Free Printable TN HSG Toán 9

1.

Tất cả các giá trị của x thoả mãn $\frac{4x^2}{1-\sqrt[]{x}}<0$

a)

x<1

b)

x>1

c)

$x\ge0$

d)

$0\le x<1$

2.

Biểu thức $N=\sqrt[]{1+\sqrt[]{3+\sqrt[]{13+4\sqrt[]{3}}}}+\sqrt[]{1-\sqrt[]{3-\sqrt[]{13-4\sqrt[]{3}}}}$

a)

$2\sqrt[]{3}$

b)

$\sqrt[]{6}$

c)

$\frac{2\sqrt[]{3}}{3}$

d)

4

3.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{2x+1}{\sqrt[]{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt[]{x}-1}\right):\left(1-\frac{x+4}{x+\sqrt[]{x}+1}\right)$ . Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương.

a)

x=1; x=36

b)

x=-1; x=36

c)

x=4; x=6

d)

x=16; x=36

4.

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn abc=17. Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{1+b+bc}+\frac{17}{17+a+ab}+\frac{17}{17+17c+ac}$

a)

17

b)

0

c)

1

d)

18

5.

Cho hai đường tròn $\left(O;8cm\right)$ và $\left(O';\ 6cm\right)$ cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của $\left(O'\right)$ . Độ dài dây AB là

a)

8,6cm

b)

6,9cm

c)

4,8cm

d)

9,6cm

6.

Phương trình trình đường thẳng $\left(d\right)$ đi qua điểm $P\left(2;-4\right)$ và tạo với chiều dương của trục Ox một góc $45\degree$ là

a)

y=x-6

b)

y=x+6

c)

y=-x+6

d)

y=-x-6

7.

Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m-1\right)x+4m$ là

a)

$8\sqrt[]{2}$

b)

$4\sqrt[]{2}$

c)

$2\sqrt[]{2}$

d)

4

8.

Cho đường thẳng (d):y=2x+m và parabol $(P):y=x^2$ số nguyên m nhỏ nhất đề (d) cắt (P) tại hai điềm phân biệt là

a)

0

b)

-2

c)

-1

d)

1

9.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):\ y=2\left(m-1\right)x-2m+4$ . Giá trị của m để d cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,\ x_2$ sao cho biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất là

a)

m=3

b)

m=2

c)

m=1

d)

$m=\frac{3}{2}$

10.

Cho hai phương trình $x^2\text{+}ax+1=0$ và $x^2-x-a=0$ . Để hai phương trình có một nghiệm chung thì các giá trị của a là

a)

a=-1

b)

a=2

c)

a=-1; a=2

d)

Không có a

11.

Cho phương trình $(m-2)x^2-2(m+1)x+m=0$ . Tìm các giá trị của m để phương trình có tập nghiệm chỉ gồm một phần tử

a)

m=-2

b)

m=2 ; $m=-\frac{1}{4}$

c)

$m=-\frac{1}{4}$

d)

$m\ne2$

12.

Giá trị của số nguyên tố p để phương trình $x^2-2px-912p=0\ \left(1\right)$ có hai nghiệm nguyên là

a)

2

b)

3

c)

11

d)

19

13.

Cho hệ phương trình (m là tham số). Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)$ sao cho x và y đều nguyên thì tổng các giá trị nguyên của m bằng

a)

1

b)

-1

c)

0

d)

2

14.

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn $\left(O\right)$ cắt AB, AC lần lượt tại I, K.

a)

$80\degree$

b)

$100\degree$

c)

$60\degree$

d)

$40\degree$

15.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết góc $C=45\degree$ và AB=a. Bán kính đường tròn $\left(O\right)$ là

a)

$a\sqrt[]{2}$

b)

$a\sqrt[]{3}$

c)

$\frac{a\sqrt[]{2}}{2}$

d)

$\frac{a\sqrt[]{3}}{3}$

16.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AD. Biết AB=c; AC=b; đường cao AH=h. Bán kính của (O) bằng

a)

$\frac{bh}{2c}$

b)

$\frac{bc}{2h}$

c)

$\frac{hc}{2b}$

d)

$\frac{hbc}{2}$

17.

Cho đường tròn tâm O bán kính 10. Điểm I cách điểm O một khoảng 6. Một đường thẳng đi qua I cắt đường tròn tâm O tại hai điểm A và B. Tích IA.IB có giá trị bằng

a)

8

b)

10

c)

6

d)

64

18.

Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM=4cm. Tích EP.EN bằng

a)

16

b)

4

c)

8

d)

12

19.

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB=9cm; AC=12cm, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

a)

2cm

b)

3cm

c)

6cm

d)

12,5cm

20.

Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I( 2;3 ) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân

a)

y=x+5

b)

y=-x+5

c)

y=-x-5

d)

y=x-5

21.

Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}}{\sqrt{x-2}-1}$ , khẳng định nào dưới đây đúng ?

a)

P=1 khi $2\le x<3$

b)

P=1 khi x>3

c)

P=-1 khi x>3

d)

P=1 khi $x\ne3$

22.

Cho x;y là các số thực thỏa mãn đẳng thức $\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1$ . Giá trị biểu thức $A=x^3+y^3$ bằng

a)

3

b)

1

c)

0

d)

2

23.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m^2-1\right)x+4$ và $\left(d'\right):\ y=3x+m+2$ song song với nhau ?

a)

1

b)

2

c)

0

d)

Vô số

24.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $M\left(x;y\right)$ với x;y thỏa mãn hệ phương trình. Tìm giá trị của m để điểm $M\in\left(d\right):\ y=x+1$

a)

$m=\frac{3}{2}$

b)

$m=-\frac{3}{2}$

c)

$m=\frac{3}{11}$

d)

$m=-\frac{6}{11}$

25.

Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn đẳng thức $x=y\left(2-y\right)$

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

26.

Cho Parabol $\left(P\right):y=-\frac{1}{4}x^2$ và điểm I( 0;-1 ). Biết đường thẳng ( d ) qua I với hệ số góc m luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A,B. Độ dài nhỏ nhất của AB là

a)

4

b)

$3\sqrt[]{3}$

c)

$4\sqrt[]{2}$

d)

$3\sqrt[]{2}$

27.

Cho phương trình $\frac{x^2+2x+7}{x^2+2x+3}=x^2+2x+1$ . Gọi S là tích tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là

a)

-2

b)

2

c)

1

d)

-1

28.

Có bao nhiêu giá trị của tham số a khác 0 để một trong các nghiệm của phương trình $x^2-8x+4a=0$ gấp đôi một trong các nghiệm của phương trình $x^2+x-4a=0$ ?

a)

0

b)

2

c)

1

d)

3

29.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Các tia phân giác của các góc AMB, AMC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D và E. Biết BC=8cm, AM=6cm. Độ dài đoạn thẳng DE bằng

a)

5cm

b)

4,5cm

c)

5,2cm

d)

4,8cm

30.

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M,N, P là các điểm di động trên các cạnh AB,BC,CA sao cho AM=BN=CP (như hình vẽ bên). Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNP là

a)

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

b)

$2a^2\sqrt{3}$

c)

$a^2\sqrt{3}$

d)

$\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$

31.

Cho $a>1,\ P=\frac{a^2+\sqrt[]{a}}{a-\sqrt[]{a}+1}-\frac{2a+\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}}+1$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a)

$P\ge\left|P\right|$

b)

$P<\left|P\right|$

c)

$P=\left|P\right|$

d)

$P=\frac{1}{2}\left|P\right|$

32.

Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD. Giá trị của $\cos AMN$ là

a)

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

b)

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

c)

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

d)

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

33.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là điểm nằm trong hình vuông sao cho góc $\angle ABI=\angle BAI=15\degree$ . Giá trị của ID+IC bằng

a)

$\frac{7a}{3}$

b)

$\frac{5a}{3}$

c)

$\frac{5a}{2}$

d)

2a

34.

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi r;R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AB=3cm, AC=4cm. Tỉ số $\frac{r}{R}$ bằng

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$\frac{2}{5}$

c)

$\frac{2}{3}$

d)

$\frac{3}{5}$

35.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ), các đường cao $AH_1,\ BH_2,\ CH_3$ cắt đường tròn ( O ) theo thứ tự ở D,E,F. Tính $\frac{AD}{AH_1}+\frac{BE}{BH_2}+\frac{CF}{CH_3}$ ta được kết quả là

a)

$\frac{9}{2}$

b)

4

c)

$\frac{13}{3}$

d)

$\frac{7}{2}$

36.

Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):$ y=mx-4 và $\left(d_2\right):$ y=-mx-4. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi $d_1,d_2$ và trục hoành có diện tích lớn hơn 4. Số phần tử của tập S là:

a)

4

b)

3

c)

8

d)

7

37.

Cho đường tròn $\left(O_1;\ 3cm\right)$ tiếp xúc ngoài với đường tròn $\left(O_2;\ 1cm\right)$ tại A. Vẽ hai bán kính $O_1B$ và $O_2C$ song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ $O_1O_2$ . Gọi D là giao điểm của BC và $O_1O_2$ . Số đo góc BAC là

a)

$90\degree$

b)

$60\degree$

c)

$100\degree$

d)

$80\degree$

38.

Hình thoi ABCD có chu vi bằng 128cm, góc A tù, hạ $AH\perp CD$ và AH=16cm. Góc ABC bằng:

a)

$45\degree$

b)

$60\degree$

c)

$32\degree$

d)

$30\degree$

39.

Tìm GTNN của biểu thức $Q=x-2\sqrt{x+1}-5$

a)

-10

b)

-9

c)

-8

d)

-7

40.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=12cm, HC=4HB. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là

a)

20cm

b)

15cm

c)

30cm

d)

32cm

41.

Cho $|x+1|+|x+2|+|x+3|+.......+|x+24|+|x+25|=26x-1$ . Gọi S là tập nghiệm của phương trình. Số phần tử của tập S bằng

a)

1

b)

326

c)

25

d)

27

42.

Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{56\left(-x\right)^3y^2}:\sqrt{14\left(-x\right)y^2}$ với $x<0,\ y\ne0$ , ta được $A=...$

a)

$4\left|x\right|$

b)

$-4\text{ }x$

c)

$-2\text{ }x$

d)

$2\text{ }x$

43.

Cho đa thức $f\left(x\right)=\frac{2x+1+\sqrt{x.\left(x+1\right)}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ . Hãy tính

a)

$S=\text{2023}\sqrt{2024}-1$

b)

$S=\text{2024}\sqrt{2024}-1$

c)

$S=\text{2024}\sqrt{2023}-1$

d)

$S=\text{2023}\sqrt{2023}-1$

44.

Cho $x=\sqrt{2}-1$ là nghiệm của phương trình : $a\text{x}^2+bx-1=0$ . Trong đó a, b là các số hữu tỉ, khi đó cặp số (a,b) thỏa mãn là:

a)

$\left(a,\text{ }b\right)=\left(\text{2 ; 1}\right)$

b)

$\left(a,\text{ }b\right)=\left(\text{1 ; -2}\right)$

c)

$\left(a,\text{ }b\right)=\left(\text{-1 ; 2}\right)$

d)

$\left(a,\text{ }b\right)=\left(\text{1 ; 2}\right)$

45.

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y=x+(5+m) và y=2x+(7-m) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành?

a)

m=1

b)

m=0

c)

m=-1

d)

$m\ne-1$

46.

Cho hai hàm số y=3x+1-m và y=-3x+m+3. Giá trị của m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm trên đường thẳng y=x+1+m là:

a)

$m=\frac{5}{2}$

b)

m=3

c)

$m=\frac{1}{2}$

d)

$m=-\frac{1}{2}$

47.

Các số 3 và -4 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây?

a)

$\text{x}^2-x-12=0$

b)

$\text{12}\text{x}^2+x-1=0$

c)

$\text{x}^2+x-12=0$

d)

$\text{-12x}^2-12x+1=0$

48.

Gọi $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm của phương trình $-3x^2+x+4=0$ . Giá trị của m để $\left|x_1+x_2\right|+5=m$ là:

a)

$\frac{11}{3}$

b)

$\frac{19}{3}$

c)

$\frac{14}{3}$

d)

$\frac{16}{3}$

49.

Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\ \text{ }y=x+3$ và $\left(d_2\right)\text{ }:\ y=3x+7$ . Gọi A và B lần lượt là giao điểm của $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ với trục Oy; I là trung điểm của đoạn thẳng AB; J là giao điểm của $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ . Diện tích tam giác OIJ là:

a)

5

b)

6

c)

$2\sqrt[]{5}$

d)

7

50.

Cho ba đường thẳng $\left(d_1\right)\text{ }y=2x-2$ ; $\left(d_2\right)\text{ }y=\frac{-4}{3}x-2$ và $\left(d_3\right)\text{ }y=\frac{1}{3}x+3$ . Gọi giao điểm của $\left(d_3\right)$ với $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ lần lượt là A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

a)

2

b)

6

c)

$4\sqrt[]{5}$

d)

$2\sqrt[]{10}$

51.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(-3;4) và G(1;5). Điểm C(x;y) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó OC bằng:

a)

106

b)

14

c)

$\sqrt[]{106}$

d)

$\sqrt[]{14}$

52.

Trong hệ tọa độ Oxy , xét điểm M(x;y) với (x;y) thỏa mãn hệ phương trình. Điểm M thuộc đường thẳng nào đưới đây?

a)

y=1+x

b)

y=3-x

c)

y=x-1

d)

y=1-x

53.

Cho parabol $\left(P\right):\ y=x^2$ cắt đường thẳng $\left(d\right)\text{: }y=2\left(m+1\right)x-m^2-9$ . Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

a)

m>4

b)

4<m<8

c)

m>8

d)

$m\le4$

54.

Cho tam giác ABC cân tại A, $\angle BAC=36\degree$ , thì tỷ số $\frac{AB}{BC}$ là:

a)

$\frac{\sqrt[]{3}-1}{2}$

b)

$\frac{\sqrt[]{3}+1}{2}$

c)

$\frac{\sqrt[]{5}-1}{2}$

d)

$\frac{\sqrt[]{5}+1}{2}$

55.

Cho AB là một dây cung của đường tròn (O;1cm) và $\angle AOB=150\degree$ . Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:

a)

2cm

b)

$\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}$ cm

c)

$\sqrt[]{1+\sqrt[]{5}}$ cm

d)

$\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}$ cm

56.

Nếu một tam giác có độ dài các đường cao bằng 12, 15, 20 thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng :

a)

5

b)

4

c)

3

d)

6

57.

Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM=6cm, BN=9cm. Tính độ dài đoạn AB:

a)

$AB=3\sqrt[]{5}cm$

b)

$AB=8cm$

c)

$AB=2\sqrt[]{15}cm$

d)

$AB=2\sqrt[]{5}cm$

58.

Cho tam giác ABC có AB=5cm, BC=8cm, AC=6cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó GC bằng:

a)

$\frac{\sqrt[]{58}}{3}cm$

b)

$\frac{5\sqrt[]{7}}{3}cm$

c)

$\frac{5\sqrt[]{7}}{6}cm$

d)

$\frac{\sqrt[]{199}}{3}cm$

59.

Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn (M là tiếp điểm) và cát tuyến ABC (B nằm giữa Avà C). Biết AB=3cm, BC=2cm. Tính độ dài đoạn AM

a)

$\sqrt{15}cm$

b)

$\sqrt[]{6}cm$

c)

4cm

d)

5cm

60.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp đường tròn (O;R), gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỷ số $\frac{R}{r}$ là:

a)

$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$

b)

$1+\sqrt[]{2}$

c)

$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

d)

$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

61.

Số nghiệm của phương trình $x+2=\sqrt[]{x-2}+2\sqrt[]{x+1}$

a)

4

b)

3

c)

2

d)

1

62.

Tìm giá trị của m để phương trình $x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0$ có hai nghiệm $x_1,\ x_2$ và biểu thức $A=(x_1-x_2)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

a)

m=1

b)

m=0

c)

m=2

d)

m=3

63.

Cho ba đường thẳng $\left(d_1\right):\ y=2x+1;\ \left(d_2\right):\ y=x+2;\ \left(d_3\right):\ y=\left(m^2+1\right)x+2m-1$ . Giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy là

a)

m=1

b)

m=-3

c)

m=-2

d)

m=3

64.

Để phương trình $2x^2+\text{ }ax\text{ }-3a^2\text{= }0$ có một nghiệm bằng -2 thì các giá trị của a là

a)

-2

b)

$\frac{4}{3}$

c)

2 hoặc $\frac{4}{3}$

d)

-2 hoặc $\frac{4}{3}$

65.

Đường thẳng $y=ax+b\ \left(a\ne0\right)$ đi qua hai điểm M(3;-2) và N(2;6) thì hệ số góc bằng

a)

-8

b)

8

c)

22

d)

$\frac{11}{4}$

66.

Hiệu chiều dài và chiều rộng các cạnh của hình chữ nhật có chu vi bằng 30 và diện tích bằng 54 là

a)

9

b)

6

c)

3

d)

15

67.

Cho $x.\left(\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}\right)=2$ . Giá trị của biểu thức $A=\left(x^4-x^3-x^2+2x-3\right)^{2024}$ là

a)

$2^{1012}$

b)

2

c)

0

d)

1

68.

$x_0=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ là một nghiệm của phương trình nào dưới đây?

a)

$x^2-5x-4=0$

b)

$x^3-15x-2=0$

c)

$x^3-3x^2+15x-2=0$

d)

$x^3-3x^2+x-20=0$

69.

Cho tam giác ABC có A(1;1); B(2;0); C(2;-4). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

a)

$\left(\frac{1}{2};3\right)$

b)

$\left(\frac{5}{3};-1\right)$

c)

(5;-3)

d)

(10;-6)

70.

Cho đường thẳng (d): 3x+4y-m-1=0 và điểm I(;1). Giá trị của m để đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn (I;2) là

a)

-6

b)

-4

c)

6

d)

16

71.

Cho A(-2;4) và B(2;2). Tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng y=x+3 sao cho MA+MB nhỏ nhất là:

a)

(0;3)

b)

(-1;2)

c)

(1;4)

d)

(-3;0)

72.

Cho các số x và y lớn hơn -2 thỏa mãn $\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $N=x^2+4xy-4y^2-8y+25$ bằng:

a)

9

b)

10

c)

-9

d)

11

73.

Cho hệ phương trình. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm là các số nguyên là:

a)

5

b)

7

c)

8

d)

10

74.

Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình $\frac{x^2-2\left(m-2\right)x+4m-3}{x-1}=0$ chỉ có một nghiệm là

a)

4

b)

5

c)

7

d)

8

75.

Cho tam giác ABC có AB=14cm; AC=35cm, đường phân giác AD bằng 12cm. Diện tích của tam giác ADC là

a)

$210cm^2$

b)

$245cm^2$

c)

$184cm^2$

d)

$168cm^2$

76.

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD, BE, CF. Diện tích tam giác có 3 cạnh là độ dài ba đường trung tuyến đó bằng $3cm^2$ . Diện tích của tam giác ABC là

a)

$2,25cm^2$

b)

$4cm^2$

c)

$4,5cm^2$

d)

$9cm^2$

77.

Cho $\alpha$ là góc nhọn. Giá trị của biểu thức $S=\sqrt{\sin^4\alpha+4\cos^2\alpha}+\sqrt{\cos^4\alpha+4\sin^2\alpha}$ là

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

78.

Tam giác ABC có $\angle A=60\degree$ , AD là đường phân giác trong. Hệ thức đúng trong các hệ thức dưới đây là

a)

$\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

b)

$\frac{\sqrt{2}}{AD}-\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}$

c)

$\frac{\sqrt{3}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

d)

$\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

79.

Cho đường tròn (O;2R). Đường thẳng (d) thay đổi nhưng luôn cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Diện tích tam giác AOB đạt giá trị lớn nhất bằng:

a)

$\frac{4R^2}{3}$

b)

$4R^2$

c)

$R^2$

d)

$2R^2$

80.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HA và BC. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a)

Tứ giác IKDF là hình bình hành.

b)

Tứ giác EFBC nội tiếp đường tròn

c)

Tứ giác BKEI nội tiếp đường tròn.

d)

Tứ giác IEKD nội tiếp đường tròn

81.

Cho đường tròn(O;R=29cm). Điểm M cố định và OM=21cm. Số dây cung đi qua M của đường tròn (O) có độ dài là một số tự nhiên là

a)

34

b)

35

c)

36

d)

40

82.

Cho A=1!+2!+3!+...+n! $\left(n\in N^{\cdot}\right)$ . Tìm n để A là số chính phương?

a)

n=4

b)

n=3

c)

n=2

d)

$n\ge5$

83.

Trên mặt phẳng tọa độ {O x y} cho ba đường thẳng $\left(d_1\right):y=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}$ ; $\left(d_2\right):y=\frac{-1}{3}x-\frac{1}{2}$ ; $\left(d_3\right):\ y=\left(2m+3\right)x-3my=0$ Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy?

a)

$\frac{1}{4}$

b)

$\frac{-1}{4}$

c)

$\frac{3}{2}$

d)

$\frac{-2}{3}$

84.

Cho tam giác ABC cân tại A có $\angle A=30\degree$ , AB=6cm. Độ dài cạnh BC bằng:

a)

6

b)

$6\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}$

c)

$6-3\sqrt{3}$

d)

$72-36\sqrt[]{3}$

85.

Điều kiện của x thỏa mãn $\sqrt{2x+1}\ge\sqrt{x-1}$ là:

a)

Không tồn tại x

b)

$x\ge-2$

c)

$x\ge1$

d)

$x\le-1$

86.

Dư của phép chia đa thức $P(x)=x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+5$ cho $x^2-1$ là:

a)

5

b)

2x-5

c)

4x+5

d)

5x+5

87.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đường thẳng có phương trình y=6+x và trục hoành bằng:

a)

$70\degree$

b)

$30\degree$

c)

$45\degree$

d)

$135\degree$

88.

Cho đường tròn $(O;5\text{cm})$ , dây AB=8cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng:

a)

3

b)

6

c)

4

d)

5

89.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ $AH\bot BC$ , $HD\bot AB$ , $HE\perp AC$ $\left(H\in BC,\ D\in AB,\ E\in AC\right)$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

a)

AD.AB=AE.AC

b)

BD.BA=CE.CA

c)

$AD.DB+AE.EC=2AH^2$

d)

$BD.BA=AH^2$

90.

Cho $x=\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}$ . Giá trị của biểu thức $\left(x^3-4x-2021\right)^{2020}$ bằng:_x000D_

a)

$2021^{2020}$

b)

$-2021^{2020}$

c)

$2020$

d)

$2021$

91.

Tổng các hệ số của đa thức trong khai triển $\left(x^2-2xy+y^2\right)^7$ bằng:

a)

1

b)

0

c)

4

d)

-2

92.

Cho tam giác nhọn ABC có $\angle BAC=30\degree$ , kẻ hai đường cao BD,CE $BD,\ CE\ (D\in AC;\ E\in AB)$ . Gọi $S;\ S'$ lần lượt là diện tích $\Delta ABC,\ \Delta ADE$ . Tỉ số $\frac{S'}{S}$ bằng:

a)

$\frac{3}{4}$

b)

$\frac{1}{4}$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

93.

Giá trị của biểu thức $M=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$ bằng:

a)

$2\sqrt[]{3}$

b)

$-2\sqrt[]{3}$

c)

-2

d)

2

94.

Cho tam giác nhọn ABC có $\angle ABC>\angle ACB$ , kẻ đường cao AH, trung tuyến AM $\left(M,H\ \in BC\right)$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

a)

$\tan HAM=\frac{\cot C-\cot B}{2}$

b)

$\tan HAM=\frac{\cot B-\cot C}{2}$

c)

$\tan HAM=\frac{\tan C-\tan B}{2}$

d)

$\tan HAM=\frac{\cos C-\cos B}{2}$

95.

Số dư của $A=3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}$ khi chia cho 6 là:

a)

0

b)

2

c)

1

d)

3

96.

$\sqrt[]{\frac{4-x}{x-3}}$ có nghĩa khi:

a)

$3\le x\le4$

b)

$3\le x<4$

c)

$3<x\le4$

d)

3<x<4

97.

Tổng các ước tự nhiên của số 100 là:

a)

217

b)

216

c)

218

d)

219

98.

Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M, biết rằng M thuộc đường thẳng y=2-x và cách đều hai trục tọa độ Ox và Oy. Hoành độ của điểm M bằng:

a)

1

b)

-1

c)

2

d)

-2

99.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M( 2021;2021) đến đường thẳng y=x-2 bằng:

a)

2

b)

$\sqrt[]{2}$

c)

4

d)

1

100.

{{2}}_x000D_

a)

{{\sqrt{2}}}_x000D_

b)

{{4}}_x000D_

c)

{{1}}_x000D_

d)

Cho biểu thức {{P=\sqrt{2 x-\sqrt{8 x-4}}-\sqrt{2 x+\sqrt{8 x-4}}}}, khẳng định nào dưới đây đúng?_x000D_

101.

{{P=-2}} với mọi {{x \geq \frac{1}{2}}}_x000D_

a)

{{P=-2 \sqrt{2 x-1}}} với mọi {{\frac{1}{2} \leq x \leq 1}}. _x000D_

b)

{{P=-2 \sqrt{2 x-1}}} với mọi {{x \leq 1}}_x000D_

c)

{{P=-2}} với mọi {{x \in R}}_x000D_

d)

Giá trị của biểu thức A=\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}-\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10} bằng_x000D_

102.

A. 2. B. 2\sqrt{3}. C. 3\sqrt{2}. D.-2_x000D_

a)

Có mấy giá trị của k để hàm số y=\left( {{k}^{2}}-2k-3 \right){{x}^{2}}+2\left( k-3 \right)x+4 là hàm số bậc nhất?_x000D_

b)

A. 0. _x000D_

c)

B. 1. _x000D_

d)

C. 3. _x000D_

103.

D. 2_x000D_

a)

Với x>0hàm số y=\left( {{m}^{2}}-2m+1 \right){{x}^{2}} đồng biến khi_x000D_

b)

A. m=1_x000D_

c)

B. m>1_x000D_

d)

C. m\ne 1_x000D_

104.

D. với mọi m_x000D_

a)

Tìm m,n để hệ phương trình \left\{ \begin{align}_x000D_

b)

& 2x+y=4 \\ _x000D_

c)

& mx-y=n-2 \\ _x000D_

d)

\end{align} \right. có vô số nghiệm?_x000D_

105.

A.m=2;n=6. _x000D_

a)

B. m=-2;n=2. _x000D_

b)

C. m=-2;n=-2_x000D_

c)

D. m=2;n=-2_x000D_

d)

Câu 106 . Cho hệ phương trình \left\{ \begin{align}_x000D_

106.

& mx+y=m+1 \\ _x000D_

a)

& x+my=2 \\ _x000D_

b)

\end{align} \right. . Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho hệ đã cho có nghiệm duy nhất là các số nguyên, khi đó tổng các phần tử của S là: _x000D_

c)

A. 2. B. 3. C. -2_x000D_

d)

D. -1_x000D_

107.

Cho tam giác ABC vuông tại A, \widehat{ABC}={{60}^{0}},BC=2a. Độ dài cạnh ABlà_x000D_

a)

A. a. _x000D_

b)

B. a\sqrt{3}. _x000D_

c)

C. a\sqrt{2}. _x000D_

d)

D. \frac{a\sqrt{3}}{2}_x000D_

108.

Cho hình chữ nhật ABCD có , AB=a;AD=b. Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Gọi E và F lần lượt là các hình chiếu của H lên BC và CD, gọi M là giao điểm của CH và AD. Khi đó _x000D_

a)

A.HE=\frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}. _x000D_

b)

B. HE=\frac{{{b}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}. _x000D_

c)

C. HF=\frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}_x000D_

d)

D. HF=\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}_x000D_

109.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \left( x;y \right) sao cho cả hai số {{x}^{2}}+8y và {{y}^{2}}+8x đều là các số chính phương?_x000D_

a)

A.3. _x000D_

b)

B. 4. _x000D_

c)

C. 5. _x000D_

d)

D. 6_x000D_

110.

Biết rằng phương trình {{x}^{2}}-(2a-1)x-4a-3=0 luôn có hai nghiệm {{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc a_x000D_

a)

A. 2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=5. _x000D_

b)

B. 2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-5. _x000D_

c)

C. 2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=5. _x000D_

d)

D. 2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-5_x000D_

111.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+1}+\sqrt{4{{x}^{2}}+20x+25}là_x000D_

a)

A. 0. _x000D_

b)

B. 4. _x000D_

c)

C. 6. _x000D_

d)

D. 2_x000D_

112.

Cho parabol \left( P \right):\,\,y=a{{x}^{2}}cắt đường thẳng \left( d \right):\,\,y=-2x+3 tiếp xúc nhau. Hoành độ tiếp điểm là_x000D_

a)

A. \frac{1}{3}_x000D_

b)

B. \frac{-1}{3}_x000D_

c)

C. 3_x000D_

d)

D. -3_x000D_

113.

Tìm a,b để hệ phương trình \left\{ \begin{align}_x000D_

a)

& 2x-y=3 \\ _x000D_

b)

& ax+y=b-2 \\ _x000D_

c)

\end{align} \right. có vô số nghiệm ?_x000D_

d)

A.a=-2;b=-1. _x000D_

114.

B. a=-2;b=2. C. a=-2;b=-2. D. a=2;b=-2_x000D_

a)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3a,\text{ }AC=4a. H là chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC. Tính diện tích của tam giác ACH_x000D_

b)

A.\frac{96{{a}^{2}}}{25}. _x000D_

c)

B. \frac{64{{a}^{2}}}{25}. _x000D_

d)

C. \frac{27{{a}^{2}}}{25}. _x000D_

115.

D. \frac{64{{a}^{2}}}{5}_x000D_

a)

Cho / và dây cung /. Kẻ / vuông góc với / tại /. Số đo cung nhỏ / bằng_x000D_

b)

A. /. B. /. C. /. D. /_x000D_

c)

Câu 116 . Tam giác ABCnhọn nội tiếp đường tròn \left( O \right), bán kính R. Gọi \left( {{O}_{1}} \right) là đường tròn đi qua C và tiếp xúc với BA tại A, \left( {{O}_{2}} \right)là đường tròn đi qua B và tiếp xúc với AC tại A, Hai đường tròn \left( {{O}_{1}} \right) và \left( {{O}_{2}} \right) cắt nhau tại D (D khác A). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD theo R_x000D_

d)

A. \frac{R}{4}. B. \frac{2R}{3}. C. \frac{R}{3}. D. \frac{R}{2}_x000D_

116.

Câu 117 Cho biểu thức B=\left( \frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1} \right).\frac{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}{2}. Tìm x để B dương._x000B_A. 0<x<1 B. 0\le x\le 1 C. 0<x\le 1 D. 0\le x<1_x000D_

a)

Giá trị của m để đa thức x3 – 13x + m chia hết cho đa thức x2 + 4x + 3 là:_x000D_

b)

A. -14_x000D_

c)

B. -12_x000D_

d)

C. -13 _x000D_

117.

D. -15_x000D_

a)

Câu 119 .Mẫu của một phân số lớn hơn tử của nó 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng \frac{1}{2}. Phân số đó có dạng \frac{a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính tổng a+b_x000D_

b)

A. 5. B. 7. C. 9. D. 11. _x000D_

c)

Câu 120 . Xác định m để phương trình {{x}^{2}}-4x-m\left| x-2 \right|+m=0 có bốn nghiệm phân biệt_x000D_

d)

A. m<2_x000D_

118.

B. m>2_x000D_

a)

C. m>4_x000D_

b)

D. m<4_x000D_

c)

Cho hai hàm số y=ax+b và y=x+1 có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \left( {{d}_{1}} \right)và \left( {{d}_{2}} \right), biết \left( {{d}_{1}} \right)là đường thẳng đi qua điểm M\left( -1;2 \right)và tạo với chiều dương của trục Oxmột góc {{60}^{0}}. Gọi I(a;b) là giao điểm của \left( {{d}_{1}} \right)và \left( {{d}_{2}} \right), khi đó tổng a+bcó giá trị bằng:_x000D_

d)

A. 3+2\sqrt{3}. _x000D_

119.

B. -3+2\sqrt{3}. C. -3-2\sqrt{3}_x000D_

a)

D. 3-2\sqrt{3}_x000D_

b)

Tính giá trị biểu thức P=\left( \frac{2\sqrt{xy}}{x-y}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\sqrt{x}-2\sqrt{y}} \right).\frac{4\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} biết \frac{x}{y}=\frac{4}{25}._x000D_

c)

A. \frac{7}{5}._x000D_

d)

B. -\frac{10}{7}._x000D_

120.

C. -\frac{20}{7}._x000D_

a)

D. -\frac{7}{10}._x000D_

b)

Biết rằng / thỏa mãn điều kiện /. Tính /_x000D_

c)

A. 5 _x000D_

d)

B. 6 _x000D_

121.

C. 7 _x000D_

a)

D. 9_x000D_

b)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng \left( {{d}_{1}} \right):y=-x+2\,\,\,và \left( {{d}_{2}} \right):y=-x+\frac{15}{4}\,\,\,Khoảng cách giữa hai đường thẳng \left( {{d}_{1}} \right) và \left( {{d}_{2}} \right) là:_x000D_

c)

A. \frac{7\sqrt{2}}{4}_x000D_

d)

B. \frac{7}{8}_x000D_

122.

C. \frac{7}{4}_x000D_

a)

D. \frac{7\sqrt{2}}{8}_x000D_

b)

Rút gọn biểu thức: Q=\frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}-\frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}_x000D_

c)

A. 1 _x000D_

d)

B. \frac{3}{2} _x000D_

123.

C. 2 _x000D_

a)

D. 3_x000D_

b)

Có bao nhiêu số tự nhiên để / và / là các số chính phương_x000D_

c)

A. 0 _x000D_

d)

B. 1 _x000D_

124.

C. 2 _x000D_

a)

D. 3_x000D_

b)

_x000D_

c)

Phương trình-11{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x=\frac{1}{3} có nghiệm là:_x000D_

d)

A. \frac{1}{1-\sqrt[3]{33}} _x000D_

125.

B. \frac{-1}{1-\sqrt[3]{34}} _x000D_

a)

C. \frac{1}{1+\sqrt[3]{34}} _x000D_

b)

D. \frac{1}{1-\sqrt[3]{34}}_x000D_

c)

Cho tam giác \Delta ABCcóA\left( -5;-1 \right),\,B\left( 3;2 \right),\,C\left( -1;4 \right). Đường cao 𝐴𝐻 của \Delta ABC có phương trình là:_x000D_

d)

A. y=-2x+9 B. y=2x-19 C. y=2x-9 D. y=2x+9_x000D_

126.

Cho hai đường tròn tâm O và O’ có bán kính lần lượt là 26 cm và 30 cm. (O) và (O’) cắt nhau tại M và N. Tính độ dài OO’ biết MN =48cm_x000D_

a)

A. 25 cm B. 26 cm C. 27 cm D. 28 cm_x000D_

b)

Cho hai đường tròn \left( O;10cm \right) và \left( {O}';6cm \right) tiếp xúc nhau tại M. Tiếp tuyến chung AB (A và B là tiếp điểm, A\in \left( O \right)) cắt đường thẳng O{O}' tại C. Độ dài {C}'{O}' bằng:_x000D_

c)

A. 16 cm. _x000D_

d)

B. 24 cm. _x000D_

127.

C. 28 cm. _x000D_

a)

D. 34 cm_x000D_

b)

_x000D_

c)

_x000D_

d)

B. 24 cm. _x000D_

TN HSG Toán 9

Total questions: 127

Worksheet time: 4hrs 14mins

Similar Resources on Wayground