e^x jest wykładniczą funkcją tworzącą sekwencji liczb 1, 1, 1/(2!), 1/(3!)....

e^x jest funkcją tworzącą sekwencji liczb 1,1,1....

e^x jest funkcja tworzącą sekwencji liczb 1, 1, 1/(2!), 1/(3!)...

e^x jest wykładniczą funkcją tworzącą sekwnecji liczb 1,1,1,1,1,1...

e^x jest funkcją tworzącą sekwnencji liczb 1,1,1,1,0,0,0,0...

Zdaniem odwrotnym do zdania p -> q jest zdanie p -> -q

zdaniem przeciwstawnym do zdania p -> q jest zdanie -p -> -q

zdanie złożone jest tautologią, jeżeli jest ono fałszywe niezależnie od wartości logicznych jego zdań składowych

zdaniem odwrotnym do zdania p -> q jest zdanie -p -> -q

zdaniem przeciwstawnym do zdania p->q jest zdanie -q -> p

5 i 10 są liczbami względnie pierwszymi

2 i 3 są liczbami względnie pierwszymi

1 jest najmniejszą liczbą pierwszą

2 jest najmniejszą liczbą pierwsza

0 jest najmniejszą liczbą pierwszą

(A n B) u C= (A u C) n (B u C)

A u ( A n B) = -A

A n (A u B) = A

-(A u B) = -A u -B

A u (A n B) = B

Jeżeli zdanie złożone P zawiera zdanie Q, R jest

zdaniem takim, że Q<=>R jeśli w P zastąpimy

jedno lub więcej wystąpień Q przez R, to

otrzymamy zdanie złożone P1 takie że P<=>P1

Jeżeli zdanie złożone P jest tautologią i wszystkie

wystąpienia pewnej zmiennej p (zdania

składowego) występującej w zdaniu P zastąpimy

zdaniem R, to otrzymane zdanie złożone P1 bedzoe również tautologią

Jeżeli zdanie złożone P zawiera zdanie Q, R jest

zdaniem takim, że R => Q i wfP zastąpimy

dokładnie jedno wystąpienie Q przez R, to

otrzymamy zdanie złożone P1, takie, że P<=>P1

Jeżeli zdanie złożone P zawiera zdanie Q, R jest

zdaniem takim, że Q => R o w P zastąpimy dokładnie jedno wystąpienie Q przez R, to otrzymamy zdanie żlożone P1 takie, że P<=>P1

Jeżeli zdanie złożone P jest zdaniem sprzecznym i

wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej p (zdania

składowego) występującej w zdaniu P zastąpimy

zdaniem R, to otrzymane zdanie złożone P1 będzie tautologią

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

jeżeli a,b,c ∈ P to równanie diofantyczne ax+by=c ma rozwiązania całkowite x=x0 y=y0 wtedy i tylko wtedy gdy lcm(a,b) dzieli c

jeżeli a,b,c ∈ P to równanie diofantyczne ax+by=c ma rozwiązania całkowite x=x0 y=y0 wtedy i tylko wtedy gdy a i b są liczbami pierwszymi

jeżeli a,b,c ∈ P to równanie diofantyczne ax+by=c ma rozwiązania całkowite x=x0 y=y0 wtedy i tylko wtedy gdy c dzieli gcd(a,b)

jeżeli a,b,c ∈ P to równanie diofantyczne ax+by=c ma rozwiązania całkowite x=x0 y=y0 wtedy i tylko wtedy gdy gcd(a,b) dzieli c

jeżeli a,b,c ∈ P to równanie diofantyczne ax+by=c ma rozwiązania całkowite x=x0 y=y0 wtedy i tylko wtedy gdy c dzieli lcm(a,b)

-(A n B) = -A n -B

(A n B) n C = A u (B n C)

A u (A n B) = A

A n (A u B) = -A

-(A u B) = -A n -B

Minimalna liczba wierzchołków, które rozdzielają X od Y równa jest liczność zbioru X+

Minimalna liczba wierzchołków, które rozdzielają X od Y równa jest liczności zbioru Y.

Minimalna liczba wierzchołków, które rozdzielają X od Y równa jest min+|X|, |Y|+.

Minimalna liczba wierzchołków, które rozdzielają X od Y równa jest maksymalnej liczbie rozłącznych ścieżek z X do Y.

Minimalna liczba wierzchołków, które rozdzielają X od Y równa jest minimalnej liczbie rozłącznych ścieżek z X do Y.

x+2^2 x^2 +3^2 + x^3 + 4^2 x^4 +... jest funkcją tworzącą sekwnecji liczb 1^2, 2^2, 3^2....

1+2^2 x+3^2 x^2+ 4^2 x^3... jest funkcją tworzącą sekwnmecji liczb 1^2, 2^2, 3^2...

1+2^2+x+3^2 x^2+ 4^2 x^3... jest funkcją tworzącą sekwnmecji liczb 0^2, 1^2, 2^2, 3^2...

1+2^2 x+3^2 x^2+ 4^2 x^3... jest wykładniczą funkcją tworzącą sekwnmecji liczb 1^2, 2^2, 3^2...

x+2^2 x^2 +3^2 + x^3 + 4^2 x^4 +... jest funkcją tworzącą sekwnecji liczb 0^2, 1^2, 2^2, 3^2....

w grafie G istnieje droga Eulera wtedy i tylko wtedy, gdy w grafie H istnieje obwód Eulera.

w grafie G istnieje droga Eulera wtedy i tylko wtedy, gdy w grafie H istnieje ścieżka Hamiltona.

w grafie G istnieje cykl Hamiltona wtedy i tylko wtedy, gdy w grafie H istnieje ścieżka Hamiltona.

W grafie G istnieje ścieżka Hamiltona wtedy i tylko wtedy, gdy w grafie H istnieje cykl Hamiltona.

w grafie G istnieje ścieżka Hamiltona wtedy i tylko wtedy, gdy w grafie H istnieje droga Eulera.

Liczby całkowite a i b są względnie

pierwsze, jeżeli istnieją liczby całkowite x i

v, takie że ax+by=2.

Liczby całkowite a i b są względnie

pierwsze, jeżeli ged(a, b)=1.

C. Liczby całkowite a i b są względnie

pierwsze, jeżeli gced(a, b)=0.

Liczby całkowite a i b są względnie

pierwsze, jeżeli istnieją liczby całkowite x i

v, takie że ax+by=1.

Liczby całkowite a i b są względnie

pierwsze, jeżeli istnieją liczby całkowite x i

v, takie że ax+by=v2.

a

b

c

d

e

Relację, która jest jednocześnie relacją przechodnią, symetryczną i spójną w zbiorze X nazywamy relacją liniowo

porządkującą zbiór X.

Relację, która jest jednocześnie relacją przechodnią, symetryczną i przeciwzwrotną w zbiorze X nazywamy relacją liniowo

porządkującą zbiór X.

Relację, która jest jednocześnie relacją zwrotną, antysymetryczną i spójną w zbiorze X nazywamy relacją liniowo

porządkującą zbiór X.

Relację, która jest jednocześnie relacją przechodnią, antysymetryczną, zwrotną i spójną w zbiorze X nazywamy relacją

liniowo porządkującą zbiór X.

Relację, która jest jednocześnie relacją zwrotną, przechodnią i antysymetryczną w zbiorze X nazywamy relacją liniowo

porządkującą zbiór X.

Graf G = (V,E) jest grafem dwudzielnym, jeżeli występuje w nim parzysta liczba rozłącznych ścieżek Hamiltona.

Graf G = (V,E) jest grafem dwudzielnym, jeżeli V = V1; u V2, V1 ⊂ V2 oraz dla każdej krawędzi {x,y} ∈ E zachodzi

x ∈ V1 i y ∈ V2

Graf G = (V,E) jest grafem dwudzielnym, jeżeli jego zbiór wierzchołków można podzielić na dwa rozłączne podzbiory w

taki sposób, że żadna krawędź występująca w tym grafie nie jest incydentna z dwoma wierzchołkami należącymi do tego

samego podzbioru.

Graf G = (V,E) jest grafem dwudzielnym, jeżeli występuje w nim parzysta liczba rozłącznych cykli.

Graf G = (V,E) jest grafem dwudzielnym, jeżeli

V= V1 u V2, V1 n V2 = Ø oraz dla każdej krawędzi {x,y} ∈E

zachodzi x∈V1 i y∈V2

skojarzenie w grafie G=(V,E) jest to największy podgraf pełny tego grafu.

skojarzenie w grafie G=(V,E) jest to jego drzewo rozpinające.

skojarzenie w grafie G=(V,E) jest to ścieżka przechodząca przez wszystkie jego wierzchałki.

skojarzenie w grafie G=(V,E) jest to droga przechodząca przez wszystkie jego krawędzie.

skojarzenie w grafie G=(V,E) jest to zbiór krawędzi, z których żadne dwie nie mają wspólnego wierzchołka końcowego.

Graf G=(V,E) jest drzewem, jeżeli posiada korzeń

Graf G=(V,E) jest drzewem, jeżeli nie zaiwera cykli i |V|=|E|-1

Graf G=(V,E) jest drzewem, jeżeli nie zawiera cykli i jeżeli x,y∈V oraz {x,y}∉E to dodanie do G krawędzi {x,y} spowoduje powstanie grafu G` zawierającego dokładnie jeden cykl

Graf G=(V,E) jest drzewem, jeżeli nie zawiera cykli i |V|=|E|+1

Graf G=(V,E) jest drzewem, jeżeli nie jest spójny i |V|=|E|+1

a

b

c

d

e

G zawiera cykl Hamiltona wtedy i tylko wtedy, gdy G jest spójny i każdy wierzchołek G ma nieparzysty stopień.

G zawiera drogę Eulera wtedy i tylko wtedy, gdy G jest spójny i zawiera dokładnie dwa wierzchołki o stopniu nieparzystym.

G zawiera obwód Eulera wtedy i tylko wtedy, gdy G jest spójny i każdy wierzchołek G ma parzysty stopień.

G zawiera drogę Eulera wtedy i tylko wtedy, gdy G jest spójny i zawiera dokładnie dwa wierzchołki o stopniu parzystym.

G zawiera cykl Hamiltona wtedy i tylko wtedy, gdy G jest spójny i każdy wierzchołek G ma parzysty stopień.

Relację, która jest jednocześnie relacją zwrotną, antysymetryczną i spójną wzbiorze X nazywamy relacją liniowo

porządkującą zbiór X.

Relację, która jest jednocześnie relacją przechodnią, antysymetryczną, zwrotną i spójną w zbiorze X nazywamy relacją

liniowo porządkującą zbiór X.

Relację, która jest jednocześnie relacją przechodnią, symetryczną i przeciwzwrotną w zbiorze X nazywamy relacją liniowo

porządkującą zbiór X.

Relację, która jest jednocześnie relacją zwrotną, przechodnią i antysymetryczną w zbiorze X nazywamy relacją liniowo

porządkującą zbiór X.

Relację, która jest jednocześnie relacją przechodnią, symetryczną i spójną wzbiorze X nazywamy relacją liniowo

porządkującą zbiór x.

1+2x+3x^2+4x^3.... jest funkcją tworząca sekwencji liczb 1,2,3,4,....

x+x^2+x^3... jest funckja tworzącą sekwencji liczb 0,1,2,3....

1+2x+3x^2+4x^3.... jest funkcją tworząca sekwencji liczb 0,1,2,3,4,....

1+2x+3x^2+4x^3.... jest wykładniczą funkcją tworząca sekwencji liczb 1,2,3,4,....

x+x^2+x^3... jest funckja tworzącą sekwencji liczb 1,2,3....

Między dwoma dowolnymi wierzchołkami x i y y nalezącymi do sieci minimalna przepustowość przekroju, który rozdziela x od y równa jest maksymalnej

wartości przepływu z x do y

Między dwórna dowolnymi wierzchołkami x i y należącymi do sieci maksymalna przepustowość przekroju, który rozdziela x od y równa jest minimalnej

wartości przepływu z x do y

Między dwórna dowolnymi wierzchołkami x i y należącymi do sieci minimalnejprzepustowość przekroju, który rozdziela x od y równa jest minimalnej

wartości przepływu z x do y

Między dwórna dowolnymi wierzchołkami x i y należącymi do sieci maksymalna przepustowość przekroju, który rozdziela x od y równa jest maksymalnej

wartości przepływu z x do y

(A u B) n C = (A n C) u (B n C)

-(A n B) = -A n -B

-(A u B) = -A u -B

(A n B) u C = (A u C) n (B u C)

Jeżeli b1, b2.. bn są wynikiem pewnego turnieju to ich suma nie może być większa od n po 2

Jeżeli b1, b2.. bn są wynikiem pewnego turnieju to ich suma może być mniejsza od n po 2

Jeżeli b1, b2.. bn są wynikiem pewnego turnieju to dla pewnego r takiego że 2<=r<=n można wybrać r sposród tych liczb w tak sposób, że suma wybranych liczb jest mniejsza niż r po 2

Jeżeli b1, b2.. bn są wynikiem pewnego turnieju to dla pewnego r takiego że 2<=r<=n nie można wybrać r sposród tych liczb w tak sposób, że suma wybranych liczb jest mniejsza niż r po 2

Jeżeli b1, b2.. bn są wynikiem pewnego turnieju to ich suma nie może być ani większa ani mniejsza od n po 2

W grafie de Bruijna B(d, k) może wystąpić co najwyżej k etykiet o długości d

W grafie de Bruijna B(d, k) może wystąpić co najwyżej d etykiet o długości k

Graf de Bruijna B(d, k) zawiera k^d łuków.

Graf de Bruijna B(d, k) zawiera k^d wierzchołków.

Graf de Bruijna B(d, k) zawiera d^k wierzchołków.

Między dwoma dowolnymi wierzchołkami z i y należącymi do sieci minimalna przepustowość przekroju, który rozdziela z od y równa jest out(z).

Między dwoma dowolnymi wierzchołkami z i y należącymi do sieci minimalna przepustowość przekroju, który rozdziela z od y równa jest minimalnej wartości przepływu z z do y.

Między dwoma dowolnymi wierzchołkami z i y należącymi do sieci minimalna przepustowość przekraju, który rozdziela z od y równa jest maksymalnej wartości przepływu z z do y.

Między dwoma dowolnymi wierzchołkami z i y należącymi do sieci maksymalna przepustowość przekroju, który rozdziela z od y równa jest maksymalnej wartości przepływu z « do y.

Między dwoma dowolnymi wierzchołkami z i y należącymi do sieci maksymalna przepustowość przekroju, który rozdziela z od y równa jest minimalnej wartości przepływu z z do y.