földimogyoró, 33 szem mazsola és 16 darab kesudió. Hány kalóriát tartalmaz egy szem kesudió, ha egy szem kesudióban pontosan ugyanannyi kalória van, mint egy szem földimogyoróban és egy szem mazsolában összesen? Az azonos típusú összetevőkből minden szem kalóriatartalma azonos pozitív egész szám.

(a)  

100 kaméleon ül sorban egy hosszú faágon, mindegyikük az ág két vége közül az egyik fele néz, és csak az arca előtt álló társát látja. Kezdetben minden kaméleonnak van egy színe, de valahányszor egy madár átrepül a fa felett, a kaméleonok mindegyike felveszi annak a kaméleonnak a színét, akit a madár érkezése előtt nézett. Miután 100 madár átrepült az ág felett, a 100 kaméleon összesen 37 színben pompázott. Legfeljebb hány kaméleon néz jobbra? Ha az ág valamely végén olyan kaméleon ül, aki nem lát senkit, akkor az ő színe természetesen nem változik

(a)  

Egy ház alaprajza egy 2 × 9-es téglalap, ahol a négyzetek egy-egy szobát jelentenek. A téglalap egyik oldalán van a folyosó. A házat 2 és 3 szobás lakásokra szeretnék felosztani. A lakások szobáinak összefüggőnek kell lennie, és minden lakásból ki kell tudnunk jutni a folyosóra. Hányféle különböző felosztás lehetséges?

Az alábbi ábra egy lehetséges felosztását mutatja a szobáknak. Két felosztás különböző, ha van két szomszédos szoba, amik az egyik felosztásban egy lakáshoz tartoznak, a másikban pedig nem.

(a)