wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Tuần 3- K12 -HK2

Total questions: 158

Worksheet time: 1hrs 20mins

Name
Class
Date
1.

Một vectơ khác vectơ - không được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng nếu giá của nó vuông góc với mặt phẳng.

Hỏi: Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

a)

Không có VTPT

b)

Có duy nhất 1 VTPT

c)

Có đúng 2 VTPT

d)

Có vô số VTPT

2.

Các VTPT của cùng một mặt phẳng có mối liên hệ gì với nhau?

a)

Chúng vuông góc với nhau.

b)

Chúng cùng phương với nhau.

c)

Chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.

d)

Các VTPT này bằng nhau.

3.

Tích có hướng của hai vec tơ a →\overrightarrow{a\ }  và  b →\overrightarrow{b\ }  là một vectơ:

a)

vuông góc với cả hai vectơ đó.

b)

cùng phương với cả hai vectơ đó.

c)

đồng phẳng với cả hai vectơ đó.

d)

bằng tích vô hướng của hai vectơ đó.

4.

Nếu có hai vectơ  a →\overrightarrow{a\ }  và  b →\overrightarrow{b\ }  không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P) thì tích có hướng của hai vectơ đó:

a)

là một VTPT của (P)

b)

có giá song song với mặt phẳng (P)

c)

có giá nằm trong mặt phẳng (P)

d)

bằng vectơ - không

5.

Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm  M(x0; y0; z0)M\left(x_0;\ y_0;\ z_0\right)  và nhận vectơ  n →=(A; B; C)\overrightarrow{n\ }=\left(A;\ B;\ C\right)  làm VTPT?

a)

Không tồn tại mặt phẳng nào.

b)

Tồn tại duy nhất một mặt phẳng.

c)

Tồn tại hai mặt phẳng.

d)

Tồn tại vô số mặt phẳng.

6.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0; y0; z0)M\left(x_0;\ y_0;\ z_0\right) và có VTPT  n →=(A; B; C)\overrightarrow{n\ }=\left(A;\ B;\ C\right)  có phương trình là  A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0 . 

Vậy mặt phẳng (Q) đi qua điểm  M(2;−1; 3)M\left(2;-1;\ 3\right)  và có VTPT  n →=(3; 2;−1)\overrightarrow{n\ }=\left(3;\ 2;-1\right)  có phương trình là:  
  

a)

3x+2y−z−1=03x+2y-z-1=0  

b)

2x−y+3z−1=02x-y+3z-1=0  

c)

3x+2y−z+1=03x+2y-z+1=0  

d)

2x−y+3z+1=02x-y+3z+1=0  

7.

Mặt phẳng  x−5y+6=0x-5y+6=0  có một VTPT là:

a)

n →=(1;−5; 0)\overrightarrow{n\ }=\left(1;-5;\ 0\right)  

b)

n →=(1;−5; 6)\overrightarrow{n\ }=\left(1;-5;\ 6\right)  

c)

n →=(1; 5; 0)\overrightarrow{n\ }=\left(1;\ 5;\ 0\right)  

d)

n →=(1; 5; 6)\overrightarrow{n\ }=\left(1;\ 5;\ 6\right)  

8.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C có VTPT là vectơ nào sau đây?

a)

n →=[AB →, AC →]\overrightarrow{n\ }=\left[\overrightarrow{AB\ },\ \overrightarrow{AC\ }\right]  

b)

n  →=AB →\overrightarrow{n\ \ }=\overrightarrow{AB\ }  

c)

n →=AC →\overrightarrow{n\ }=\overrightarrow{AC\ }  

d)

n  →=AB →+AC →\overrightarrow{n\ \ }=\overrightarrow{AB\ }+\overrightarrow{AC\ }  

9.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;−2), B(2;3;−1), C(0;1;1)A\left(1;0;-2\right),\ B\left(2;3;-1\right),\ C\left(0;1;1\right) có một VTPT là:

a)

n →=(2;−1; 1)\overrightarrow{n\ }=\left(2;-1;\ 1\right)  

b)

n →=(8; 4;−4)\overrightarrow{n\ }=\left(8;\ 4;-4\right)  

c)

n →=(0; 4; 4)\overrightarrow{n\ }=\left(0;\ 4;\ 4\right)  

d)

n →=(1;1;−1)\overrightarrow{n\ }=\left(1;1;-1\right)  

10.

Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

a)

2x−5y+z=02x-5y+z=0

b)

3x−7=03x-7=0

c)

2x+y−1=02x+y-1=0

d)

x+y+z−3=0x+y+z-3=0

11.

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm  M(2;−1; 3)M\left(2;-1;\ 3\right)  và có VTPT  n →=(3; 2;−1)\overrightarrow{n\ }=\left(3;\ 2;-1\right)  có phương trình là:  
  

a)

3x+2y−z−1=03x+2y-z-1=0  

b)

2x−y+3z−1=02x-y+3z-1=0  

c)

3x+2y−z+1=03x+2y-z+1=0  

d)

2x−y+3z+1=02x-y+3z+1=0  

12.

Mặt phẳng  x−5y+6=0x-5y+6=0  có một VTPT là:

a)

n →=(1;−5; 0)\overrightarrow{n\ }=\left(1;-5;\ 0\right)  

b)

n →=(1;−5; 6)\overrightarrow{n\ }=\left(1;-5;\ 6\right)  

c)

n →=(1; 5; 0)\overrightarrow{n\ }=\left(1;\ 5;\ 0\right)  

d)

n →=(1; 5; 6)\overrightarrow{n\ }=\left(1;\ 5;\ 6\right)  

13.

Cho mặt phẳng  (P): 2x−3y+4z=2016\left(P\right):\ 2x-3y+4z=2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

a)

undefined 

b)

n→(2;−3;4)\overrightarrow{n}\left(2;-3;4\right)  

c)

n→(2;3;4)\overrightarrow{n}\left(2;3;4\right)  

d)

n→(2;3;1)\overrightarrow{n}\left(2;3;1\right)  

14.

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz  

 , mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;−2;0), C(0;0;−3)A\left(1;0;0\right),\ B\left(0;-2;0\right),\ C\left(0;0;-3\right)  có phương trình:


a)

x−2y−3z=0x-2y-3z=0  

b)

6x−3y−2z−6=06x-3y-2z-6=0  

c)

3x−2y−5z+1=03x-2y-5z+1=0  

d)

x+2y+3z=0x+2y+3z=0  

15.

Mặt phẳng đi qua ba điểm  A(2;0;0), B(0;0;−5), C(0;3;0)A\left(2;0;0\right),\ B\left(0;0;-5\right),\ C\left(0;3;0\right)  có phương trình là:

a)

x2+y3+z−5=1\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-5}=1  

b)

x2+y−5+z3=1\frac{x}{2}+\frac{y}{-5}+\frac{z}{3}=1  

c)

x2+y3+z−5=0\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-5}=0  

d)

x2+y−5+z3=0\frac{x}{2}+\frac{y}{-5}+\frac{z}{3}=0  

16.

Phương trình nào sau đây là của mặt phẳng (Oxz)?

a)

y=0y=0  

b)

x=0x=0  

c)

z=0z=0  

d)

x+z=0x+z=0  

17.

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm  M(2;−1; 3)M\left(2;-1;\ 3\right)  và có VTPT  n →=(3; 2;−1)\overrightarrow{n\ }=\left(3;\ 2;-1\right)  có phương trình là:  
  

a)

3x+2y−z−1=03x+2y-z-1=0  

b)

2x−y+3z−1=02x-y+3z-1=0  

c)

3x+2y−z+1=03x+2y-z+1=0  

d)

2x−y+3z+1=02x-y+3z+1=0  

18.

Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  x−3y+2z+1=0x-3y+2z+1=0 ?

a)

N(0;1;1)N\left(0;1;1\right)  

b)

Q(2;0;−1)Q\left(2;0;-1\right)  

c)

M(3;1;0)M\left(3;1;0\right)  

d)

P(1;1;1)P\left(1;1;1\right)  

19.

Cho hai điểm A(1;1;1), B(1;3;−5)A\left(1;1;1\right),\ B\left(1;3;-5\right) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: 

a)

y−2z+2=0y-2z+2=0  

b)

y−3z+4=0y-3z+4=0  

c)

y−2z−6=0y-2z-6=0  

d)

y−3z−8=0y-3z-8=0  

20.

Mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oz?

a)

2x−5y+z=02x-5y+z=0

b)

3z−7=03z-7=0

c)

2x+y−1=02x+y-1=0

d)

x+2y=0x+2y=0

21.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;−1;5)M\left(2;-1;5\right) và song song với  mặt phẳng  (Q): 2x−2y+z−3=0\left(Q\right):\ 2x-2y+z-3=0   có phương trình là

a)

(P): 2x−2y+z−11=0\left(P\right):\ 2x-2y+z-11=0  

b)

(P): 2x−2y+z+11=0\left(P\right):\ 2x-2y+z+11=0  

c)

(P): 2x−2y+z−8=0\left(P\right):\ 2x-2y+z-8=0  

d)

(P): 2x−2y+z+8=0\left(P\right):\ 2x-2y+z+8=0  

22.

Trong không gian OxyzOxyz  , mặt phẳng đi qua ba điểm M(1;0;1)M\left(1;0;1\right)  , N(1;3;0)N\left(1;3;0\right)  , P(0;2;1)P\left(0;2;1\right)    có một vectơ pháp tuyến là

a)

n→(2;1;−3)\overrightarrow{n}\left(2;1;-3\right)  

b)

n→(2;1;3)\overrightarrow{n}\left(2;1;3\right)  

c)

n→(−2;1;3)\overrightarrow{n}\left(-2;1;3\right)  

d)

n→(2;−1;3)\overrightarrow{n}\left(2;-1;3\right)  

23.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x−2y+z−5=0\left(P\right):\ x-2y+z-5=0  . Điểm nào dưới đây thuộc (P)\left(P\right)  ?

a)

M(1;1;6)M\left(1;1;6\right)  

b)

N(−5;0;0)N\left(-5;0;0\right)  

c)

E(0;0;−5)E\left(0;0;-5\right)  

d)

Q(2;−1;5)Q\left(2;-1;5\right)  

24.

Cho mp(P) có phương trình x−y+3z−2020=0x-y+3z-2020=0 . Mặt phẳng nào dưới đây là mặt phẳng vuông góc với (P).

a)

2x−y −z+2021=02x-y\ -z+2021=0

b)

3x+y−2z+2021=03x+y-2z+2021=0  

c)

−x+2y−z−2020=0-x+2y-z-2020=0  

25.

Cho hai điểm A(0;1;2) và B(2;3;4). Phương trình của (P) đi qua A và vuông góc với AB là:

a)

x+y+z−1=0x+y+z-1=0

b)

x+y+z−3=0x+y+z-3=0

c)

x−2y−3z+1=0x-2y-3z+1=0

26.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

27.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

28.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

29.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

30.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

31.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

32.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)  có phương trình 2x+3y−6z+3=02x+3y-6z+3=0 . Mặt phẳng  (P) có một vectơ pháp tuyến là

a)

n→=(2;3;−6).\overrightarrow{n}=\left(2;3;-6\right).  

b)

n→=(−2;3;−6).\overrightarrow{n}=\left(-2;3;-6\right).  

c)

n→=(2;3;6).\overrightarrow{n}=\left(2;3;6\right).  

d)

n→=(3;−6;3).\overrightarrow{n}=\left(3;-6;3\right).  

33.

Phương trình mặt phẳng (∝)\left(\propto\right)  đi qua gốc tọa độ và nhận n→=(2;3;5)\overrightarrow{n}=\left(2;3;5\right)  làm VTPT là

a)

2x+3y+5z−4=0.2x+3y+5z-4=0.  

b)

2x+3y+5z+1=0.2x+3y+5z+1=0.  

c)

2x+3y+5z=0.2x+3y+5z=0.  

d)

2x−3y+5z=0.2x-3y+5z=0.  

34.

Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

a)

z=0.

b)

x=0.

c)

y=0.

d)

y+z=0.

35.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C có VTPT là vectơ nào sau đây?

a)

n →=[AB →, AC →]\overrightarrow{n\ }=\left[\overrightarrow{AB\ },\ \overrightarrow{AC\ }\right]  

b)

n  →=AB →\overrightarrow{n\ \ }=\overrightarrow{AB\ }  

c)

n →=AC →\overrightarrow{n\ }=\overrightarrow{AC\ }  

d)

n  →=AB →+AC →\overrightarrow{n\ \ }=\overrightarrow{AB\ }+\overrightarrow{AC\ }  

36.

Xác định giá trị của m để mặt phẳng (P) : 2x+my+2mz-9=0 và mặt phẳng (Q): 6x-y-z-10=0 vuông góc?

a)

m=4

b)

m=3

c)

m=2

d)

m=1

37.

Mặt phẳng (P) qua M (1;–1;2), vuông góc 2mp (Q): x-3z+1=0 và (R): 2x+y-z+1=0 có pt:

a)

3x+5y+z=0

b)

3x-5y+z-10=0

c)

x-y+2z-10=0

d)

x-3z+5=0

38.

Cho mặt phẳng (P) : 2x –3y +6z +19=0 và điểm A(-2;4;3). Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

a)

2x –3y +6z +5=0

b)

2x –3y +6z +12=0

c)

2x –3y +6z -2=0

d)

2x –3y +6z -9=0

39.

Mặt phẳng  x−5y+6=0x-5y+6=0   có 1 VTPT là:

a)

n→=(1;5;0)\overrightarrow{n}=\left(1;5;0\right)   

b)

n →=(1;−5; 6)\overrightarrow{n\ }=\left(1;-5;\ 6\right)  

c)

n →=(1; −5; 0)\overrightarrow{n\ }=\left(1;\ -5;\ 0\right)  

d)

n→=(1;5;6)\overrightarrow{n}=\left(1;5;6\right)   

40.

Phương trình nào sau đây là pt mặt cầu

a)

x2+y2+z2−2x=0x^2+y^2+z^2-2x=0

b)

x2+y2−z2−2x+y+1=0x^2+y^2-z^2-2x+y+1=0

c)

2x2+2y2+z2−2xy=02x^2+2y^2+z^2-2xy=0

d)

x2+y2+z2−2xy−2yz−2zx=0x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx=0

41.

Mặt cầu  
(x−1)2+(y+2)2+z2=9\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+z^2=9  có tâm là:

a)

I(1;−2;0)I\left(1;-2;0\right)  

b)

I(−1;2;0)I\left(-1;2;0\right)  

c)

I(1;2;0)I\left(1;2;0\right)  

d)

I(−1;2;1)I\left(-1;2;1\right)  

42.

Mặt cầu (S):  x2+y2+z2−8x+2y+1=0x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0  có tâm là:

a)

I(8;−2;0)I\left(8;-2;0\right)  

b)

I(−4;1;0)I\left(-4;1;0\right)  

c)

I(−8;2;1)I\left(-8;2;1\right)  

d)

I(4;−1;0)I\left(4;-1;0\right)  

43.

Mặt cầu (S): x2+y2+z2−4x+1=0x^2+y^2+z^2-4x+1=0  có tâm và bán kính là:

a)

I(2;0;0), R=3I\left(2;0;0\right),\ R=\sqrt{3}  

b)

I(2;0;0), R=3I\left(2;0;0\right),\ R=3  

c)

I(0;2;0), R=3I\left(0;2;0\right),\ R=\sqrt{3}  

d)

I(−2;0;0), R=3I\left(-2;0;0\right),\ R=\sqrt{3}  

44.

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−3), baˊn kıˊnh R=3I\left(-1;2;-3\right),\ bán\ kính\ R=3  là:

a)

(S): (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=9\left(S\right):\ \left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=9  

b)

(S): (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=9\left(S\right):\ \left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=9  

c)

(S): (x+1)2+(y−2)2+(z−3)2=3\left(S\right):\ \left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=3  

d)

(S): (x−1)2+(y+2)2+(z+3)2=32\left(S\right):\ \left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+3\right)^2=3^2  

45.

Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và đi qua gốc tọa độ là:

a)

x2+y2+z2−3x=0x^2+y^2+z^2-3x=0

b)

x2+y2+z2−9y=0x^2+y^2+z^2-9y=0

c)

x2+y2+z2−9=0x^2+y^2+z^2-9=0

d)

x2+y2+z2+x+y+z=9x^2+y^2+z^2+x+y+z=9

46.

Trong không gian , cho hai điểm M(1,2,3) và N(-1,2,-1) . Mặt cầu đường kính có phương trình là

a)

x2+(y−2)2+(z−1)2=20x^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=20

b)

x2+(y−2)2+(z−1)2=5x^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=\sqrt{5}

c)

x2+(y−2)2+(z−1)2=5x^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5

d)

x2+(y−2)2+(z−1)2=20x^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=\sqrt{20}

47.

Mặt cầu có tâm I(3,-3,1) và đi qua điểm A (5,-2,1) có phương trình là

a)

(x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=25\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=25

b)

(x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=25\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=\sqrt{25}

c)

(x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=5\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=\sqrt{5}

d)

(x−3)2+(y+3)2+(z−1)2+=5\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2+=5

48.

Trong không gian Oxyz cho ba vecto a⃗(1;−1;2), b⃗(3;0;−1), c⃗(−2;5;1)\vec{a}\left(1;-1;2\right),\ \vec{b}\left(3;0;-1\right),\ \vec{c}\left(-2;5;1\right)  .

Tính  m⃗=a⃗+b⃗−c⃗\vec{m}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}  có tọa độ là

a)

(−6;6;0)\left(-6;6;0\right)  

b)

(6;−6;0)\left(6;-6;0\right)  

c)

(6;0;−6)\left(6;0;-6\right)  

d)

(0;6;−6)\left(0;6;-6\right)  

49.

Mặt phẳng (α):  2x−3y+5z−20=0\left(\alpha\right):\ \ 2x-3y+5z-20=0   có một  vectơ pháp tuyến là:

a)

n →=(−4;6;−10)\overrightarrow{n\ }=\left(-4;6;-10\right)  

b)

n →=(4;6;−10)\overrightarrow{n\ }=\left(4;6;-10\right)  

c)

n →=(2;3;5)\overrightarrow{n\ }=\left(2;3;5\right)  

d)

n →=(−2;−3;−5)\overrightarrow{n\ }=\left(-2;-3;-5\right)  

50.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

51.

Trong không gian Oxyz cho a→=(−1;0;2)\overrightarrow{a}=(-1;0;2)  , b→=(2;1;−1)\overrightarrow{b}=(2;1;-1)  . Chọn khẳng định sai

a)

∣a→∣+∣b→∣=5+6\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{5}+\sqrt{6}  

b)

∣[a→,b→]∣=14\left|\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]\right|=\sqrt{14}  

c)

[a→,b→]=(2;−3;1)\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=(2;-3;1)  

d)

[a→,b→]=(−2;3;−1)\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=(-2;3;-1)  

52.

Góc giữa hai véc-tơ  u→=(1;2;−1)\overrightarrow{u}=(1;2;-1)  và v→=(−1;−2;1)\overrightarrow{v}=(-1;-2;1)  là

a)

180∘180^{\circ}  

b)

135∘135^{\circ}  

c)

150∘150^{\circ}  

d)

0∘0^{\circ}  

53.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

54.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

55.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

56.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

57.

Chọn đáp án đúng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz  , vectơ nào sau đây KHÔNG PHẢI là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):x+3y−5z+2=0\left(P\right):x+3y-5z+2=0  .

a)

n⃗=(2; 6; −10).\vec{n}=\left(2;\mathrm{\ 6;\ }-\mathrm{10}\right).  

b)

n⃗=(−2; −6; −10).\vec{n}=\left(-2;\ -\mathrm{6;\ }-\mathrm{10}\right).  

c)

n⃗=(−3; −9; 15).\vec{n}=\left(-3;\ -9\mathrm{;\ 15}\right).  

d)

n⃗=(−1;−3; 5).\vec{n}=\left(-1;-3\mathrm{;\ 5}\right).  

58.

Chọn đáp án đúng:

Nếu mặt phẳng (P) coˊ cặp veˊctơ chỉ phương laˋ u⃗1,  u⃗2 thıˋ (P) (P)\ có\ cặp\ véctơ\ chỉ\ phương\ là\vec{\ u}_1,\ \ \vec{u}_2\ thì\ (P)\  có véctơ pháp tuyến là

a)

n⃗=∣u⃗1.u⃗2∣.\vec{n}=|\vec{u}_1.\vec{u}_2|.  

b)

n⃗=[u⃗1, u⃗2].\vec{n}=[\vec{u}_1,\ \vec{u}_2].  

c)

n⃗=∣u⃗1∣×∣u⃗2∣.\vec{n}=|\vec{u}_1\left|\times\right|\vec{u}_2|.  

d)

n⃗=u⃗1.u⃗2.\vec{n}=\vec{u}_1.\vec{u}_2.  

59.

Chọn đáp án đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3)M\left(1;2;3\right)   và có một vectơ pháp tuyến n⃗=(4;5;6)\vec{n}=\left(4;5;6\right)  ?

a)

x+2y+3z-32=0

b)

4x-5y+6z+6=0

c)

3x-2y+z+32=0

d)

4x+5y+6z-32=0

60.

Trong không gian Oxyz cho ba vecto a⃗(1;−1;2), b⃗(3;0;−1), c⃗(−2;5;1)\vec{a}\left(1;-1;2\right),\ \vec{b}\left(3;0;-1\right),\ \vec{c}\left(-2;5;1\right)  .

Tính  m⃗=a⃗+b⃗−c⃗\vec{m}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}  có tọa độ là

a)

(−6;6;0)\left(-6;6;0\right)  

b)

(6;−6;0)\left(6;-6;0\right)  

c)

(6;0;−6)\left(6;0;-6\right)  

d)

(0;6;−6)\left(0;6;-6\right)  

61.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α):(2m−1)x−3my+2z+3=0\left(\alpha\right):\left(2m-1\right)x-3my+2z+3=0  và  (β):mx+(m−1)y+4z−5=0\left(\beta\right):mx+\left(m-1\right)y+4z-5=0  . Với giá trị nào của  mm  thì  (α)⊥(β)\left(\alpha\right)\perp\left(\beta\right)  


a)

m=−4m=-4  hoặc  m=2m=2  

b)

m=−4m=-4  hoặc  m=−2m=-2  

c)

m=3m=3  hoặc  m=2m=2  

d)

m=−2m=-2  hoặc  m=4m=4  

62.

 Trong không gian với hệ toạ độ 

OxyzOxyz  , cho ba điểm A(2;−1;1),B(1;0;4),C(0;−2;−1)A\left(2;-1;1\right),B\left(1;0;4\right),C\left(0;-2;-1\right)  . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

a)

x+2y−5z+5=0x+2y-5z+5=0  

b)

x+2y+5z−5=0x+2y+5z-5=0  

c)

5x−9y−4z+7=05x-9y-4z+7=0  

d)

5x+9y+4z+7=05x+9y+4z+7=0  

63.

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz  ,

 phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm  A(3;1;−1)A\left(3;1;-1\right)  , B(2;−1;4)B\left(2;-1;4\right)     và song song với trục Ox là:


a)

5y+2z−3=05y+2z-3=0  

b)

y−z=0y-z=0  

c)

y+z−3=0y+z-3=0  

d)

3x+z−2=03x+z-2=0  

64.

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz   

phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;−1;1), B(−2;1;−1)A\left(2;-1;1\right),\ B\left(-2;1;-1\right)  và vuông góc với mặt phẳng 3x+2y−z+5=03x+2y-z+5=0    là:


a)

   x−5y−7z+4=0x-5y-7z+4=0  

b)

x+5y−7z=0x+5y-7z=0  

c)

x+5y+7z=0x+5y+7z=0  

d)

x−5y−7z=0x-5y-7z=0  

65.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0; y0; z0)M\left(x_0;\ y_0;\ z_0\right) và có VTPT  n →=(A; B; C)\overrightarrow{n\ }=\left(A;\ B;\ C\right)  có phương trình là  A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0 . 

Vậy mặt phẳng (Q) đi qua điểm  M(2;−1; 3)M\left(2;-1;\ 3\right)  và có VTPT  n →=(3; 2;−1)\overrightarrow{n\ }=\left(3;\ 2;-1\right)  có phương trình là:  
  

a)

3x+2y−z−1=03x+2y-z-1=0  

b)

2x−y+3z−1=02x-y+3z-1=0  

c)

3x+2y−z+1=03x+2y-z+1=0  

d)

2x−y+3z+1=02x-y+3z+1=0  

66.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;-1)  và B(2;3;2). Véctơ  AB→\overrightarrow{AB}   có tọa độ là :

a)

(1;2;3)(1;2;3)  

b)

(−1;−2;3)(-1;-2;3)  

c)

(3;5;1)(3;5;1)  

d)

(3;4;1)(3;4;1)  

67.

Trong không gian OxyzOxyz  , cho hai điểm A(2;−4;3)A(2;-4;3)   và B(2;2;7)B(2;2;7)  . Trung điểm của đoạn thẳng ABAB   có tọa độ là:

a)

(1;3;2)

b)

(2;6;4)

c)

(2;-1;5)

d)

(4;-2;10)

68.

Cho  u→ =3i→ −3k → +2j→ . Cho\ \ \overrightarrow{u}\ =3\overrightarrow{i}\ -3\overrightarrow{k\ }\ +2\overrightarrow{j}\ .\  Tọa độ  u→\overrightarrow{u}  là:

a)

(−3;−3;2)(-3;-3;2)  

b)

(3;2;3)(3;2;3)  

c)

(3;2;−3)(3;2;-3)  

d)

(−3;3;2)(-3;3;2)  

69.

Một vectơ khác vectơ - không được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng nếu giá của nó vuông góc với mặt phẳng.

Hỏi: Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

a)

Không có VTPT

b)

Có duy nhất 1 VTPT

c)

Có đúng 2 VTPT

d)

Có vô số VTPT

70.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0; y0; z0)M\left(x_0;\ y_0;\ z_0\right) và có VTPT  n →=(A; B; C)\overrightarrow{n\ }=\left(A;\ B;\ C\right)  có phương trình là  A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0 .  Vậy mặt phẳng (Q) đi qua điểm  M(2;−1; 3)M\left(2;-1;\ 3\right)  và có VTPT  n →=(3; 2;−1)\overrightarrow{n\ }=\left(3;\ 2;-1\right)  có phương trình là:     

a)

3x+2y−z−1=03x+2y-z-1=0  

b)

2x−y+3z−1=02x-y+3z-1=0  

c)

3x+2y−z+1=03x+2y-z+1=0  

d)

2x−y+3z+1=02x-y+3z+1=0  

71.

Mặt phẳng  x−5y+6=0x-5y+6=0  có một VTPT là:

a)

n →=(1;−5; 0)\overrightarrow{n\ }=\left(1;-5;\ 0\right)  

b)

n →=(1;−5; 6)\overrightarrow{n\ }=\left(1;-5;\ 6\right)  

c)

n →=(1; 5; 0)\overrightarrow{n\ }=\left(1;\ 5;\ 0\right)  

d)

n →=(1; 5; 6)\overrightarrow{n\ }=\left(1;\ 5;\ 6\right)  

72.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;−2), B(2;3;−1), C(0;1;1)A\left(1;0;-2\right),\ B\left(2;3;-1\right),\ C\left(0;1;1\right) có một VTPT là:

a)

n →=(2;−1; 1)\overrightarrow{n\ }=\left(2;-1;\ 1\right)  

b)

n →=(8; 4;−4)\overrightarrow{n\ }=\left(8;\ 4;-4\right)  

c)

n →=(0; 4; 4)\overrightarrow{n\ }=\left(0;\ 4;\ 4\right)  

d)

n →=(1;1;−1)\overrightarrow{n\ }=\left(1;1;-1\right)  

73.

Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

a)

2x−5y+z=02x-5y+z=0

b)

3x−7=03x-7=0

c)

2x+y−1=02x+y-1=0

d)

x+y+z−3=0x+y+z-3=0

74.

Mặt cầu  
(x−1)2+(y+2)2+z2=9\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+z^2=9  có tâm là:

a)

I(1;−2;0)I\left(1;-2;0\right)  

b)

I(−1;2;0)I\left(-1;2;0\right)  

c)

I(1;2;0)I\left(1;2;0\right)  

d)

I(−1;2;1)I\left(-1;2;1\right)  

75.

Mặt cầu (S):  x2+y2+z2−8x+2y+1=0x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0  có tâm là:

a)

I(8;−2;0)I\left(8;-2;0\right)  

b)

I(−4;1;0)I\left(-4;1;0\right)  

c)

I(−8;2;1)I\left(-8;2;1\right)  

d)

I(4;−1;0)I\left(4;-1;0\right)  

76.

Mặt cầu (S): 3x2+3y2+3z2−6x+12y+2=03x^2+3y^2+3z^2-6x+12y+2=0  có bán kính là: 

a)

133\sqrt{\frac{13}{3}}  

b)

213\frac{\sqrt{21}}{3}  

c)

273\frac{2\sqrt{7}}{3}  

d)

73\frac{\sqrt{7}}{3}  

77.

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu có tâm I(1,1,-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0.Tính bán kính R của mặt cầu bằng?

a)

R=6

b)

R=4

c)

R=2

d)

R=3

78.

Mặt cầu có tâm I(3,-3,1) và đi qua điểm A (5,-2,1) có phương trình là

a)

(x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=25\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=25

b)

(x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=25\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=\sqrt{25}

c)

(x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=5\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=\sqrt{5}

d)

(x−3)2+(y+3)2+(z−1)2+=5\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2+=5

79.

Mặt phẳng đi qua điểm A(2;-1;3) và có một vectơ pháp tuyến  n→(4;3;−1)\overrightarrow{n}\left(4;3;-1\right)  có phương trình là

a)

4x+3y−z+2=04x+3y-z+2=0  

b)

4x+3y−z−2=04x+3y-z-2=0  

c)

2x−y+3z+2=02x-y+3z+2=0  

d)

2x−y+3z−2=02x-y+3z-2=0  

80.

Mặt phẳng có phương trình 4x+y-2z-5=0 không đi qua điểm nào sau đây

a)

M(2;-3;0)

b)

N(-3;7;-5)

c)

P(1;3;1)

d)

Q(-1;1;1)

81.

Phương trình mặt phẳng có phương trình đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) có phương trình là

a)

2x-3y+6z-18=0

b)

2x-3y+6z-6=0

c)

2x-3y+6z-=0

d)

2x-3y+6z+6=0

82.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;1;4) và vuông góc với trục tung Oy là

a)

y+3=0

b)

y-1=0

c)

y+1=0

d)

x+z-7=0

83.

f(x)=x3−3x2+5f\left(x\right)=x^3-3x^2+5  

Họ nguyên hàm của hàm số là

a)

3x2−6x3x^2-6x  

b)

3x2−6x+C3x^2-6x+C  

c)

x44−x3+5x+C\frac{x^4}{4}-x^3+5x+C  

d)

x4−x3+5x+Cx^4-x^3+5x+C  

84.

Tıˊnh∫sin⁡x dx Tính\int_{ }^{ }\sin x\ dx\  

a)

Cosx +C

b)

- Cosx + C

c)

- Sinx + C

d)

Sinx + C

85.

Tính

Cho ∫01f(x)dx=2,∫13f(x)dx=6. Tıˊnh I= ∫03f(x)dxCho\ \int_0^1f\left(x\right)dx=2,\int_1^3f\left(x\right)dx=6.\ Tính\ I=\ \int_0^3f\left(x\right)dx  dx

a)

8

b)

12

c)

36

d)

4

86.

  Ha~y\ \ Hãy  Tính ∫13xdx\int_{ }^{ }\frac{1}{3x}^{ }dx  

a)

3.ln(x) + C

b)

ln⁡(x)3+C\frac{\ln\left(x\right)}{3}+C  

c)

ln⁡(x)3\frac{\ln\left(x\right)}{3}  

d)

ln⁡∣2021x∣3+C\frac{\ln\left|2021x\right|}{3}+C  

87.

∫tan⁡x dx\int\tan x\ dx  

Tìm

a)

1cos⁡2x+C\frac{1}{\cos^2x}+C  

b)

−1cos⁡2x+C-\frac{1}{\cos^2x}+C  

c)

−ln⁡∣cos⁡x∣ +C-\ln\left|\cos x\right|\ +C  

d)

ln⁡∣cos⁡x∣ +C\ln\left|\cos x\right|\ +C  

88.

Tıˊnh∫e2xdxTính\int e^{2x}dx  

a)

2.e2x+C2.e^{2x}+C  

b)

e2x+20212+C\frac{e^{2x}+2021}{2}+C  

c)

ex2+C\frac{e^x}{2}+C  

d)

−e2x2+C-\frac{e^{2x}}{2}+C  

89.

Tıˊnh∫2021xdxTính\int2021^xdx  

a)

2021x+C2021^x+C  

b)

2021xln⁡(2021)+C\frac{2021^x}{\ln\left(2021\right)}+C  

c)

ln⁡(2021)2021x+C\frac{\ln\left(2021\right)}{2021^x}+C  

d)

ln⁡∣2021x∣+C\ln\left|2021^x\right|+C  

90.

Nguyên hàm của hàm số  f(x)=x2−3x+1xf\left(x\right)=x^2-3x+\frac{1}{x}  là

a)

x33−3x22+ln⁡x+C\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln x+C  

b)

x33−x22+1x2+C\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+\frac{1}{x^2}+C  

c)

x33+x23+1x2+C\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^2}+C  

d)

x3+x2+ln⁡x+Cx^3+x^2+\ln x+C  

91.

Nếu  ∫12f(x)dx=2\int_1^2f\left(x\right)dx=2  thì  ∫12[3.f(x)−2]dx\int_1^2\left[3.f\left(x\right)-2\right]dx  bằng bao nhiêu?

a)

I=4I=4  

b)

I=2I=2  

c)

I=3I=3  

d)

I=1I=1  

92.

Biết F(x)F\left(x\right)  là một nguyên hàm của hàm số  f(x)=1xf\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}  và  F(9)=7F\left(9\right)=7 . Tính  F(1).F\left(1\right).  

a)

F(1)=0F\left(1\right)=0  

b)

F(1)=5F\left(1\right)=5  

c)

F(1)=3F\left(1\right)=3  

d)

F(1)=1F\left(1\right)=1  

93.

Họ nguyên hàm của hàm số  f(x)=3x2+1f\left(x\right)=3x^2+1 là 


a)

3x2+x+C3x^2+x+C  

b)

x3+x+Cx^3+x+C  

c)

x3+x−2x^3+x-2  

d)

x3−x+Cx^3-x+C  

94.

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=exf\left(x\right)=e^x , biết F(0)=4. Tính F(x) 

a)

F(x)=ex+2F\left(x\right)=e^x+2  

b)

F(x)=ex+3F\left(x\right)=e^x+3  

c)

F(x)=ex+4F\left(x\right)=e^x+4  

d)

F(x)=ex+1F\left(x\right)=e^x+1  

95.

Cho hàm số  y=f(x)y=f\left(x\right)  liên tục trên  RR  và các số thực  a,b,ca,b,c

. Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

∫abf(x)dx=∫caf(x)dx +∫bcf(x)dx\int_a^bf\left(x\right)dx=\int_c^af\left(x\right)dx\ +\int_b^cf\left(x\right)dx  

b)

∫abf(x)dx=∫caf(x)dx +∫cbf(x)dx\int_a^bf\left(x\right)dx=\int_c^af\left(x\right)dx\ +\int_c^bf\left(x\right)dx  

c)

∫abf(x)dx=−∫caf(x)dx −∫cbf(x)dx\int_a^bf\left(x\right)dx=-\int_c^af\left(x\right)dx\ -\int_c^bf\left(x\right)dx  

d)

∫abf(x)dx=∫acf(x)dx +∫cbf(x)dx\int_a^bf\left(x\right)dx=\int_a^cf\left(x\right)dx\ +\int_c^bf\left(x\right)dx  

96.

Tích phân

L=∫0πxsin⁡ xdxL=\int_0^{\pi}x\sin\ xdx  bằng

a)

L=πL=\pi  

b)

L=−πL=-\pi  

c)

L=−2L=-2  

d)

L=0L=0  

97.

Tích phân

∫1eln⁡xxdx\int_1^e\frac{\ln x}{x}dx  bằng

a)

−3 -\sqrt{3\ }  

b)

11  

c)

ln⁡2\ln2  

d)

12\frac{1}{2}  

98.

Cho  ∫02f(x)dx=3\int_0^2f\left(x\right)dx=3  . Khi đó  J=∫02[4f(x)−3]dxJ=\int_0^2\left[4f\left(x\right)-3\right]dx  bằng

a)

22  

b)

66  

c)

44  

d)

88  

99.

Cho hàm số f(x)f\left(x\right)  liên tục trên đoạn  [0;10]\left[0;10\right]  và  ∫010f(x)dx=7\int_0^{10}f\left(x\right)dx=7  và  ∫24f(x)dx=3\int_2^4f\left(x\right)dx=3  . Tính  P=∫02f(x)dx+∫410f(x)dxP=\int_0^2f\left(x\right)dx+\int_4^{10}f\left(x\right)dx  .


a)

P=7P=7  

b)

P=−4P=-4  

c)

P=4P=4  

d)

P=10P=10  

100.

Giả sử ∫09f(x)dx=37\int_0^9f\left(x\right)dx=37  và  ∫09g(x)=16\int_0^9g\left(x\right)=16  . Khi đó ,  I=∫09[2f(x)+3g(x)]dxI=\int_0^9\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx  bằng:


a)

I=26I=26  

b)

I=88I=88  

c)

I=143I=143  

d)

I=122I=122  

101.

Cho hàm số f(x)f\left(x\right)  có  f′(x)f'\left(x\right)  liên tục trên đoạn  [−1;3]\left[-1;3\right]  ,  f(−1)=3f\left(-1\right)=3  và  ∫−13f′(x)dx=10\int_{-1}^3f'\left(x\right)dx=10  , giá trị của  f(3)f\left(3\right)  bằng


a)

−13-13  

b)

−7-7  

c)

1313  

d)

77  

102.

(Đề thi THPT QG-2017- Mã đề 104 câu 25)
Cho  ∫0π2f(x)dx=5\int_0^{\frac{\pi}{2}}f\left(x\right)dx=5  . Tính tích phân  ∫0π2[f(x)+2sin⁡x]dx\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left[f\left(x\right)+2\sin x\right]dx  

a)

I=7I=7  

b)

I=5+π2I=5+\frac{\pi}{2}  

c)

I=8I=8  

d)

I=5+πI=5+\pi  

103.

( Đề thi THPT QG- 2019- Mã đề 104)Cho hàm số y=f(x)y=f\left(x\right)  . Biết rằng  f(0)=4f\left(0\right)=4  và  f′(x)=2sin⁡2x+3f'\left(x\right)=2\sin^2x+3  với mọi  x∈Rx\in R  . Khi đó  ∫0π4f(x)dx\int_0^{\frac{\pi}{4}}f\left(x\right)dx  bằng


a)

π2−28\frac{\pi^2-2}{8}  

b)

π2+8π−88\frac{\pi^2+8\pi-8}{8}  

c)

π2+8π−28\frac{\pi^2+8\pi-2}{8}  

d)

3π2+2π−38\frac{3\pi^2+2\pi-3}{8}  

104.

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn . Giá trị của tích phân ∫02f(x)dx=6\int_0^2f\left(x\right)dx=6  . Giá trị của tích phân  ∫0π2f(2sin⁡x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}}f\left(2\sin x\right)\cos xdx  là 


a)

33  

b)

66  

c)

−3-3  

d)

−6-6  

105.

Xét tích phân I=∫0π3sin⁡2x1+cos⁡xdxI=\int_0^{\frac{\pi}{3}}\frac{\sin2x}{1+\cos x}dx  . 

Thực hiện phép biến đổi  t=cos⁡xt=\cos x  , ta có thể đưa  II  về dạng nào sao đây?


a)

I=∫1212t1+tdtI=\int_{\frac{1}{2}}^1\frac{2t}{1+t}dt  

b)

I=∫0π42t1+tdtI=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{2t}{1+t}dt  

c)

I=−∫1212t1+tdtI=-\int_{\frac{1}{2}}^1\frac{2t}{1+t}dt  

d)

I=−∫0π42t1+tdtI=-\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{2t}{1+t}dt  

106.

Cho tích phân I=∫1e1−ln⁡x2xdxI=\int_1^e\frac{\sqrt{1-\ln x}}{2x}dx  . Đặt  u=1−ln⁡xu=\sqrt{1-\ln x}  , khi đó  II  bằng


a)

I=−∫01u2duI=-\int_0^1u^2du  

b)

I=−∫10u2duI=-\int_1^0u^2du  

c)

I=∫10u22duI=\int_1^0\frac{u^2}{2}du  

d)

I=∫10u2duI=\int_1^0u^2du  

107.

Cho hàm số ff  liên tục trên  RR  thỏa  f(x)+f(−x)=2+2cos⁡2xf\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{2+2\cos2x}  , với mọi  x∈Rx\in R  . Giá trị  I=∫−π2π2f(x)dxI=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}f\left(x\right)dx  là


a)

22  

b)

−7-7  

c)

77  

d)

−2-2  

108.

Tính

Cho ∫01f(x)dx=2,∫13f(x)dx=6. Tıˊnh I= ∫03f(x)dxCho\ \int_0^1f\left(x\right)dx=2,\int_1^3f\left(x\right)dx=6.\ Tính\ I=\ \int_0^3f\left(x\right)dx dx

a)

số 8

b)

12

c)

36

d)

4

109.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

110.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

111.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

112.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

113.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

114.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

115.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

116.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

117.
a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

118.

Biết ∫adf(x)dx=5, ∫bdf(x)=2\int_a^df\left(x\right)dx=5,\ \int_b^df\left(x\right)=2  , với a<d<ba<d<b  .

Tính ∫abf(x)dx\int_a^bf\left(x\right)dx   .

a)

7

b)

3

c)

- 3

d)

- 7

119.

Biết ∫05f(x)dx=1,∫50g(t)dt=2\int_0^5f\left(x\right)dx=1,\int_5^0g\left(t\right)dt=2  .

Giá trị của ∫05[f(x)+g(x)]dx\int_0^5\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx  là:

a)

Không xác định được

b)

1

c)

- 1

d)

3

e)

- 3

120.

Cho ∫01f(x)dx=2\int_0^1f\left(x\right)dx=2   và ∫01g(x)dx=5\int_0^1g\left(x\right)dx=5  .

Giá trị của biểu thức ∫01[f(x)−2g(x)]dx\int_0^1\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx  bằng:

a)

- 3

b)

12

c)

- 8

d)

3

121.

Cho hàm số f(x)f\left(x\right)  được cho như hình bên.

Giá trị của ∫02f(x)dx\int_0^2f\left(x\right)dx  bằng:

a)

72\frac{7}{2}  

b)

11  

c)

52\frac{5}{2}  

d)

32\frac{3}{2}  

e)

−32-\frac{3}{2}  

122.

Đặt I=∫12(2mx+1)dxI=\int_1^2\left(2mx+1\right)dx   với m∈Rm\in R  . Tìm giá trị của mm   để I=4I=4  .

a)

m=−1m=-1  

b)

m=−2m=-2  

c)

m=1m=1  

d)

m=2m=2  

123.

Tích phân I=∫25  1xdxI=\int_2^5\ \ \frac{1}{x}dx  có giá trị bằng:

a)

3ln⁡33\ln3  

b)

ln⁡3\ln3  

c)

ln⁡ 52\ln\ \frac{5}{2}  

d)

ln⁡ 25\ln\ \frac{2}{5}  

e)

13ln⁡3\frac{1}{3}\ln3  

124.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

125.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

126.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

127.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

128.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

129.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

130.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

131.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

132.

Tính ∫abdx\int_a^bdx  

a)

b−ab-a  

b)

a−ba-b  

c)

a.ba.b  

d)

ba\frac{b}{a}  

133.

Cho  ∫−24f(x)dx=4\int_{-2}^4f\left(x\right)dx=4  và  ∫−22f(x)dx=1\int_{-2}^2f\left(x\right)dx=1 . Tính  ∫24f(x)dx\int_2^4f\left(x\right)dx  

a)

11  

b)

22  

c)

33  

d)

44  

134.

Cho hàm số  f(x)f\left(x\right)  có đạo hàm trên  [−1;4]\left[-1;4\right]  ,  f(4)=2021f\left(4\right)=2021  và  ∫−14f′(x)dx=1\int_{-1}^4f'\left(x\right)dx=1  . Tính  f(−1)f\left(-1\right)  

a)

f(−1)=2021f\left(-1\right)=2021  

b)

f(−1)=2020f\left(-1\right)=2020  

c)

f(−1)=2022f\left(-1\right)=2022  

d)

f(−1)=2019f\left(-1\right)=2019  

135.

Cho  ∫15f(x)dx=1\int_1^5f\left(x\right)dx=1  và  ∫15g(x)dx=2\int_1^5g\left(x\right)dx=2  . Tính  ∫15[5g(x)+2f(x)]dx\int_1^5\left[5g\left(x\right)+2f\left(x\right)\right]dx  

a)

∫15[5g(x)+2f(x)]dx=3\int_1^5\left[5g\left(x\right)+2f\left(x\right)\right]dx=3  

b)

∫15[5g(x)+2f(x)]dx=12\int_1^5\left[5g\left(x\right)+2f\left(x\right)\right]dx=12  

c)

∫15[5g(x)+2f(x)]dx=9\int_1^5\left[5g\left(x\right)+2f\left(x\right)\right]dx=9  

d)

∫15[5g(x)+2f(x)]dx=10\int_1^5\left[5g\left(x\right)+2f\left(x\right)\right]dx=10  

136.

Cho  ∫09f(x)dx=9\int_0^9f\left(x\right)dx=9  . Tính  ∫03f(3x)dx\int_0^3f\left(3x\right)dx  

a)

∫03f(3x)dx=9\int_0^3f\left(3x\right)dx=9

b)

∫03f(3x)dx=12\int_0^3f\left(3x\right)dx=12

c)

∫03f(3x)dx=27\int_0^3f\left(3x\right)dx=27

d)

∫03f(3x)dx=3\int_0^3f\left(3x\right)dx=3

137.

∫122x+1dx\int_1^2\sqrt[]{2x+1}dx là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

138.

∫12 12x−1dx\int_1^2\ \frac{1}{2x-1}dx  là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

139.

∫12(1−3x)5dx\int_1^2\left(1-3x\right)^5dx  là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

140.

∫ab f(x)dx=\int_a^b\ f\left(x\right)dx=  

a)

−∫baf(x)dx-\int_b^af\left(x\right)dx  

b)

∫baf(x)dx\int_b^af\left(x\right)dx  

c)

−∫aaf(x)dx-\int_a^af\left(x\right)dx  

d)

−∫bbf(x)dx-\int_b^bf\left(x\right)dx  

141.

∫ab f(x)dx=\int_a^b\ f\left(x\right)dx=  

a)

∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx  

b)

∫acf(x)dx−∫cbf(x)dx\int_a^cf\left(x\right)dx-\int_c^bf\left(x\right)dx  

c)

∫acf(x)dx+∫bcf(x)dx\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_b^cf\left(x\right)dx  

d)

∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx\int_c^af\left(x\right)dx+\int_b^cf\left(x\right)dx  

142.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

143.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

144.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

145.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

146.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

147.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

148.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

149.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

150.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

151.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

152.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

153.

 là loại tích phân

a)

Cơ bản

b)

đổi biến

c)

từng phần

d)

hữu tỉ

154.

Cho  ∫02f(x)dx=3\int_0^2f\left(x\right)dx=3  . Khi đó  J=∫02[4f(x)−3]dxJ=\int_0^2\left[4f\left(x\right)-3\right]dx  bằng

a)

22  

b)

66  

c)

44  

d)

88  

155.

Giả sử ∫09f(x)dx=37\int_0^9f\left(x\right)dx=37  và  ∫09g(x)=16\int_0^9g\left(x\right)=16  . Khi đó ,  I=∫09[2f(x)+3g(x)]dxI=\int_0^9\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx  bằng:


a)

I=26I=26  

b)

I=88I=88  

c)

I=143I=143  

d)

I=122I=122  

156.

Cho hàm số f(x)f\left(x\right)  có  f′(x)f'\left(x\right)  liên tục trên đoạn  [−1;3]\left[-1;3\right]  ,  f(−1)=3f\left(-1\right)=3  và  ∫−13f′(x)dx=10\int_{-1}^3f'\left(x\right)dx=10  , giá trị của  f(3)f\left(3\right)  bằng


a)

−13-13  

b)

−7-7  

c)

1313  

d)

77  

157.

(Đề thi THPT QG-2017- Mã đề 104 câu 25)
Cho  ∫0π2f(x)dx=5\int_0^{\frac{\pi}{2}}f\left(x\right)dx=5  . Tính tích phân  ∫0π2[f(x)+2sin⁡x]dx\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left[f\left(x\right)+2\sin x\right]dx  

a)

I=7I=7  

b)

I=5+π2I=5+\frac{\pi}{2}  

c)

I=8I=8  

d)

I=5+πI=5+\pi  

158.

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn . Giá trị của tích phân ∫02f(x)dx=6\int_0^2f\left(x\right)dx=6  . Giá trị của tích phân  ∫0π2f(2sin⁡x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}}f\left(2\sin x\right)\cos xdx  là 


a)

33  

b)

66  

c)

−3-3  

d)

−6-6  

Similar Resources on Wayground

vĩ mô 2

157 questions

vĩ mô 2

quiz

Worksheet

•

1st Grade