Αν f: A → ℝ και g: Β → ℝ με Α ⋂ Β ≠ ∅, τότε οι συναρτήσεις f + g και fg έχουν πάντα το ίδιο πεδίο ορισμού.

Αν f: Α → ℝ και g: Β → ℝ με Α ≠ Β, τότε η συνάρτηση $$\frac{f}{g}$$ έχει πεδίο ορισμού το σύνολο: {x/ x ∈ A ή x ∈ Β με g(x) ≠ 0}

Αν f: A → ℝ και g: Β → ℝ, τότε η συνάρτηση g o f ορίζεται αν f(A) ⋂ Β ≠ ∅.

Αν για δύο συναρτήσεις f και g ορίζονται οι f o g και g o f, τότε υποχρεωτικά ισχύει ότι: f o g = g o f.

Αν για τρεις συναρτήσεις f, g και h ορίζονται οι (f o g) o h και f o (g o h), τότε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων (f o g) o h και f o (g o h) είναι υποχρεωτικά ίσα.

Δύο συναρτήσεις f και g είναι ίσες μόνο αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού και τον ίδιο τύπο.

Ισχύει ότι gof = fog, αρκεί να ορίζονται οι δύο αυτές συναρτήσεις και να έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

Αν ορίζονται οι συναρτήσεις: (f o g) o h και f o (g o h) τότε είναι ίσες.

Η συνάρτηση $$\frac{f}{g}$$ έχει πεδίο ορισμού το D_f ⋂ D_g.

Αν f, g: ℝ→ℝ με f⋅f=g⋅g, δηλαδή f²=g², τότε f=g ή f=-g.

Αν f,g: Α→ℝ και:

f(x)g(x) = 0 για κάθε x ∈ Α

τότε:

f(x) = 0 για κάθε x ∈ Α ή

g(x) = 0 για κάθε x ∈ Α

Αν f: ℝ→ℝ και f(x²) = x⁴ + x² + 1, x∈ℝ, τότε f(x) = x² + x + 1, x∈ℝ.

Έστω f, g δύο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού Α και Β αντιστοίχως και Γ ένα υποσύνολο των Α και Β. Αν, για κάθε x ∈ Γ ισχύει f(x) = g(x), τότε λέμε ότι οι συναρτήσεις f και g είναι ίσες στο σύνολο Γ.

Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν πεδίο ορισμού τα σύνολα Α, Β αντιστοίχως τότε η συνάρτηση f⋅g έχει πεδίο ορισμού το σύνολο Α⋂Β.

Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν πεδίο ορισμού τα σύνολα Α , Β αντιστοίχως, τότε η gof έχει πεδίο ορισμού το σύνολο Α₁ = {x ∈ Β / g(x) ∈ Α}

Αν f, g είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι συναρτήσεις gof και fog, τότε δεν είναι υποχρεωτικά ισες.

Αν, για δύο συναρτήσεις f , g ορίζονται οι fog και gof, τότε είναι υποχρεωτικά fog ≠ gof.