Free Printable Sesión 14: Integrales de línea

1.

La parametrización $c\left(t\right):\left(t,t^2\right),\ t\in\left[0,2\right]$ describe:

a)

Una línea recta que une los puntos $\left(0,0\right)$ con $\left(2,4\right)$

b)

Una círculo que une los puntos $\left(0,0\right)$ con $\left(2,4\right)$

c)

Una parábola que une los puntos $\left(0,0\right)$ con $\left(2,4\right)$

2.

¿Qué efecto tiene sobre la integral de línea el sentido en el que recorremos la curva?

a)

Ninguno, la integral es invariante al cambio de sentido.

b)

Si cambiamos el sentido cambia el signo de la integral.

c)

No se puede determinar.

3.

Una curva $c:\left[a,b\right]\rightarrow R$ que satisface $c\left(a\right)=c\left(b\right)$ se llama

a)

Suave

b)

Cerrada

c)

Inyectiva

d)

Simple

4.

¿Qué entendemos por una curva "suave"?

a)

Una curva diferenciable sobre su dominio.

b)

Una curva que no se interseca consigo misma.

c)

Una curva que satisface $c\left(t\right)\ne0,\ \forall t$

5.

¿Qué condiciones debe satisfacer una curva para que sea "simple"?:

I. Suave (derivable)

II. Cerrada (mismo principio y final)

III. Inyectiva (no se cruza a sí misma)

a)

Solo I

b)

I y II

c)

I y III

d)

Todas

6.

La parametrización $c\left(t\right)=\left(1,t^3\right),\ t=\left[-1,1\right]$ describe:

a)

Una curva simple cerrada

b)

Una curva cerrada, pero no simple

c)

Una curva simple, pero no cerrada

d)

Una curva que no es cerrada ni simple

7.

$C_1:\ x=4\cos\left(t\right),\ y=4\sin\left(t\right),\ t\in\left[0,2\pi\right]$ y
$C_2\cup C_{3\ }$ donde $C_2:\ x=t,\ y=\sqrt{16-t^2},\ t\in\left[0,4\right]$ $C_3:\ x=t,\ y=-\sqrt{16-t^2},\ t\in\left[0,4\right]$
representan la misma curva

a)

Verdadero

b)

Falso

8.

$C_1:\ x=4\cos\left(t\right),\ y=4\sin\left(t\right),\ t\in\left[0,2\pi\right]$ y
$C_2\cup C_{3\ }$ donde $C_2:\ x=t,\ y=\sqrt{16-t^2},\ t\in\left[-4,4\right]$ $C_3:\ x=t,\ y=-\sqrt{16-t^2},\ t\in\left[-4,4\right]$
representan la misma curva

a)

Verdadero

b)

Falso

9.

$C_1:\ x=4\cos\left(t\right),\ y=4\sin\left(t\right),\ t\in\left[0,\pi\right]$ y
$C_2\cup C_{3\ }$ donde $C_2:\ x=\sqrt{16-t^2},\ y=t,\ t\in\left[0,4\right]$ $C_3:\ x=-\sqrt{16-t^2},\ y=t,\ t\in\left[0,4\right]$
representan la misma curva

a)

Verdadero

b)

Falso

10.

La curva $C:\ x=-\sqrt{16-t^2},\ y=t,\ t\in\left[0,4\right]$ está parametrizada en sentido

a)

horario

b)

antihorario

11.

Las curvas $C_1:\ x=4\cos\left(t\right),\ y=4\sin\left(t\right),\ t\in\left[0,2\pi\right]$ y
$C_2\cup C_{3\ }$ donde $C_2:\ x=t,\ y=\sqrt{16-t^2},\ t\in\left[-4,4\right]$ $C_3:\ x=t,\ y=-\sqrt{16-t^2},\ t\in\left[-4,4\right]$
están parametrizadas con la misma orientación

a)

Verdadero

b)

Falso

12.

La curva parametrizada por $C:\ x=4\cos\left(t\right),\ y=9\sin\left(t\right),\ t\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$ corresponde a una

a)

semicircunferencia derecha

b)

semicircunferencia izquierda

c)

semielipse derecha

d)

semielipse izquierda

13.

La curva parametrizada por $C:\ x=4\cos\left(t\right),\ y=9\sin\left(t\right),\ t\in\left[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right]$ corresponde a una

a)

semicircunferencia derecha

b)

semicircunferencia izquierda

c)

semielipse derecha

d)

semielipse izquierda

14.

La curva $y=x$ se puede parametrizar como

a)

$\overline{r}\left(u\right)=\left(u+1\right)\overline{i}+\left(u+1\right)\overline{j},\ \ u\in\left[-1,1\right]$

b)

$\overline{r}\left(t\right)=t\ \overline{i}+t\ \overline{j},\ \ t\in\left[0,2\right]$

c)

$\overline{r}\left(m\right)=m^2\ \overline{i}+m^2\ \overline{j},\ \ m\in\left[0,\sqrt{2}\right]$

d)

Todas las anteriores

15.

La curva $y=x^2-x$ se puede parametrizar como

a)

$\overline{r}\left(u\right)=\left(u^2-u\right)\overline{i}+u\ \overline{j},\ \ u\in\left[0,2\right]$

b)

$\overline{r}\left(t\right)=t\ \overline{i}+\left(t^2-t\right)\ \overline{j},\ \ t\in\left[0,2\right]$

c)

Todas las anteriores

Sesión 14: Integrales de línea

Total questions: 15

Worksheet time: 8mins

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