Wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Nguyên hàm 2022

Total questions: 158

Worksheet time: 1hrs 19mins

Name
Class
Date
1.

∫sin⁡xdx =\int^{ }\sin xdx\ =  

a)

cos⁡x+C\cos x+C  

b)

−cos⁡x+C-\cos x+C  

c)

sin⁡x+C\sin x+C  

d)

−sin⁡x+C-\sin x+C  

2.

∫cos⁡xdx=\int_{ }^{ }\cos xdx=  

a)

−cos⁡x+C-\cos x+C  

b)

cos⁡x+C\cos x+C  

c)

−sin⁡x+C-\sin x+C  

d)

sin⁡x+C\sin x+C  

3.

∫1cos⁡2xdx=\int\frac{1}{\cos^2x}dx=  

a)

tan⁡x+C\tan x+C  

b)

−tan⁡x+C-\tan x+C  

c)

cot⁡x+C\cot x+C  

d)

−cot⁡x+C-\cot x+C  

4.

∫1sin⁡2xdx=\int_{ }^{ }\frac{1}{\sin^2x}dx=  

a)

tan⁡x+C\tan x+C  

b)

cot⁡x+C\cot x+C  

c)

−tan⁡x+C-\tan x+C  

d)

−cot⁡x+C-\cot x+C  

5.

∫1xdx =\int_{ }\frac{1}{x}dx\ =  

a)

ln⁡∣x∣+C\ln\left|x\right|+C  

b)

ln⁡x+C\ln x+C  

6.

∫1ax+bdx=\int_{ }^{ }\frac{1}{ax+b}dx=  

a)

1aln⁡∣ax+b∣+C\frac{1}{a}\ln\left|ax+b\right|+C  

b)

ln⁡∣ax+b∣+C\ln\left|ax+b\right|+C  

7.

∫exdx=\int e^xdx=  

a)

ex+Ce^x+C  

b)

−ex+C-e^x+C  

8.

∫e(ax+b)dx =\int e^{\left(ax+b\right)}dx\ =  

a)

1ae(ax+b)+C\frac{1}{a}e^{\left(ax+b\right)}+C  

b)

−1ae(ax+b)+C-\frac{1}{a}e^{\left(ax+b\right)}+C  

9.

∫xαdx=    ,(α≠−1)\int_{ }^{ }x^{\alpha}dx=\ \ \ \ ,\left(\alpha\ne-1\right)  

a)

αx(α−1)+C\alpha x^{\left(\alpha-1\right)}+C  

b)

x(α+1)α+1\frac{x^{\left(\alpha+1\right)}}{\alpha+1}  +C

10.

∫sin⁡(ax+b)dx =\int_{ }\sin\left(ax+b\right)dx\ =  

a)

1acos⁡(ax+b)+C\frac{1}{a}\cos\left(ax+b\right)+C  

b)

−1acos⁡(ax+b)+C-\frac{1}{a}\cos\left(ax+b\right)+C  

11.

Cho hàm số ff  xác định trên  KK  . Hàm số  FF  dược gọi là nguyên hàm của  ff  trên  KK  nếu

a)

f′(x)=F(x),∀x∈Kf'\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K  

b)

F′(x)=f(x),∀x∈KF'\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K  

12.

Chọn các khẳng định đúng
Nếu  f,gf,g  là hai hàm số liên tục trên  KK  thì

a)

∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\int_{ }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx  

b)

(k≠0)\left(k\ne0\right)  

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx  

c)

∫[f(x).g(x)]dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx\int_{ }\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx  

13.

∫cos⁡(ax+b)dx =\int_{ }\cos\left(ax+b\right)dx\ =  

a)

1asin⁡(ax+b)+C\frac{1}{a}\sin\left(ax+b\right)+C  

b)

−1asin⁡(ax+b)+C-\frac{1}{a}\sin\left(ax+b\right)+C  

14.

∫axdx=      (0<a≠1)\int_{ }^{ }a^xdx=\ \ \ \ \ \ \left(0<a\ne1\right)  

a)

axln⁡a+C\frac{a^x}{\ln a}+C  

b)

axln⁡aa^x\ln a  

15.

∫dx=∫1dx=\int_{ }^{ }dx=\int_{ }^{ }1dx=  

a)

x2+Cx^2+C

b)

x+Cx+C

16.

∫xαdx=\int x^{\alpha}dx=  

a)

1α+1xα+1+C.\frac{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}+C.  

b)

xα.ln⁡α+C.x^{\alpha}.\ln\alpha+C.  

c)

xα+1+C.x^{\alpha+1}+C.  

d)

1αxα+1+C.\frac{1}{\alpha}x^{\alpha+1}+C.  

17.

∫(ax+b)αdx=\int\left(ax+b\right)^{\alpha}dx=  

a)

1α+1(ax+b)α+1+C.\frac{1}{\alpha+1}\left(ax+b\right)^{\alpha+1}+C.  

b)

1a(ax+b)α.ln⁡α+C.\frac{1}{a}\left(ax+b\right)^{\alpha}.\ln\alpha+C.  

c)

1a.(α+1)(ax+b)α+1+C.\frac{1}{a.\left(\alpha+1\right)}\left(ax+b\right)^{\alpha+1}+C.  

d)

(ax+b)α.ln⁡α+C.\left(ax+b\right)^{\alpha}.\ln\alpha+C.  

18.

∫1xdx=\int\frac{1}{x}dx=  

a)

−1x2+C.-\frac{1}{x^2}+C.  

b)

ln⁡∣x∣+C.\ln\left|x\right|+C.  

c)

ln⁡x+C.\ln x+C.  

d)

1x2+C.\frac{1}{x^2}+C.  

19.

∫1ax+bdx=\int\frac{1}{ax+b}dx=  

a)

ln⁡∣ax+b∣+C.\ln\left|ax+b\right|+C.  

b)

−a(ax+b)2+C.-\frac{a}{\left(ax+b\right)^2}+C.  

c)

−1(ax+b)2+C.-\frac{1}{\left(ax+b\right)^2}+C.  

d)

1aln⁡∣ax+b∣+C.\frac{1}{a}\ln\left|ax+b\right|+C.  

20.

∫1x2dx=\int\frac{1}{x^2}dx=  

a)

1x+C.\frac{1}{x}+C.  

b)

−2x3+C.-\frac{2}{x^3}+C.  

c)

−1x+C.-\frac{1}{x}+C.  

d)

2x3+C.\frac{2}{x^3}+C.  

21.

∫1(ax+b)2dx=\int\frac{1}{\left(ax+b\right)^2}dx=  

a)

−1a.1ax+b+C.-\frac{1}{a}.\frac{1}{ax+b}+C.  

b)

1a.1ax+b+C.\frac{1}{a}.\frac{1}{ax+b}+C.  

c)

ln⁡∣ax+b∣+C.\ln\left|ax+b\right|+C.  

d)

1a.ln⁡∣ax+b∣+C.\frac{1}{a}.\ln\left|ax+b\right|+C.  

22.

∫exdx=\int e^xdx=  

a)

ex+C.e^x+C.  

b)

ex+1+C.e^{x+1}+C.  

c)

1x+1ex+1+C.\frac{1}{x+1}e^{x+1}+C.  

d)

ln⁡∣x∣+C.\ln\left|x\right|+C.  

23.

∫eax+bdx=\int e^{ax+b}dx=  

a)

eax+b+C.e^{ax+b}+C.  

b)

1a.eax+b+C.\frac{1}{a}.e^{ax+b}+C.  

c)

ln⁡∣ax+b∣+C.\ln\left|ax+b\right|+C.  

d)

1a.ln⁡∣ax+b∣+C.\frac{1}{a}.\ln\left|ax+b\right|+C.  

24.

∫2xdx=\int2^xdx=  

a)

2x+C2^x+C  

b)

2x.ln⁡2+C2^x.\ln2+C  

c)

2xln⁡2+C\frac{2^x}{\ln2}+C  

d)

1x+12x+1+C\frac{1}{x+1}2^{x+1}+C  

25.

∫23x+1dx=\int2^{3x+1}dx=  

a)

13. 23x+1ln⁡3+C\frac{1}{3}.\ \frac{2^{3x+1}}{\ln3}+C  

b)

23x+1ln⁡2+C\frac{2^{3x+1}}{\ln2}+C  

c)

3.23x+1.ln⁡2+C3.2^{3x+1}.\ln2+C  

d)

13x+2.23x+2+C\frac{1}{3x+2}.2^{3x+2}+C  

26.

∫sin⁡xdx=\int\sin xdx=  

a)

cos⁡x+C\cos x+C  

b)

−cos⁡x+C-\cos x+C  

c)

sin⁡x+C\sin x+C  

d)

−sin⁡x+C-\sin x+C  

27.

∫sin⁡(2x+1)dx=\int\sin\left(2x+1\right)dx=  

a)

2.cos⁡(2x+1)+C2.\cos\left(2x+1\right)+C  

b)

12.cos⁡(2x+1)+C\frac{1}{2}.\cos\left(2x+1\right)+C  

c)

−12.cos⁡(2x+1)+C-\frac{1}{2}.\cos\left(2x+1\right)+C  

d)

−2.cos⁡(2x+1)+C-2.\cos\left(2x+1\right)+C  

28.

∫cos⁡xdx=\int\cos xdx=  

a)

sin⁡x+C\sin x+C  

b)

−sin⁡x+C-\sin x+C  

c)

cos⁡x+C\cos x+C  

d)

−cos⁡x+C-\cos x+C  

29.

∫cos⁡(2x+1)dx=\int\cos\left(2x+1\right)dx=  

a)

sin⁡(2x+1)+C\sin\left(2x+1\right)+C  

b)

−sin⁡(2x+1)+C-\sin\left(2x+1\right)+C  

c)

12.sin⁡(2x+1)+C\frac{1}{2}.\sin\left(2x+1\right)+C  

d)

−12.sin⁡(2x+1)+C-\frac{1}{2}.\sin\left(2x+1\right)+C  

30.

∫1cos⁡2xdx=\int\frac{1}{\cos^2x}dx=  

a)

tan⁡2x+C\tan^2x+C  

b)

−1cos⁡x+C-\frac{1}{\cos x}+C  

c)

−tan⁡x+C-\tan x+C  

d)

tan⁡x+C\tan x+C  

31.

∫(1+tan⁡2x)dx=\int\left(1+\tan^2x\right)dx=  

a)

cos⁡2x+C\cos^2x+C  

b)

tan⁡x+C\tan x+C  

c)

2tan⁡x+C2\tan x+C  

d)

2cos⁡x+C2\cos x+C  

32.

∫1cos⁡2(2x+1)dx=\int\frac{1}{\cos^2\left(2x+1\right)}dx=  

a)

tan⁡(2x+1)+C\tan\left(2x+1\right)+C  

b)

cos⁡(2x+1)+C\cos\left(2x+1\right)+C  

c)

12cos⁡(2x+1)+C\frac{1}{2}\cos\left(2x+1\right)+C  

d)

12tan⁡(2x+1)+C\frac{1}{2}\tan\left(2x+1\right)+C  

33.

∫1sin⁡2xdx=\int\frac{1}{\sin^2x}dx=  

a)

tan⁡x+C\tan x+C  

b)

−tan⁡x+C-\tan x+C  

c)

cot⁡x+C\cot x+C  

d)

−cot⁡x+C-\cot x+C  

34.

∫1sin⁡2(2x+1)dx=\int\frac{1}{\sin^2\left(2x+1\right)}dx=  

a)

cot⁡(2x+1)+C\cot\left(2x+1\right)+C  

b)

−cot⁡(2x+1)+C-\cot\left(2x+1\right)+C  

c)

12cot⁡(2x+1)+C\frac{1}{2}\cot\left(2x+1\right)+C  

d)

−12cot⁡(2x+1)+C-\frac{1}{2}\cot\left(2x+1\right)+C  

35.

∫1xdx=\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx=  

a)

x+C\sqrt{x}+C  

b)

2x+C2\sqrt{x}+C  

c)

−1x+C-\frac{1}{x}+C  

d)

1x+C\frac{1}{x}+C  

36.

∫13x+1dx=\int\frac{1}{\sqrt{3x+1}}dx=  

a)

23x+1+C2\sqrt{3x+1}+C  

b)

3x+1+C\sqrt{3x+1}+C  

c)

23x+13+C\frac{2\sqrt{3x+1}}{3}+C  

d)

3x+13+C\frac{\sqrt{3x+1}}{3}+C  

37.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y=f(x),y=f\left(x\right), trục hoành,  x=a, x=b (a<b)x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)  là 

a)

∫abf(x)dx\int_a^bf\left(x\right)dx  

b)

∫ab∣f(x)∣dx\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx  

c)

π∫abf(x)dx\pi\int_a^bf\left(x\right)dx  

d)

π∫xy(f(x))2dx\pi\int_x^y\left(f\left(x\right)\right)^2dx  

38.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  y=f(x), y=g(x), x=a, x=b (a<b)y=f\left(x\right),\ y=g\left(x\right),\ x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)  là

a)

∫ab(f(x)−g(x))dx\int_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx  

b)

∫ab(g(x)−f(x))dx\int_a^b\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx  

c)

∫ab∣f(x)−g(x)∣dx\int_a^b\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx  

d)

π∫ab∣f(x)−g(x)∣dx\pi\int_a^b\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx  

39.

Cắt một vật thể  υ\upsilon  bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục  OxOx  lần lượt tại  x=a, x=b (a<b).x=a,\ x=b\ \left(a<b\right).  Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với  OxOx  tại điểm  x (a≤x≤b)x\ \left(a\le x\le b\right)  cắt  υ\upsilon  theo thiết diện có diện tích là  S(x).S\left(x\right).  Tính thể tích phần vật thể bị giới hạn. 

a)

V=∫abS(x)dx.V=\int_a^bS\left(x\right)dx.  

b)

V=π∫abS(x)dxV=\pi\int_a^bS\left(x\right)dx  

c)

V=π∫abS2(x)dxV=\pi\int_a^bS^2\left(x\right)dx  

d)

V=∫abS2(x)dxV=\int_a^bS^2\left(x\right)dx  

40.

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số  y=f(x),y=f\left(x\right), trục  OxOx  và hai đường thẳng  x=a,x=b (a<b)x=a,x=b\ \left(a<b\right)  quay quanh trục  OxOx  tạo thành một khối tròn xoay. Tính thể tích của nó.

a)

V=∫abf2(x)dxV=\int_a^bf^2\left(x\right)dx  

b)

V=π∫abf(x)dxV=\pi\int_a^bf\left(x\right)dx  

c)

V=π∫abf2(x)dxV=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx  

d)

V=∫abf(x)dxV=\int_a^bf\left(x\right)dx  

41.

f(x)=x3−3x2+5f\left(x\right)=x^3-3x^2+5  

Họ nguyên hàm của hàm số là

a)

3x2−6x3x^2-6x  

b)

3x2−6x+C3x^2-6x+C  

c)

x44−x3+5x+C\frac{x^4}{4}-x^3+5x+C  

d)

x4−x3+5x+Cx^4-x^3+5x+C  

42.

f(x)=3x−2f\left(x\right)=\sqrt{3x-2}  

Nguyên hàm của hàm số là

a)

23(3x+2)(3x+2)+C\frac{2}{3}\left(3x+2\right)\sqrt{\left(3x+2\right)}+C  

b)

13(3x+2)(3x+2)+C\frac{1}{3}\left(3x+2\right)\sqrt{\left(3x+2\right)}+C  

c)

29(3x+2)(3x+2)+C\frac{2}{9}\left(3x+2\right)\sqrt{\left(3x+2\right)}+C  

d)

32⋅13x+2+C\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{3x+2}}+C  

43.

Nguyên hàm của hàm số

∫(2cos⁡x−3cos⁡5x)dx\int\left(2\cos x-3\cos5x\right)dx  

a)

−2sin⁡x+14sin⁡5x+C-2\sin x+14\sin5x+C  

b)

−2sin⁡x+35sin⁡5x+C-2\sin x+\frac{3}{5}\sin5x+C  

c)

2sin⁡x−35sin⁡5x+C2\sin x-\frac{3}{5}\sin5x+C  

d)

2sin⁡x−5sin⁡5x+C2\sin x-5\sin5x+C  

44.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

45.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

46.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

47.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

48.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

49.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

50.

Họ nguyên hàm của hàm số  f(x)=tan⁡xf\left(x\right)=\tan x  là

a)

F(x)=−ln⁡∣cos⁡x∣+C.F\left(x\right)=-\ln\left|\cos x\right|+C.  

b)

F(x)=ln⁡(cos⁡x)+C.F\left(x\right)=\ln\left(\cos x\right)+C.  

c)

F(x)=ln⁡∣sin⁡x∣+C.F\left(x\right)=\ln\left|\sin x\right|+C.  

d)

F(x)=ln⁡(sin⁡x)+C.F\left(x\right)=\ln\left(\sin x\right)+C.  

51.

Khẳng định nào sau đây là sai?

a)

∫ln⁡x dx=1x+C.\int\ln x\mathrm{\ d}x=\frac{1}{x}+C.

b)

∫cos⁡x dx=sin⁡x+C.\int\cos x\mathrm{\ d}x=\sin x+C.

c)

∫dx=x+C.\int\mathrm{d}x=x+C.

d)

∫ex dx=1x+C.\int\mathrm{e}^x\mathrm{\ d}x=\frac{1}{x}+C.

52.

Một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2−4x+3f(x)=3x^2-4x+3   là hàm số

a)

F(x)=x3−2x2+3x−4.F(x)=x^3-2x^2+3x-4.  

b)

F(x)=x33−x22+3x+1.F(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+3x+1.  

c)

F(x)=x3−4x2+3x−9.F(x)=x^3-4x^2+3x-9.  

d)

F(x)=6x−4.F(x)=6x-4.  

53.

Họ nguyên hàm của hàm số  f(x)=3x+4f(x)=3^x+4  là

a)

F(x)=3xln⁡3+4x+C.F(x)=\frac{3^x}{\ln3}+4x+C.  

b)

F(x)=3x+4x+C.F(x)=3^x+4x+C.  

c)

F(x)=3x+1x+1+4x+C.F(x)=\frac{3^{x+1}}{x+1}+4x+C.  

d)

F(x)=13xln⁡3+4x+C.F(x)=\frac{1}{3^x\ln3}+4x+C.  

54.

Kết quả của  ∫dx2x−3\int\frac{\mathrm{d}x}{2x-3}  là 

a)

12ln⁡∣2x−3∣+C.\frac{1}{2}\ln|2x-3|+C.  

b)

ln⁡∣2x−3∣+C.\ln|2x-3|+C.  

c)

13ln⁡∣2x−3∣+C.\frac{1}{3}\ln|2x-3|+C.  

d)

−13ln⁡∣2x−3∣+C.-\frac{1}{3}\ln|2x-3|+C.  

55.

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e4x−3f(x)=\mathrm{e}^{4x-3}  ?

a)

y=14e4x−3+10.y=\frac{1}{4}\mathrm{e}^{4x-3}+10.  

b)

y=e4x−3.y=\mathrm{e}^{4x-3}.  

c)

y=4e4x−3+9.y=4\mathrm{e}^{4x-3}+9.  

d)

y=−13e4x−3−3.y=-\frac{1}{3}\mathrm{e}^{4x-3}-3.  

56.

Cho f(x), g(x)f\left(x\right),\ g\left(x\right)   là các hàm số liên tục. Mệnh đề nào sau đây là sai?

a)

∫f(x)g(x)dx=∫f(x)dx∫g(x)dx.\int f\left(x\right)g\left(x\right)\mathrm{d}x=\int f\left(x\right)\mathrm{\mathrm{d}}x\int g\left(x\right)\mathrm{d}x.  

b)

∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx.\int\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)\mathrm{\mathrm{d}}x+\int g\left(x\right)\mathrm{d}x.  

c)

∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx.\int\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)\mathrm{\mathrm{d}}x-\int g\left(x\right)\mathrm{d}x.  

d)

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)\mathrm{\mathrm{d}}x  với  k≠0.k\ne0.  

57.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=57−2xf\left(x\right)=\frac{5}{7-2x}  ?

a)

F(x)=−12(7−2x)2+CF\left(x\right)=\frac{-1}{2\left(7-2x\right)^2}+C  

b)

F(x)=12(7−2x)2+CF\left(x\right)=\frac{1}{2\left(7-2x\right)^2}+C  

c)

F(x)=−12ln⁡∣7−2x∣+CF\left(x\right)=\frac{-1}{2\ln\left|7-2x\right|}+C  

d)

F(x)=1ln⁡∣7−2x∣+CF\left(x\right)=\frac{1}{\ln\left|7-2x\right|}+C  

58.

Hàm số   f(x)=2x3−9xf\left(x\right)=2x^3-9x  có nguyên hàm là 

a)

2x4−9x22x^4-9x^2  

b)

12x4−92x2+C\frac{1}{2}x^4-\frac{9}{2}x^2+C  

c)

6x3−9+C6x^3-9+C  

d)

8x4−18x28x^4-18x^2  

59.

∫1ax+bdx=\int_{ }^{ }\frac{1}{ax+b}dx=  

a)

1aln⁡∣ax+b∣+C\frac{1}{a}\ln\left|ax+b\right|+C  

b)

ln⁡∣ax+b∣+C\ln\left|ax+b\right|+C  

60.

∫e(ax+b)dx =\int e^{\left(ax+b\right)}dx\ =  

a)

1ae(ax+b)+C\frac{1}{a}e^{\left(ax+b\right)}+C  

b)

−1ae(ax+b)+C-\frac{1}{a}e^{\left(ax+b\right)}+C  

61.

Chọn khẳng định đúng Nếu  f,gf,g  là hai hàm số liên tục trên  KK  thì

a)

∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\int_{ }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx  

b)

∫[f(x).g(x)]dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx\int_{ }\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx  

62.

Tıˊnh∫2021xdxTính\int2021^xdx  

a)

2021x+C2021^x+C  

b)

2021xln⁡(2021)+C\frac{2021^x}{\ln\left(2021\right)}+C  

c)

ln⁡(2021)2021x+C\frac{\ln\left(2021\right)}{2021^x}+C  

d)

ln⁡∣2021x∣+C\ln\left|2021^x\right|+C  

63.

Nguyên hàm của hàm số  f(x)=x2−3x+1xf\left(x\right)=x^2-3x+\frac{1}{x}  là

a)

x33−3x22+ln⁡x+C\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln x+C  

b)

x33−x22+1x2+C\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+\frac{1}{x^2}+C  

c)

x33+x23+1x2+C\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^2}+C  

d)

x3+x2+ln⁡x+Cx^3+x^2+\ln x+C  

64.

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e5x−10f\left(x\right)=e^{5x-10} , biết F(2)=4. Tính F(x) 

a)

F(x)=e5x−105+215F\left(x\right)=\frac{e^{5x-10}}{5}+\frac{21}{5}  

b)

F(x)=e5x−105+195F\left(x\right)=\frac{e^{5x-10}}{5}+\frac{19}{5}  

c)

F(x)=e5x−10+3F\left(x\right)=e^{5x-10}+3  

d)

F(x)=e5x−10+4F\left(x\right)=e^{5x-10}+4  

65.

Nguyên hàm  ∫1sin⁡2xdx\int_{ }^{ }\frac{1}{\sin^2x}dx bằng 

a)


cos⁡x+C\cos x+C  

b)

sin⁡x+C\sin x+C  

c)

tan⁡x+C\tan x+C  

d)

−cot⁡x+C-\cot x+C  

66.

Nguyên hàm  ∫1cos⁡2xdx\int_{ }^{ }\frac{1}{\cos^2x}dx bằng 

a)


cos⁡x+C\cos x+C  

b)

sin⁡x+C\sin x+C  

c)

tan⁡x+C\tan x+C  

d)

cot⁡x+C\cot x+C  

67.

∫axdx=      (0<a≠1)\int_{ }^{ }a^xdx=\ \ \ \ \ \ \left(0<a\ne1\right)  

a)

axln⁡a+C\frac{a^x}{\ln a}+C  

b)

axln⁡aa^x\ln a  

68.

∫dx=∫1dx=\int_{ }^{ }dx=\int_{ }^{ }1dx=  

a)

x2+Cx^2+C

b)

x+Cx+C

c)

2x + C

69.

a)
b)
c)
d)
70.

 Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x−sin⁡xf\left(x\right)=x-\sin x    là

a)

x22+cos⁡x+C\frac{x^2}{2}+\cos x+C  

b)

1−cos⁡x+C1-\cos x+C  

c)

1+cos⁡x+C1+\cos x+C  

d)

x22−cos⁡x+C\frac{x^2}{2}-\cos x+C  

71.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

72.

f(x)=x3−3x2+5f\left(x\right)=x^3-3x^2+5  

Họ nguyên hàm của hàm số là

a)

3x2−6x3x^2-6x  

b)

3x2−6x+C3x^2-6x+C  

c)

x44−x3+5x+C\frac{x^4}{4}-x^3+5x+C  

d)

x4−x3+5x+Cx^4-x^3+5x+C  

73.

 Tính ∫13xdx\int_{ }^{ }\frac{1}{3x}^{ }dx  

a)

3.ln(x) + C

b)

ln⁡(x)3\frac{\ln\left(x\right)}{3}  

c)

  ln⁡∣x∣3+C\frac{\ln\left|x\right|}{3}+C  

d)

ln⁡∣2021x∣3+C\frac{\ln\left|2021x\right|}{3}+C  

74.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x−6xf\left(x\right)=\sin x-6x   là

a)

−cos⁡x−3x2+C-\cos x-3x^2+C  

b)

−sin⁡x+3x2+C-\sin x+3x^2+C  

c)

cos⁡x−3x2+C\cos x-3x^2+C  

d)

−sin⁡x+6+C-\sin x+6+C  

75.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+2f\left(x\right)=x^3+2   là

a)

3x2++2x+C3x^2++2x+C  

b)

x44+2x+C\frac{x^4}{4}+2x+C  

c)

3x2+C3x^2+C  

d)

x44+2x\frac{x^4}{4}+2x  

76.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+1xf\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x}   là

a)

34x43+ln⁡x+C\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+\ln x+C  

b)

3x3+ln⁡∣x∣+C3\sqrt[3]{x^{ }}+\ln\left|x\right|+C  

c)

x43+ln⁡x+C\sqrt[3]{x^4}+\ln x+C  

d)

34x43+ln⁡∣x∣+C\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+\ln\left|x\right|+C  

77.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+xf\left(x\right)=2^x+x   là

a)

ex+Ce^x+C  

b)

2xln⁡2+x22+C\frac{2^x}{\ln2}+\frac{x^2}{2}+C  

c)

x2ln⁡x+x22+Cx^2\ln x+\frac{x^2}{2}+C  

d)

2x+x2+C2^x+x^2+C  

78.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=3x5−5x2f\left(x\right)=\frac{3x^5-5}{x^2}   là

a)

4x43−5x+C\frac{4x^4}{3}-\frac{5}{x}+C  

b)

3x44+5x+C\frac{3x^4}{4}+\frac{5}{x}+C  

c)

2x33+5x+C\frac{2x^3}{3}+\frac{5}{x}+C  

d)

2x33−3x2+C\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{x^2}+C  

79.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;-1)  và B(2;3;2). Véctơ  AB→\overrightarrow{AB}   có tọa độ là :

a)

(1;2;3)

b)

(-1;-2;3)

c)

(3;5;1)

d)

(3;4;1)

80.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

a)

(1;3;2)

b)

(2;6;4)

c)

(2;-1;5)

d)

(4;-2;10)

81.

Trong không gian OxyzOxyz , cho  a→=(1;−1;2),b→=(3;0;−1)\overrightarrow{a}=\left(1;-1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(3;0;-1\right)  và  c→=(−2;5;1)\overrightarrow{c}=\left(-2;5;1\right)  . Tọa độ vectơ u→=a→+b→−c→\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}  là

a)

u→=(6;−6;0)\overrightarrow{u}=\left(6;-6;0\right)  

b)

u→=(6;0;−6)\overrightarrow{u}=\left(6;0;-6\right)  

c)

c→=(0;6;−6)\overrightarrow{c}=\left(0;6;-6\right)  

d)

u→=(−6;6;0)\overrightarrow{u}=\left(-6;6;0\right)  

82.

Cho  ΔABC\Delta ABC  có  A(1;2;−2)A\left(1;2;-2\right)  ,  B(−5;−2;0)B\left(-5;-2;0\right)  ,  C(7;6;−1)C\left(7;6;-1\right)  . Trọng tâm của  ΔABC\Delta ABC  là:

a)

(1;4;−3)\left(1;4;-3\right)  

b)

(1;3;−1)\left(1;3;-1\right)  

c)

(3;4;−1)\left(3;4;-1\right)  

d)

(1;2;−1)\left(1;2;-1\right)  

83.

Cho u→(−2;3;1)\overrightarrow{u}\left(-2;3;1\right)  Tính  ∣u→∣=?\left|\overrightarrow{u}\right|=?  

a)

13\sqrt{13}  

b)

232\sqrt{3}  

c)

14\sqrt{14}  

d)

323\sqrt{2}  

84.

Cho A(1;2;1), B(2;-1;1) và  u→(2;−1;0)\overrightarrow{u}\left(2;-1;0\right)  . Tính  cos⁡(AB→;u→)\cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{u}\right)  

a)

12\frac{1}{2}  

b)

23\frac{2}{3}  

c)

12\frac{1}{\sqrt{2}}  

d)

25\frac{2}{\sqrt{5}}  

85.

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz  , cho ba vecto  a⃗(1;2;3), b⃗(2;2;−1); c⃗(4;0;−4)\vec{a}\left(1;2;3\right),\ \vec{b}\left(2;2;-1\right);\ \vec{c}\left(4;0;-4\right) . Tọa độ của vecto  d⃗=a⃗−b⃗+2 c⃗\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\ \vec{c}   là


a)

d⃗=(−7;0;−4)\vec{d}=\left(-7;0;-4\right)  

b)

d⃗=(−7;0;4)\vec{d}=\left(-7;0;4\right)  

c)

d⃗=(7;0;−4)\vec{d}=\left(7;0;-4\right)  

d)

d⃗=(7;0;4)\vec{d}=\left(7;0;4\right)  

86.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm  M(2; 1; −1)M\left(2;\ 1;\ -1\right)  lên mặt phẳng Oxy có toạ độ là

a)

(0; 0; −1)\left(0;\ 0;\ -1\right)  

b)

(2; 0; −1)\left(2;\ 0;\ -1\right)  

c)

(2; 1; 0)\left(2;\ 1;\ 0\right)  

d)

(2; 0; 0)\left(2;\ 0;\ 0\right)  

87.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;2;1)A\left(2;2;1\right)  . Tìm độ dài của đoạn thẳng OAOA  

a)

OA=3OA=3  

b)

OA=9OA=9  

c)

OA=5OA=\sqrt{5}  

d)

OA=5OA=5  

88.

Tìm vectơ

u  →=2AB→−AC→\overrightarrow{u\ \ }=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}  với  A(1;0;-1),B(2;0;3),C(1;-1;0). 

a)

u  →=(2;−3;7)\overrightarrow{u\ \ }=\left(2;-3;7\right)  

b)

u  →=(3;1;−7)\overrightarrow{u\ \ }=\left(3;1;-7\right)  

c)

u  →=(2;−1;7)\overrightarrow{u\ \ }=\left(2;-1;7\right)  

d)

u  →=(2;1;7)  \overrightarrow{u\ \ }=\left(2;1;7\right)\ \  

89.

     Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4;2;1), B(-2;-1;4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức

AM→=2MB→\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}  

a)

M(0;0;3).

b)

M(0;0;-3).

c)

M(-8;-4;7).

d)

M(8;4;-7).

90.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1) và P(1;m-1;2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

a)

m=-6.

b)

m=0.

c)

m=-4.

d)

m=2.

91.

Cho  ΔABC\Delta ABC  có  A(1;2;−2)A\left(1;2;-2\right)  ,  B(−5;−2;0)B\left(-5;-2;0\right)  ,  C(7;6;−1)C\left(7;6;-1\right)  . Trọng tâm của  ΔABC\Delta ABC  là:

a)

(1;4;−3)\left(1;4;-3\right)  

b)

(1;3;−1)\left(1;3;-1\right)  

c)

(3;4;−1)\left(3;4;-1\right)  

d)

(1;2;−1)\left(1;2;-1\right)  

92.

Cho các vecto   u →(2;−1;4 )\overrightarrow{\ u\ }\left(2;-1;4\ \right)  và   v →(m;n ;p+1)\overrightarrow{\ v\ }\left(m;n\ ;p+1\right)  . Điều kiện để   u →= v →\overrightarrow{\ u\ }=\overrightarrow{\ v\ }  là

a)

m=−2;n=1;p=3m=-2;n=1;p=3  

b)

m=2;n=−1;p=3m=2;n=-1;p=3  

c)

m=2;n=1;p=−2m=2;n=1;p=-2  

d)

m=−2;n=−1;p=3m=-2;n=-1;p=3  

93.

u→(1;−3;2)\overrightarrow{u}\left(1;-3;2\right)  cùng phương với vecto nào trong các vecto dưới đây:


a)

v→(2;−6;4)\overrightarrow{v}\left(2;-6;4\right)  

b)

a→(1;3;−2)\overrightarrow{a}\left(1;3;-2\right)  

c)

b→(2;−3;1)\overrightarrow{b}\left(2;-3;1\right)  

d)

c→(2;3;1)\overrightarrow{c}\left(2;3;1\right)  

94.

Cho

a→(1;3;−2)\overrightarrow{a}\left(1;3;-2\right)  và  b→(2;−2;−1)\overrightarrow{b}\left(2;-2;-1\right)  Vậy  a→.b→=?\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=?  

a)

11

b)

-2

c)

-4

d)

6

95.

Cho điểm A(1;3;1), B(2;-3;2), C(4;2;-3). Tích  AB→.AC→=?\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=?   

a)

5

b)

-5

c)

6

d)

0

96.

Cho u→(−2;3;1)\overrightarrow{u}\left(-2;3;1\right)  Tính  ∣u→∣=?\left|\overrightarrow{u}\right|=?  

a)

13\sqrt{13}  

b)

232\sqrt{3}  

c)

14\sqrt{14}  

d)

323\sqrt{2}  

97.

Cho điểm M(2;3;1), N(1;2;3) Tính đội dài MN ?

a)

5\sqrt{5}

b)

6\sqrt{6}

c)

10\sqrt{10}

d)

2

98.

Trong không gian hệ trục tọa độ OxyzOxyz  , cho hai vecto  a⃗=(2;1;0), b⃗(−1;0;−2)\vec{a}=\left(2;1;0\right),\ \vec{b}\left(-1;0;-2\right)  . Tính  cos⁡ (a⃗,b⃗)\cos\ \left(\vec{a},\vec{b}\right)  .


a)

cos⁡ (a⃗,b⃗)=−225\cos\ \left(\vec{a},\vec{b}\right)=-\frac{2}{25}  

b)

cos⁡ (a⃗,b⃗)=−25\cos\ \left(\vec{a},\vec{b}\right)=-\frac{2}{5}  

c)

cos⁡ (a⃗,b⃗)=225\cos\ \left(\vec{a},\vec{b}\right)=\frac{2}{25}  

d)

cos⁡ (a⃗,b⃗)=25\cos\ \left(\vec{a},\vec{b}\right)=\frac{2}{5}  

99.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=(−1;−2;3)\overrightarrow{a}=\left(-1;-2;3\right)  . Tìm toạ độ vectơ  b→=(2;y;z)\overrightarrow{b}=\left(2;y;z\right)  biết vectơ  b→\overrightarrow{b}  cùng phương với vectơ  a→\overrightarrow{a}  .

a)

b→=(2;4;−6)\overrightarrow{b}=\left(2;4;-6\right)  

b)

b→=(2;−4;6)\overrightarrow{b}=\left(2;-4;6\right)  

c)

undefined 

d)

b→=(2;4;6)\overrightarrow{b}=\left(2;4;6\right)  

100.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm  M(2; 1; −1)M\left(2;\ 1;\ -1\right)  lên trục Oz có toạ độ là


a)

(0; 0; −1)\left(0;\ 0;\ -1\right)  

b)

(2; 0; −1)\left(2;\ 0;\ -1\right)  

c)

(0; 1; 0)\left(0;\ 1;\ 0\right)  

d)

(2; 0; 0)\left(2;\ 0;\ 0\right)  

101.

Trong không gian Oxyz, cho 
u  →=(2;1;2),v  →=(m−2;4;−1)\overrightarrow{u\ \ }=\left(2;1;2\right),\overrightarrow{v\ \ }=\left(m-2;4;-1\right)  . Giá trị m để  u  →\overrightarrow{u\ \ }  vuông góc  v →\overrightarrow{v\ }  là 

a)

m=3

b)

m=1

c)

m=2

d)

m=5

102.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a ⃗=(-1;1;0), b ⃗=(1;1;0), c ⃗=(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

a)

∣a→∣\left|\overrightarrow{a}\right| =√2.

b)

b ⃗⊥c ⃗

c)

∣c→∣=3\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}

d)

a ⃗⊥b ⃗

103.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

a =(0;3;1), b =(3;0;-1). Tính cos⁡(a ,b).

a)

cos⁡(a ,b )=-1/100.

b)

cos⁡(a ,b )=-1/10.

c)

cos⁡(a ,b )=1/100.

d)

cos⁡(a ,b )=1/10.

104.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

105.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 3)A\left(3;\ -2;\ 3\right)  và  B(−1; 2; 5)B\left(-1;\ 2;\ 5\right)  . Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

a)

I(−2; 2; 1)I\left(-2;\ 2;\ 1\right)  

b)

I(1; 0; 4)I\left(1;\ 0;\ 4\right)  

c)

I(2; 0; 8)I\left(2;\ 0;\ 8\right)  

d)

I(2; −2; −1)I\left(2;\ -2;\ -1\right)  

106.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm  M(2; 1; −1)M\left(2;\ 1;\ -1\right)  lên trục Oy có toạ độ là


a)

(0; 0; −1)\left(0;\ 0;\ -1\right)  

b)

(2; 0; −1)\left(2;\ 0;\ -1\right)  

c)

(0; 1; 0)\left(0;\ 1;\ 0\right)  

d)

(2; 0; 0)\left(2;\ 0;\ 0\right)  

107.

Trong không gian Oxyz, cho điểm  A(3; −1; 1)A\left(3;\ -1;\ 1\right)  . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

a)

M(3; 0; 0)M\left(3;\ 0;\ 0\right)  

b)

N(0; −1; 1)N\left(0;\ -1;\ 1\right)  

c)

P(0;−1;0)P\left(0;-1;0\right)  

d)

Q(0; 0; 1)Q\left(0;\ 0;\ 1\right)  

108.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A(1;1;−2)A\left(1;1;-2\right)  và  B(2;3;2)B\left(2;3;2\right)  . Vectơ  AB→\overrightarrow{AB}  có toạ độ là

a)

(1;2;4)\left(1;2;4\right)  

b)

(−1;−2;3)\left(-1;-2;3\right)  

c)

(3;5;1)\left(3;5;1\right)  

d)

(3;4;1)\left(3;4;1\right)  

109.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  a→=(2;1;0)\overrightarrow{a}=\left(2;1;0\right)  và  b→=(−1;0;−2)\overrightarrow{b}=\left(-1;0;-2\right)  . Tính  cos⁡(a→, b→)\cos\left(\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}\right)  

a)

cos⁡(a→, b→)=−225\cos\left(\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}\right)=-\frac{2}{25}  

b)

cos⁡(a→, b→)=−25\cos\left(\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}\right)=-\frac{2}{5}  

c)

cos⁡(a→ , b→)=225\cos\left(\overrightarrow{a}\ ,\ \overrightarrow{b}\right)=\frac{2}{25}  

d)

cos⁡(a→ , b→)=25\cos\left(\overrightarrow{a}\ ,\ \overrightarrow{b}\right)=\frac{2}{5}  

110.

Trong không gian Oxyz, cho điểm  A(2;2;1)A\left(2;2;1\right) . Tính độ dài đoạn thẳng OA.

a)

OA = 3OA\ =\ 3  

b)

OA = 9OA\ =\ 9  

c)

OA = 5OA\ =\ \sqrt{5}  

d)

OA = 5OA\ =\ 5  

111.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  (S): (x+1)2 + (y−2)2 +(z−1)2=9\left(S\right):\ \left(x+1\right)^2\ +\ \left(y-2\right)^2\ +\left(z-1\right)^2=9   . Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của (S).

a)

I(−1;2;1)I\left(-1;2;1\right)  và  R=3R=3  

b)

I(1;−2;−1)I\left(1;-2;-1\right)   và  R=3R=3  

c)

I(−1;2;1)I\left(-1;2;1\right)  và  R=9R=9  

d)

I(1;−2;−1)I\left(1;-2;-1\right)   và  R = 9R\ =\ 9  

112.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  (S): x2+y2+z2−2y+2z−7=0\left(S\right):\ x^2+y^2+z^2-2y+2z-7=0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S). 

a)

R = 9

b)

R = 3

c)

R =  15\sqrt{15}  

d)

R =  7\sqrt{7}  

113.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  (S): x2+y2+z2+2x−2z−7=0\left(S\right):\ x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0 . Xác định tâm I của mặt cầu (S). 

a)

I(−1;0;1)I\left(-1;0;1\right)  

b)

I(1;0;−1)I\left(1;0;-1\right)  

c)

I(2;0;−2)I\left(2;0;-2\right)  

d)

I(−2;0;2)I\left(-2;0;2\right)  

114.

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả giá trị của m để phương trình  x2+y2+z2−2x−2y−4z+m=0x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0  là phương trình của một mặt cầu.

a)

m≤6m\le6  

b)

m>6m>6  

c)

m<6m<6  

d)

m≥6m\ge6  

115.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  I(1;1;1)I\left(1;1;1\right)  và  A(1;2;3)A\left(1;2;3\right) . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là 

a)

(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=29\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=29  

b)

(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=5\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5  

c)

(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=25\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=25  

d)

(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=5\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=5  

116.

Trong không gian Oxyz, cho điểm  M(1;−2;3)M\left(1;-2;3\right) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM. 

a)

(x−1)2+y2+z2=13\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=\sqrt{13}  

b)

(x−1)2+y2+z2=13\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=13  

c)

(x+1)2+y2+z2=17\left(x+1\right)^2+y^2+z^2=17  

d)

(x+1)2+y2+z2=13\left(x+1\right)^2+y^2+z^2=13  

117.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  (P): 4x+3y+z−1=0\left(P\right):\ 4x+3y+z-1=0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

a)

n1→=(3;1;−1)\overrightarrow{n_1}=\left(3;1;-1\right)  

b)

n2→=(4;3;1)\overrightarrow{n_2}=\left(4;3;1\right)  

c)

n3→=(4;−1;1)\overrightarrow{n_3}=\left(4;-1;1\right)  

d)

n4→=(4;3;−1)\overrightarrow{n_4}=\left(4;3;-1\right)  

118.

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).

a)

i→=(1;0;0)\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)

b)

m→=(1;1;1)\overrightarrow{m}=\left(1;1;1\right)

c)

j→=(0;1;0)\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)

d)

k→=(0;0;1)\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)

119.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  A(3;−2;3), B(−1;2;5), C(1;0;1)A\left(3;-2;3\right),\ B\left(-1;2;5\right),\ C\left(1;0;1\right) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. 

a)

G(1;0;3)G\left(1;0;3\right)  

b)

G(3;0;1)G\left(3;0;1\right)  

c)

G(−1;0;3)G\left(-1;0;3\right)  

d)

G(−3;0;1)G\left(-3;0;1\right)  

120.

Trong không gian Oxyz, cho  u→=3i→−2j→+2k→\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k} . Tìm toạ độ của vectơ  u→\overrightarrow{u}  . 

a)

u→=(3;−2;2)\overrightarrow{u}=\left(3;-2;2\right)  

b)

u→=(−3;−2;2)\overrightarrow{u}=\left(-3;-2;2\right)  

c)

u→=(3;−2;−2)\overrightarrow{u}=\left(3;-2;-2\right)  

d)

u→=(−3;−2;−2)\overrightarrow{u}=\left(-3;-2;-2\right)  

121.

Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P): 2x−y+z−2=0\left(P\right):\ 2x-y+z-2=0  .

a)

Q(1;−2;2)Q\left(1;-2;2\right)  

b)

N(1;−1;−1)N\left(1;-1;-1\right)  

c)

P(2;−1;−1)P\left(2;-1;-1\right)  

d)

M(1;−1;1)M\left(1;-1;1\right)  

122.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=(−1;−2;3)\overrightarrow{a}=\left(-1;-2;3\right)  . Tìm toạ độ vectơ  b→=(2;y;z)\overrightarrow{b}=\left(2;y;z\right)  biết vectơ  b→\overrightarrow{b}  cùng phương với vectơ  a→\overrightarrow{a}  .

a)

b→=(2;4;−6)\overrightarrow{b}=\left(2;4;-6\right)  

b)

b→=(2;−4;6)\overrightarrow{b}=\left(2;-4;6\right)  

c)

undefined 

d)

b→=(2;4;6)\overrightarrow{b}=\left(2;4;6\right)  

123.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  a→=(2;−1;3)\overrightarrow{a}=\left(2;-1;3\right)  và  b→=(1;3;−2)\overrightarrow{b}=\left(1;3;-2\right)  . Tìm toạ độ vectơ  c→=a→−2b→\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}  

a)

c→=(0;−7;7)\overrightarrow{c}=\left(0;-7;7\right)  

b)

c→=(0;−7;−7)\overrightarrow{c}=\left(0;-7;-7\right)  

c)

c→=(0;7;−7)\overrightarrow{c}=\left(0;7;-7\right)  

d)

c→=(0;7;7)\overrightarrow{c}=\left(0;7;7\right)  

124.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ  OA→=3i→+4j→−5k→\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k} . Tìm toạ độ điểm A. 

a)

A(3;4;−5)A\left(3;4;-5\right)  

b)

A(−3;−4;5)A\left(-3;-4;5\right)  

c)

A(4;3;−5)A\left(4;3;-5\right)  

d)

A(−5;4;3)A\left(-5;4;3\right)  

125.

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz  , cho ba vecto  a⃗(1;2;3), b⃗(2;2;−1); c⃗(4;0;−4)\vec{a}\left(1;2;3\right),\ \vec{b}\left(2;2;-1\right);\ \vec{c}\left(4;0;-4\right) . Tọa độ của vecto  d⃗=a⃗−b⃗+2 c⃗\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\ \vec{c}   là


a)

d⃗=(−7;0;−4)\vec{d}=\left(-7;0;-4\right)  

b)

d⃗=(−7;0;4)\vec{d}=\left(-7;0;4\right)  

c)

d⃗=(7;0;−4)\vec{d}=\left(7;0;-4\right)  

d)

d⃗=(7;0;4)\vec{d}=\left(7;0;4\right)  

126.

Trong không gian hệ trục tọa độ OxyzOxyz  , cho ba điểm  A(2;−1;5), B(5;−5;7); M(x;y;1)A\left(2;-1;5\right),\ B\left(5;-5;7\right);\ M\left(x;y;1\right)

.Với giá trị nào của x,yx,y  thì A, B, MA,\ B,\ M  thẳng hàng.


a)

x=4, y=7x=4,\ y=7  

b)

x=−4, y=−7x=-4,\ y=-7  

c)

x=4, y=−7x=4,\ y=-7  

d)

x=−4, y=7x=-4,\ y=7  

127.

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz  , cho vecto  u⃗=(3;0;1), v⃗=(2;1;0)\vec{u}=\left(3;0;1\right),\ \vec{v}=\left(2;1;0\right)  . Tính tích vô hướng  u⃗.v⃗\vec{u}.\vec{v}  


a)

u⃗.v⃗=8\vec{u}.\vec{v}=8  

b)

u⃗.v⃗=6\vec{u}.\vec{v}=6  

c)

u⃗.v⃗=0\vec{u}.\vec{v}=0  

d)

u⃗.v⃗=−6\vec{u}.\vec{v}=-6  

128.

Tính tích có hướng của a⃗=(1;0;−2)\vec{a}=\left(1;0;-2\right)  , b⃗=(0;1;3)\vec{b}=\left(0;1;3\right)  


a)

(2;−3;1)\left(2;-3;1\right)  

b)

(2;−3;−1)\left(2;-3;-1\right)  

c)

(2;3;1)\left(2;3;1\right)  

d)

(−2;−3;1)\left(-2;-3;1\right)  

129.

Trong không gian OxyzOxyz , cho  a→=(1;−1;2),b→=(3;0;−1)\overrightarrow{a}=\left(1;-1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(3;0;-1\right)  và  c→=(−2;5;1)\overrightarrow{c}=\left(-2;5;1\right)  . Tọa độ vectơ u→=a→+b→−c→\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}  là

a)

u→=(6;−6;0)\overrightarrow{u}=\left(6;-6;0\right)  

b)

u→=(6;0;−6)\overrightarrow{u}=\left(6;0;-6\right)  

c)

c→=(0;6;−6)\overrightarrow{c}=\left(0;6;-6\right)  

d)

u→=(−6;6;0)\overrightarrow{u}=\left(-6;6;0\right)  

130.

(Tham khảo THPTQG 2019) ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;-1)  và B(2;3;2). Véctơ  AB→\overrightarrow{AB}   có tọa độ là :

a)

(1;2;3)

b)

(-1;-2;3)

c)

(3;5;1)

d)

(3;4;1)

131.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

a)

(1;3;2)

b)

(2;6;4)

c)

(2;-1;5)

d)

(4;-2;10)

132.

Cho  ΔABC\Delta ABC  có  A(1;2;−2)A\left(1;2;-2\right)  ,  B(−5;−2;0)B\left(-5;-2;0\right)  ,  C(7;6;−1)C\left(7;6;-1\right)  . Trọng tâm của  ΔABC\Delta ABC  là:

a)

(1;4;−3)\left(1;4;-3\right)  

b)

(1;3;−1)\left(1;3;-1\right)  

c)

(3;4;−1)\left(3;4;-1\right)  

d)

(1;2;−1)\left(1;2;-1\right)  

133.

Cho  u→ =3i→ −3k → +2j→ . Cho\ \ \overrightarrow{u}\ =3\overrightarrow{i}\ -3\overrightarrow{k\ }\ +2\overrightarrow{j}\ .\  Tọa độ  u→\overrightarrow{u}  là:

a)

(-3; -3; 2)

b)

(3; 2; 3)

c)

(3; 2; -3)

d)

(-3; 3; 2)

134.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=(−1;−2;3)\overrightarrow{a}=\left(-1;-2;3\right)  . Tìm toạ độ vectơ  b→=(2;y;z)\overrightarrow{b}=\left(2;y;z\right)  biết vectơ  b→\overrightarrow{b}  cùng phương với vectơ  a→\overrightarrow{a}  .

a)

b→=(2;4;−6)\overrightarrow{b}=\left(2;4;-6\right)  

b)

b→=(2;−4;6)\overrightarrow{b}=\left(2;-4;6\right)  

c)

undefined 

d)

b→=(2;4;6)\overrightarrow{b}=\left(2;4;6\right)  

135.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  a→=(2;−1;3)\overrightarrow{a}=\left(2;-1;3\right)  và  b→=(1;3;−2)\overrightarrow{b}=\left(1;3;-2\right)  . Tìm toạ độ vectơ  c→=a→−2b→\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}  

a)

c→=(0;−7;7)\overrightarrow{c}=\left(0;-7;7\right)  

b)

c→=(0;−7;−7)\overrightarrow{c}=\left(0;-7;-7\right)  

c)

c→=(0;7;−7)\overrightarrow{c}=\left(0;7;-7\right)  

d)

c→=(0;7;7)\overrightarrow{c}=\left(0;7;7\right)  

136.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;−2), B(2;2;1)A\left(1;1;-2\right),\ B\left(2;2;1\right)  . Vectơ  BA→\overrightarrow{BA}  có tọa độ là

a)

(3;3;−1)\left(3;3;-1\right)  

b)

(−1;−1;−3)\left(-1;-1;-3\right)  

c)

(3;1;1)\left(3;1;1\right)  

d)

(1;1;3)\left(1;1;3\right)  

137.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm  M(2; 1; −1)M\left(2;\ 1;\ -1\right)  lên trục Oz có toạ độ là


a)

(0; 0; −1)\left(0;\ 0;\ -1\right)  

b)

(2; 0; −1)\left(2;\ 0;\ -1\right)  

c)

(0; 1; 0)\left(0;\ 1;\ 0\right)  

d)

(2; 0; 0)\left(2;\ 0;\ 0\right)  

138.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm  M(2; 1; −1)M\left(2;\ 1;\ -1\right)  lên trục Oxy có toạ độ là


a)

(0; 0; −1)\left(0;\ 0;\ -1\right)  

b)

(2; 0; −1)\left(2;\ 0;\ -1\right)  

c)

(2; 1; 0)\left(2;\ 1;\ 0\right)  

d)

(2; 0; 0)\left(2;\ 0;\ 0\right)  

139.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,  a→=(1;2;−5), b→=(1;2;1), \overrightarrow{a}=\left(1;2;-5\right),\ \overrightarrow{b}=\left(1;2;1\right),\   c→=(1;0;−5), d→=(1;2;0)\overrightarrow{c}=\left(1;0;-5\right),\ \overrightarrow{d}=\left(1;2;0\right)  


 

a)

a→⊥d→\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{d}  

b)

b→⊥d→\overrightarrow{b}\perp\overrightarrow{d}  

c)

a→⊥c→\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{c}  

d)

a→⊥b→\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}  

140.

Cho điểm A(1;3;1), B(2;-3;2), C(4;2;-3). Tích  AB→.AC→=?\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=?   

a)

5

b)

-5

c)

6

d)

0

141.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;2;1)A\left(2;2;1\right)  . Tìm độ dài của đoạn thẳng OAOA  

a)

OA=3OA=3  

b)

OA=9OA=9  

c)

OA=5OA=\sqrt{5}  

d)

OA=5OA=5  

142.

Trong không gian Oxyz Oxyz\ , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm  A(2;−4;3)A\left(2;-4;3\right)  trên mặt phẳng  (Oxz)\left(Oxz\right)  là 

a)

(0;−4;0)\left(0;-4;0\right)  

b)

(2;0;3)\left(2;0;3\right)  

c)

(0;0;3)\left(0;0;3\right)  

d)

(−2;4;−3)\left(-2;4;-3\right)  

143.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;1) và B(3;1;-1). Tính độ dài đoạn AB

a)

AB=2AB=\sqrt{2}

b)

AB=5AB=\sqrt{5}

c)

AB=3AB=\sqrt{3}

d)

AB=7AB=\sqrt{7}

144.

Trong không gian Oxyz, cho 
u  →=(2;1;2),v  →=(m−2;4;−1)\overrightarrow{u\ \ }=\left(2;1;2\right),\overrightarrow{v\ \ }=\left(m-2;4;-1\right)  . Giá trị m để  u  →\overrightarrow{u\ \ }  vuông góc  v →\overrightarrow{v\ }  là 

a)

m=3

b)

m=1

c)

m=2

d)

m=5

145.

u  →=2AB→−AC→\overrightarrow{u\ \ }=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}  với  A(1;0;-1),B(2;0;3),C(1;-1;0). 

a)

u  →=(2;−3;7)\overrightarrow{u\ \ }=\left(2;-3;7\right)  

b)

u  →=(3;1;−7)\overrightarrow{u\ \ }=\left(3;1;-7\right)  

c)

u  →=(2;−1;7)\overrightarrow{u\ \ }=\left(2;-1;7\right)  

d)

u  →=(2;1;7)  \overrightarrow{u\ \ }=\left(2;1;7\right)\ \  

146.

Trong Oxyz, cho u  →=(1;2;3), v  →=(2;−4;5)Trong\ Oxyz,\ cho\ \overrightarrow{u\ \ }=\left(1;2;3\right),\overrightarrow{\ v\ \ }=\left(2;-4;5\right)  .  Tıˊnh    a →=2u → −v  → Tính\ \ \ \ \overrightarrow{a\ }=2\overrightarrow{u\ }\ -\overrightarrow{v\ \ }\  


a)

(0;0;1)

b)

(0;8;1)

c)

(4;-8;1)

d)

(-1;2;3)

147.

Trong không gian Oxyz cho ba vecto a⃗(1;−1;2), b⃗(3;0;−1), c⃗(−2;5;1)\vec{a}\left(1;-1;2\right),\ \vec{b}\left(3;0;-1\right),\ \vec{c}\left(-2;5;1\right)  .

Tính  m⃗=a⃗+b⃗−c⃗\vec{m}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}  có tọa độ là

a)

(−6;6;0)\left(-6;6;0\right)  

b)

(6;−6;0)\left(6;-6;0\right)  

c)

(6;0;−6)\left(6;0;-6\right)  

d)

(0;6;−6)\left(0;6;-6\right)  

148.

Cho u→(−2;3;1)\overrightarrow{u}\left(-2;3;1\right)  Tính  ∣u→∣=?\left|\overrightarrow{u}\right|=?  

a)

13\sqrt{13}  

b)

232\sqrt{3}  

c)

14\sqrt{14}  

d)

323\sqrt{2}  

149.

Cho hai vector 

u→(m2;12;4), v→(1;−m;5)\overrightarrow{u}\left(m^2;12;4\right),\ \overrightarrow{v}\left(1;-m;5\right)  

Giá trị của m để 
u→⊥v→\overrightarrow{u}\perp\overrightarrow{v}  là

a)

m = 0

b)

m = 10  hoặc m = 2

c)

m = - 10

d)

m = - 5

150.

Cho a→(2;−3;3),b→(0;2;−1),c→(3;−1;5). Cho\ \overrightarrow{a}\left(2;-3;3\right),\overrightarrow{b}\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}\left(3;-1;5\right).\
Tıˊnh u→=2a→+3b→−2c→.Tính\ \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}.   


a)

u→=(−2;2;−7)\overrightarrow{u}=\left(-2;2;-7\right)  

b)

u→=(2;2;−7)\overrightarrow{u}=\left(2;2;-7\right)  

c)

u→=(−2;−2;−7)\overrightarrow{u}=\left(-2;-2;-7\right)  

d)

u→=(−2;2;7)\overrightarrow{u}=\left(-2;2;7\right)  

151.

Cho A(2;0;0), B(0;−3;0),C(0;0;4).Cho\ A\left(2;0;0\right),\ B\left(0;-3;0\right),C\left(0;0;4\right).  Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành.

a)

D(−2;−3;4)D\left(-2;-3;4\right)  

b)

D(−2;−3;−4)D\left(-2;-3;-4\right)  

c)

D(2;−3;4)D\left(2;-3;4\right)  

d)

D(2;3;4)D\left(2;3;4\right)  

152.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

a)

(1;3;2)

b)

(2;6;4)

c)

(2;-1;5)

d)

(4;-2;10)

153.

Cho  ΔABC\Delta ABC  có  A(1;2;−2)A\left(1;2;-2\right)  ,  B(−5;−2;0)B\left(-5;-2;0\right)  ,  C(7;6;−1)C\left(7;6;-1\right)  . Trọng tâm của  ΔABC\Delta ABC  là:

a)

(1;4;−3)\left(1;4;-3\right)  

b)

(1;3;−1)\left(1;3;-1\right)  

c)

(3;4;−1)\left(3;4;-1\right)  

d)

(1;2;−1)\left(1;2;-1\right)  

154.

Cho các vecto   u →(2;−1;4 )\overrightarrow{\ u\ }\left(2;-1;4\ \right)  và   v →(m;n ;p+1)\overrightarrow{\ v\ }\left(m;n\ ;p+1\right)  . Điều kiện để   u →= v →\overrightarrow{\ u\ }=\overrightarrow{\ v\ }  là

a)

m=−2;n=1;p=3m=-2;n=1;p=3  

b)

m=2;n=−1;p=3m=2;n=-1;p=3  

c)

m=2;n=1;p=−2m=2;n=1;p=-2  

d)

m=−2;n=−1;p=3m=-2;n=-1;p=3  

155.

Cho  u→ =3i→ −3k → +2j→ . Cho\ \ \overrightarrow{u}\ =3\overrightarrow{i}\ -3\overrightarrow{k\ }\ +2\overrightarrow{j}\ .\  Tọa độ  u→\overrightarrow{u}  là:

a)

(-3; -3; 2)

b)

(3; 2; 3)

c)

(3; 2; -3)

d)

(-3; 3; 2)

156.

Trong không gian Oxyz, cho điểm  A(3; −1; 1)A\left(3;\ -1;\ 1\right)  . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

a)

M(3; 0; 0)M\left(3;\ 0;\ 0\right)  

b)

N(0; −1; 1)N\left(0;\ -1;\ 1\right)  

c)

P(0;−1;0)P\left(0;-1;0\right)  

d)

Q(0; 0; 1)Q\left(0;\ 0;\ 1\right)  

157.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm  M(2; 1; −1)M\left(2;\ 1;\ -1\right)  lên trục Oy có toạ độ là


a)

(0; 0; −1)\left(0;\ 0;\ -1\right)  

b)

(2; 0; −1)\left(2;\ 0;\ -1\right)  

c)

(0; 1; 0)\left(0;\ 1;\ 0\right)  

d)

(2; 0; 0)\left(2;\ 0;\ 0\right)  

158.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ  OA→=3i→+4j→−5k→\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k} . Tìm toạ độ điểm A. 

a)

A(3;4;−5)A\left(3;4;-5\right)  

b)

A(−3;−4;5)A\left(-3;-4;5\right)  

c)

A(4;3;−5)A\left(4;3;-5\right)  

d)

A(−5;4;3)A\left(-5;4;3\right)  

Similar Resources on Wayground

Đề kiểm tra trắc nghiệm toán hình 7 (bài 1)

153 questions

Đề kiểm tra trắc nghiệm toán hình 7 (bài 1)

quiz

Worksheet

•

1st Grade