Free Printable Toán rời rạc

1.

Cho 2 tập A={1, 2, 3}, B={a, b, c, 2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?

a)

{(1,a), (1,1), (2,a)}

b)

{(2, 2), (2,3), (3,b)}

c)

{(1,2), (2,2), (3,a)}

d)

{(2,c), (2,2), (b,3)}

2.

Xác định tích đề các của 2 tập A={1,a} và B={1,b}:

a)

{(1,b), (a,b)}

b)

{(1,1), (1,b), (a,1), (a,b)}

c)

{(1,1), (1,b), (  ,1), (  ,b), (a,b)}

d)

{(1,1), (1,b), (a,b),  }

3.

Cho 2 tập A={1, 2, 3}, B={a, b, c, 2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?

a)

{(1,a), (3,3), (2,a)}

b)

{(2,2), (2,c), (3,b)}

c)

{(1,a), (2,2), (3,1)}

d)

{(2,c), (2,2), (b,3)}

4.

Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ tương đương nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau:

a)

Phản xạ - Đối xứng – Bắc cầu

b)

Phản xạ- Phản đối xứng – Bắc cầu

c)

Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu

d)

Phản xạ - Đối xứng – Phản đối xứng

5.

Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau:

a)

Phản xạ - Đối xứng – Bắc cầu

b)

Phản xạ- Phản đối xứng – Bắc cầu

c)

Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu

d)

Phản xạ - Đối xứng – Phản đối xứng

6.

Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {0, 1, 2, 3}

a)

{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)}

b)

{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(1,0)}

c)

{(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}

d)

{(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

7.

Cho A ={1,3,3,3,5,5,5,5,5} và B ={1,3,5}. Phương án nào dưới đây mô tả chính xác nhất mối quan hệ giữa A và B.

a)

Khác nhau

b)

A là con của B.

c)

Bằng nhau

d)

B là con của A

8.

Cho tập A ={1,2,3,4,5}. Cho A1={1}, A2={2,3}, A3={4,5}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3 là

a)

{(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4)}

b)

{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5)}

c)

{(1,1),(2,3),(3,2),(4,5), (5,4)}

d)

{(2,2),(2,3),(3,2),(3,3), (4,4), (4,5),(5,4),(5,5), (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)} 87.

9.

Cho tập A ={1,2,3,4,5,6}. Cho A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5,6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3 là

a)

{(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4),(6,6),(5,6),(6,5)}

b)

{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (6,6),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),(5,6),(6,5)}

c)

{(1,1),(1,2),(2,2),(3,4), (3,3),(5,6),(4,4),(5,5),(6,6)}

d)

{(2,2),(2,3),(1,1),(3,3), (4,4), (3,4),(4,3),(2,1), (1,1),(1,2),(2,1),(5,6),(6,5)}

10.

Cho tập A={1,2,3,4,5} và quan hệ tương đương R trên A như sau: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra?

a)

A1={1,3,5}, A2={2,4}

b)

A1={1}, A2={2,4}, A3={3,5}

c)

A1={1}, A2={2,4}, A3={3}, A4={5}

d)

A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5}

11.

Cho tập A = {1,2,a}. Hỏi tập nào là tập lũy thừa của tập A?

a)

{{1,2,a}}.

b)

{Æ,{1},{2},{a}}.

c)

{Æ,{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}

d)

{{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}

12.

Cho quan hệ R = {(a,b) | a|b}trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?

a)

Phản xạ

b)

Đối xứng

c)

Bắc cầu

d)

Phản đối xứng

13.

Xét các hàm từ R tới R, hàm nào là khả nghịch

a)

$A.f(x)=x^2-4x+5$

b)

$B.f(x)=x^4$

c)

$C.f(x)=x^3$

d)

$D.f(x)=6-x^2$

14.

Cho quy tắc f: ℝ → ℝ thỏa mãn f(x) = 2x² + 5. Khi đó f là

a)

Hàm đơn ánh.

b)

Hàm toàn ánh

c)

Hàm số

d)

Hàm song ánh.

15.

Cho tập A = {2, 3, 4, 5}. Hỏi tập nào KHÔNG bằng tập A?

a)

{4, 3, 5, 2}.

b)

{a | a là số tự nhiên >1 và <6}.

c)

{b | b là số thực sao cho 1 < b² < 36}

d)

{2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}.

16.

Cho tập A={1, 2, 3, 4}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?

a)

{(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}.

b)

{(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}.

c)

{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}.

d)

{(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}.

17.

Cho tập A = {a, b}, B = {0, 1, 2} những câu nào dưới đây là SAI:

a)

A x B = B x A

b)

|A x B| = |B x A|

c)

|A x B| = |A| x |B|.

d)

A x B = |A| x |B|.

18.

Hãy cho biết quan hệ “cùng quê” của hai sinh viên có bao nhiêu tính chất?

a)

Đối xứng

b)

Đối xứng – Bắc cầu

c)

Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu

d)

Phản xạ – Phản đối xứng – Bắc cầu

19.

Cho 2 tập hợp:

A={1,2,3,4,5,a, hoa, xe máy, dog, táo, mận }

B={hoa, 3,4 , táo}

Tập nào trong các tập dưới đây là tập con của tập AxB:

a)

{(1, táo), (a, 3), (3,3)}

b)

{(hoa, hoa), (táo, mận), (5, 4)}

c)

Tập rỗng. (là tập con của mọi tập hợp)

d)

Không có tập nào trong các tập trên

20.

Cho tập S và một phân hoạch của S gồm 2 tập A và B. Phương án nào dưới đây là SAI?

a)

$A.A\cap B=\phi$

b)

$B.A\cup B=S$

c)

$C.AxB=S$

d)

D. A – B = A

21.

Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, những quan hệ nào có tính phản đối xứng?

a)

R = {(a,b)| a≤b} trên tập số nguyên

b)

{(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}

c)

{(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c)} trên tập {a,b,c}

d)

R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}

22.

Cho tập S = {a, b, c} khi đó số phần tử của tập lũy thừa của tập S là:…………….

a)

3

b)

8

c)

6

d)

9

23.

Cho tập A={1, 2, 3, 4}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào thỏa mãn cả phản xạ, đối xứng, bắc cầu?

a)

{(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}

b)

{(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}

c)

{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}

d)

{(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}

24.

Cho tập S = {0, 1, a, b, 2} khi đó số phần tử của tập lũy thừa của tập S là

a)

10

b)

16

c)

8

d)

32

25.

Xác định tập lũy thừa của tập A={ôtô, Lan}?

a)

{{ôtô}, {Lan}, {táo}}

b)

{{ôtô}, {Lan}, { $\phi$ }, {ôtô, Lan}}

c)

{{ôtô}, {Lan}, { $\phi$ }}

d)

{{ôtô}, {Lan}, $\phi$ , {ôtô, Lan}}

26.

Công thức nào trong số các công thức dưới đây tương đương với công thức A = $p\wedge u\rightarrow\overline{p}$

a)

$\overline{u}\ \vee\ \overline{p}$

b)

$p\ \rightarrow\ \overline{u}$

c)

$\overline{u}\ \vee\ p$

d)

$p\ \wedge\ \overline{u}$

27.

Xác định tích đề các của 2 tập A={1,a} và B={1,b

a)

{(1,1), (1,b), (a,1), (a,b)}

b)

{(1,b), (a,b)}

c)

{(1,1), (1,b), ( $\phi$ ,1), ( ,b), (a,b)}

d)

{(1,1), (1,b), (a,b), }

28.

Cho quan hệ R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1), (3,3)} trên tập {1,2,3}. Hỏi phát biểu nào sau đây là đúng?

a)

R là quan hệ tương đương

b)

R là quan hệ thứ tự

c)

R có tính bắc cầu

d)

R không có tính bắc cầu

29.

Cho một tập S = {0, 1, 2}, phương án nào dưới đây là đúng?

a)

Có 2 cách phân hoạch tập S

b)

Có 3 cách phân hoạch tập S

c)

4 cách phân hoạch tập S

d)

Có 5 cách phân hoạch tập S

30.

Cho tập A = {n R | n² < 64}, và quan hệ R = {(a,b)|a≤b} trên A. Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng:

a)

min(A) = -8

b)

max(A) = 8

c)

sup(A) = 8

d)

max(A) = 7,999

31.

Hãy cho biết quan hệ “lớn hơn hoạc bằng” của tập Z có những tính chất nào?

a)

Đối xứng

b)

Đối xứng – Bắc cầu

c)

Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu

d)

Phản xạ – Phản đối xứng – Bắc cầu

32.

Cho các đẳng thức sau , có thể kết luận gì về các tập hợp A và B ?

A + B = A, A + B = A.

a)

Bằng nhau

b)

A là con của B

c)

Rời nhau

d)

B là con của A.

33.

Cho tập A = {2,3,4,5}. Tập nào dưới đây không bằng A

a)

{4, 3, 5, 2}.

b)

{a | a là số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6}

c)

{b | b là số thực sao cho 1 < b² < 36}

d)

{2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}

34.

Cho tập A = {1, 2, {3,4}, (a,b,c), Æ}. Lực lượng của A bằng ………………………..

a)

8

b)

5

c)

7

d)

4

35.

Một sinh viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu sinh viên phải trả lờnhưi ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên?

a)

35

b)

75

c)

25

d)

20

36.

Cho tập A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} hỏi ta cần lấy ít nhất bao nhiêu phần tử từ tập A để chắc chắn rằng có một cặp có tổng bằng 20.

a)

6

b)

7

c)

8

d)

9

37.

Có 12 sinh viên trong một lớp học. Có bao nhiêu cách để 12 sinh viên làm 3 đề kiểm tra khác nhau nếu mỗi đề có 4 sinh viên làm

a)

220

b)

3465

c)

34650

d)

650

38.

Một dãy XXXYYY độ dài 6. X có thể gán bởi một chữ cái. Y có thể gán một chữ số. Có bao nhiêu dãy được thành lập theo cách trên

a)

108

b)

1000000

c)

17576

d)

17576000

39.

Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu mọi câu hỏi đều được trả lời

a)

$4^{10}$

b)

$10^4$

c)

40

d)

210

40.

Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu câu hỏi có thể bỏ trống

a)

$4^{10}$

b)

$5^{10}$

c)

40

d)

50

41.

Kết quả của một cuộc điều tra ở Hà Nội cho thấy 96% các gia đình có máy thu hình, 98% có điện thoại và 95% có điện thoại và máy thu hình. Tính tỷ lệ % các gia đình ở Hà Nội không có thiết bị nào ?

a)

4%

b)

5%

c)

1%

d)

2%

42.

Trong lớp CNTT có 50 sinh viên học tiếng Anh; 20 sinh viên học tiếng Pháp và 10 sinh viên học cả Anh và Pháp. Cho biết sĩ số của lớp là 80. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh, Pháp?

a)

0

b)

5

c)

10

d)

20

43.

2.9.Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con của tập A là ……………………………………

a)

10

b)

100

c)

1024

d)

1000

44.

Mỗi người sử dụng thẻ ATM đều có mật khẩu dài 4 hoặc 6 ký tự. Trong đó mỗi ký tự là một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu?

a)

10000

b)

1010000

c)

$4^{10}\ +\ 6^{10}$

d)

1110000

45.

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?

a)

220

b)

200

c)

142

d)

232

46.

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 không chia hết cho 7 hoặc 11

a)

220

b)

780

c)

768

d)

1768

47.

Có 8 đội bóng thi đấu vòng tròn. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

a)

64

b)

56

c)

28

d)

32

48.

Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có ít hơn ba phần tử?

a)

$2^{100}$

b)

$5050$

c)

$2^{97}$

d)

$5051$

49.

Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có 2 phần tử ?

a)

$2^{98}$

b)

4950

c)

50

d)

9900

50.

Có 20 vé số khác nhau trong đó có 3 vé chứa các giải Nhất, Nhì, Ba. Hỏi có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 20 người, mỗi người giữ một vé?

a)

1140

b)

8000

c)

2280

d)

6840

51.

Một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên, trong đó số ủy viên nam gấp đôi số ủy viên nữ?

a)

22050

b)

315

c)

54600

d)

575

52.

Cho n và k là các số nguyên dương với n ≥ k. Công thức nào sau đây đúng?

a)

C(n+1,k) = C(n,k-1) + C(n,k)

b)

C(n+1,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1)

c)

C(n+1,k) = C(n,k) + C(n-1,k)

d)

C(n+1,k) = C(n-1,k-1) + C(n,k-1)

53.

Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1?

a)

16

b)

14

c)

2

d)

32

54.

Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?

a)

81

b)

99

c)

101

d)

90

55.

Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử

a)

81

b)

64

c)

4

d)

12

56.

Số xâu khác nhau có thể tạo được từ các chữ cái của từ ORONO là:…………………

a)

10

b)

20

c)

5

d)

100

57.

Có bao nhiêu số nguyên dương có đúng 3 chữ số chia hết cho 3?

a)

500

b)

400

c)

300

d)

Tất cả các phương án trên đều sai

58.

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 7 có đúng 3 chữ số 0

a)

16

b)

24

c)

35

d)

25

59.

Phương trình x + y + z = 15 có số nghiệm nguyên không âm là:……………………

a)

136

b)

455

c)

15

d)

30

60.

Có 5 nam, 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 người và có ít nhất 1 nữ?

a)

60

b)

65

c)

70

d)

55

61.

Cho A ={2,3,6} . Hãy cho biết A có tối đa bao nhiêu tập con?

a)

3

b)

4

c)

6

d)

8

62.

Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 20

a)

200

b)

212

c)

231

d)

211

63.

Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức: $\left(A\ \rightarrow\ B\right)\rightarrow\left(\neg B\rightarrow\neg A\right)$ là

a)

$\left(A\ \wedge\ B\ \vee\ C\right)\ \wedge\ \left(B\ \vee\neg B\ \vee\ A\right)$

b)

$\left(A\ \vee\ B\ \vee\ C\right)\ \vee\ \left(B\ \vee\neg B\ \vee\ A\right)$

c)

$\left(A\vee B\right)\wedge\left(\neg B\vee A\right)$

d)

$\left(A\vee B\vee\neg A\right)\wedge\left(\neg B\vee B\vee\neg A\right)$

64.

Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức $\left(A\rightarrow B\right)\rightarrow\left(\neg B\rightarrow\neg A\right)$ là

a)

$(A∨B∨\neg A)∧(\neg B∨A∨\neg B)$

b)

$(A∧\neg B)∨(A∧B)∨(\neg A∧B)$

c)

$(A∧\neg B)∨(A∧B)∨(\neg A∧B)∨(\neg A∧\neg B)$

d)

$(A∨B∨\neg A)∧(\neg B∨B∨\neg A)$

65.

Cho công thức logic mệnh đề : A = (p ⟶ ¬q) ∧ (r ⟶ ¬q) với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì?

a)

0

b)

1

c)

2

d)

Không xác định được

66.

Cho công thức logic A = $\neg\left(p\wedge q\rightarrow p\right)$ . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A hằng đúng.

b)

A hằng sai.

c)

A thỏa được

d)

Tất cả các phương án trên đều sai

67.

Hệ nào sau đây KHÔNG phải là một hệ đầy đủ?

a)

{ $\vee$ , $\rightarrow$ , ¬}

b)

{ $\wedge$ , ¬}

c)

{ $\wedge$ , $\vee$ }

d)

{ $\vee$ , ¬}

68.

Cho công thức logic mệnh đề : A= $p\rightarrow q\wedge\overline{r}\ \vee\left(p\rightarrow\overline{q}\right)$ = . Với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì?

a)

1

b)

Không xác định được

c)

0

d)

Phương án A và C đều đúng

69.

Cho mệnh đề “thứ hai tuần này là ngày 16 tháng 08” hãy cho biết phát biểu nào dưới đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên………………………………………..

a)

ngày 16 tháng 08 không là thứ hai tuần này

b)

thứ hai tuần này không phải là ngày 16 tháng 08

c)

thứ hai tuần này là ngày 17 tháng 08

d)

thứ hai tuần này là ngày 15 tháng 08

70.

Cho mệnh đề: “Nếu tôi không ốm thì tôi đã đến dự cuộc họp”. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho?

a)

Nếu tôi ốm thì tôi đã không đến dự cuộc họp

b)

Nếu tôi ốm thì tôi đã đến dự cuộc họp

c)

Nếu tôi đã đến dự cuộc họp thì tôi không ốm

d)

Nếu tôi đã không đến dự cuộc họp thì tôi ốm

71.

Biểu thức logic không chứa thành phần nào?

a)

Các mệnh đề

b)

Các vị từ

c)

Các biến mệnh đề

d)

Các phép toán Logic

72.

Hãy cho biết khẳng định nào dưới đây KHÔNG phải là một mệnh đề?

a)

2 + 2 < 3

b)

3 * 2 = 6

c)

x +1 = 2

d)

3 -1 > 2

73.

Đại số Boole là…?

a)

Một tập hợp với 2 phép toán cộng (+) và nhân (.)

b)

Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.) và lấy phần bù.

c)

Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.) và lấy phần bù; các phép cộng, nhân thoả các tính chất giao hoán, kết hợp, phân bố và có phần tử trung hoà

d)

Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.); các phép cộng, nhân thoả các tính chất giao hoán, kết hợp, phân bố và có phần tử trung hoà

74.

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây có giá trị chân lý sai

a)

x X {x}

b)

x * {x}

c)

+ + {x}.

d)

{x} X {x}

75.

Cho hàm boole f = ( + 0) + ( ). Hàm đối ngẫu của f là ……………………

a)

( $\overline{x}$ +0) . ( $\overline{y}$ .z )

b)

$\left(x.0\right).\left(\overline{y}.z\right)$

c)

$\left(\overline{x}.1\right).\left(y+\overline{z}\right)$

d)

$\left(x.0\right)+\left(\overline{y}.z\right)$

76.

Để chứng minh một quy tắc suy luận đúng ta thường sử dụng các phương pháp nào?

a)

Định nghĩa, biến đổi tương đương logic

b)

Lập bảng giá trị chân lý và kết luận theo định nghĩa

c)

Biến đổi tương đương Logic

d)

Chứng minh trực tiếp

77.

Phương án nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề ?

a)

Mọi học sinh đều phải học toán

b)

Hoa không thích học toán

c)

Không phải ai cũng thích học toán

d)

Tuy vậy, nên học toán

Toán rời rạc

Total questions: 77

Worksheet time: 39mins

Similar Resources on Wayground