Free Printable Atividade #2

1.

Qual a condição que define uma circunferência de centro no ponto de coordenadas (7, 0) e raio 3?

a)

$\left(x-7\right)^2+y^2=3$

b)

$\left(x-7\right)^2+y^2=9$

c)

$x^2+\left(y-7\right)^2=3$

d)

$\left(x-7\right)^2+y^2=6$

2.

Quais as coordenadas do centro e do raio da circunferência:

$\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=25$

a)

centro: (4, -3)

raio: 5

b)

centro: (-4, 3)

raio: 5

c)

centro: (4, 3)

raio: 5

d)

centro: (4, -3)

raio: 12,5

3.

Qual a condição que define a circunferência da figura?

(centro no ponto K)

a)

$\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=9$

b)

$\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=3$

c)

$\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=9$

d)

$\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=9$

4.

Qual o raio do círculo: $\left(x+7\right)^2+\left(y-2\right)^2\le144$

a)

144

b)

12

c)

72

d)

24

5.

Qual dos gráficos corresponde à condição

$x^2+\left(y-6\right)^2=9$

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

6.

Considera o prisma quadrangular regular [ABCDEFGH] da figura, representado num ref. o.n..

Sabe-se que A(4, 0, 0), B(4, 4, 0), C(0, 4, 0) e H(0, 0, 4).

A equação do plano que contém a face [BCGF] é:

a)

$x=4$

b)

$y=4$

c)

$x=8$

d)

$z=8$

7.

Num referencial o.n. Oxyz , considere o prisma quadrangular regular [ABCDEFGH] representado na figura.

Sabe-se que A(4, 0, 0), B(4, 4, 0), C(0, 4, 0) e H(0, 0, 4). A equação da reta BF é:

a)

$x=4\ \ \wedge\ \ y=0$

b)

$x=4\ \ \wedge\ \ z=8$

c)

$x=4\ \ \wedge\ \ y=4$

d)

$y=4\ \ \wedge\ \ z=8$

8.

Qual é a equação do plano que passa no ponto A(2, 3, 8) e é paralelo a xOy?

a)

x=8

b)

z=8

c)

x=2

d)

y=1

9.

Num referencial o.n. Oxyz, considere os pontos A (3, 2, 1) e B (2, –1, 3).

Qual a equação da superfície esférica de centro B e que contém A.

a)

$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=14$

b)

$\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=14$

c)

$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=7$

d)

$\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=7$

10.

Qual a condição que define a esfera tangente ao plano yOz e de centro no ponto de coordenadas (–3, –1, 5).

a)

$\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2\le9$

b)

$\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2\le3$

c)

$\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2=3$

d)

$\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2=9$

11.

A interseção da superfície esférica de equação $x^2+y^2+z^2=25$ com o plano de equação $y=3$ é uma circunferência.

Qual é o centro e o raio?

a)

Centro: (0, 0, 0)

raio: 5

b)

Centro: (0, 3, 0)

raio: 5

c)

Centro: (0, 3, 0)

raio: 4

d)

Centro: (0, 3, 0)

raio: 3

12.

No referencial o.n. Oxyz da figura está representado um prisma em que um dos vértices é a origem do referencial, a base [OABC] está contida no plano xOy e D(4, –5, –2) .

Uma equação que define a reta BD é:

a)

$y=-5\ \wedge\ z=-2$

b)

$x=4\ \wedge\ z=-2$

c)

$x=4\ \wedge\ y=-5$

d)

$x=4\ \wedge\ z=0$

13.

Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz , um cubo de aresta 2 .

Sabe-se que:

• a face [ABCD] está contida no plano xOy ;

• a aresta [DC] está contida no eixo Oy ;

• o ponto D tem coordenadas (0, 2, 0) ;

• os pontos de coordenadas (2, 2, 0) e (0, 4, 0) são vértices do cubo.

Qual é o plano mediador do segmento de reta cujos extremos são estes dois vértices?

a)

ABC

b)

ACG

c)

BDH

d)

BCF

14.

Dado um referencial o.n. no espaço, o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos pontos A(3, 0, 0) e B(5, 0, 0) é:

a)

o plano de equação $x=4$

b)

o plano de equação $y=4$

c)

a reta AB

d)

a circunferência de raio $\overline{AB}$

15.

Num referencial o.n. Oxyz , a condição $\left(x-2\right)^2+y^2+\left(z+3\right)^2\le16$ define uma esfera inscrita num cilindro.

Seja C o centro da esfera e h a altura do cilindro. Então:

a)

$C\ \left(-2,\ 0,\ 3\right)$ e $h=4$

b)

$C\ \left(2,\ 0,\ -3\right)$ e $h=4$

c)

$C\ \left(2,\ 0,\ -3\right)$ e $h=8$

d)

$C\ \left(-2,\ 0,\ 3\right)$ e $h=8$

16.

Fixado um referencial cartesiano do espaço, o ponto

$P\left(a^2-5,b,a\right)$ pertence ao eixo $Oz$ e tem cota positiva. O valor de $a$ e de $b$ é, respetivamente:

a)

$a=-\sqrt{5}\ \ e\ \ b=0$

b)

$a=\sqrt{5}\ \ e\ \ b=2$

c)

$a=\sqrt{5}\ \ e\ \ b=0$

d)

$a=\sqrt{5}\ \ e\ \ b=5$

17.

Considera o cubo representado no referencial o.n. da figura.

Sabe-se que:

- o vértice O é a origem do referencial;

- os vértices A, C e D pertencem aos semieixos positivos

- uma equação do plano mediador de $\left[DF\right]$ é $x+y=5$ .

O volume do cubo é:

a)

5

b)

125

c)

25

d)

60

18.

Considere num referencial o.n. Oxyz uma superfície esférica centrada no ponto A(5, -3, 6) e que é tangente ao plano yOz.

A condição que define essa superfície esférica é:

a)

$\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-6\right)^2\le25$

b)

$\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-6\right)^2=\ 9$

c)

$\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-6\right)^2=25$

d)

$\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-6\right)^2=36$

19.

Em relação a um referencial o. n. Oxyz, considere a esfera é definida pela equação $x^2+y^2+z^2+6\left(y-z\right)\le2x+4$ .

As coordenadas do centro e do raio desta esfera são:

a)

$C\left(2,6,-6\right)$ e $r=4$

b)

$C\left(1,3,-3\right)$ e $r=23$

c)

$C\left(1,3,-3\right)$ e $r=\sqrt{23}$

d)

$C\left(1,-3,3\right)$ e $r=\sqrt{23}$

20.

Considera, fixado num referencial cartesiano do espaço o ponto A(2, -3, -4).

Qual das seguintes condições pode definir a reta paralela ao eixo Oy que passa no ponto A?

a)

$y=-3\ \ \wedge\ \ z=-4$

b)

$x=2\ \ \wedge\ \ y=-3$

c)

$x=2\ \ \wedge\ \ z=-4$

d)

$x=2\ \ \wedge\ \ z=-3$

21.

Qual das afirmações seguintes é falsa?

a)

O plano de equação x= -2 é paralelo ao eixo Oz.

b)

O plano de equação x= -2 não contém a origem do referencial.

c)

O plano da equação x= -2 é paralelo ao plano xOz .

d)

O plano de equação z= -7 contém o ponto (2,3,-7)

22.

Na figura está representada uma pirâmide, cuja base é retangular e está contida no plano xOy. O centro da base da pirâmide coincide com a origem do referencial o.n. Oxyz.

Sabe-se que:

- A(3, -4, 0), B(3, 4, 0) e C(-3, 4, 0);

- o vértice V da pirâmide pertence ao eixo Oz.

- $d\left(A,\ V\right)=5\sqrt{2}$

Pode afirmar-se que as coordenadas de V são:

a)

(0, 0, 3)

b)

(0, 0, 4)

c)

(0, 3, 5)

d)

(0, 0, 5)

23.

A equação x = 4 representa:

a)

Um ponto no plano e uma reta no espaço.

b)

Uma reta quer no plano quer no espaço.

c)

Uma reta no plano e um plano no espaço.

d)

Um ponto quer no plano quer no espaço.

24.

O ponto A(2,3,4) pertence a uma superfície esférica de centro na origem.

Qual é o raio dessa superfície esférica?

a)

$\sqrt{29}$

b)

29

c)

$\sqrt{27}$

d)

27

25.

Considere o ponto B (2, -1, 0) do espaço munido de um referencial cartesiano o.n. cuja origem é o ponto O.

Qual das seguintes condições define a esfera de centro em O e raio $\overline{BO}$ ?

a)

$x^2+y^2+z^2\ \le5$

b)

$x^2+y^2+z^2=\sqrt{5}$

c)

$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+z^2\le5$

d)

$x^2+y^2+z^2\le\sqrt{5}$

Atividade #2

Total questions: 25

Worksheet time: 50mins

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