Free Printable Conjuntos. Combinatória. Triângulo de Pascal e binómio de Newton

1.

Considere, no universo ℕ, os conjuntos:

$A=\left\{x:\ x<9\right\}$ e B={x: x não é divisor de 12}

Qual dos seguintes conjuntos é igual a $\overline{A\cup B}$ ?

a)

{1, 2, 3, 4, 6, 9, 10, 11, 12}

b)

{1, 2, 3, 4, 6}

c)

{9, 10, 11}

d)

{12}

2.

Sejam $A$ e $B$ conjuntos contidos num universo $U$ .

Podemos garantir que o conjunto da imagem ao lado, é igual a:

a)

$\overline{A}\cap B$

b)

$A\cap\overline{B}$

c)

$\overline{A}\cup B$

d)

$A\cup\overline{B}$

3.

Sejam $A$ e $B$ conjuntos contidos num universo $U$ .

Sabe-se que $A\cap\overline{B}=A$ . Podemos, então, garantir que o conjunto $A\cap B$ é igual a:

a)

{ }

b)

$\overline{A}$

c)

$B$

d)

$\overline{B}$

4.

Pretende-se fazer uma bandeira com cinco tiras verticais, respeitando as seguintes condições:

. duas tiras vizinhas não podem ser da mesma cor;

. estão disponíveis nove cores diferentes, sendo uma delas o azul;

. só a cor azul pode ser repetida.

De acordo com estas condições, quantas bandeiras diferentes se podem fazer?

a)

$17\ 192$

b)

$17\ 648$

c)

$18\ 238$

d)

$18\ 792$

5.

Quantos números de quatro algarismos são pares e têm três algarismos ímpares?

a)

$120$

b)

$300$

c)

$500$

d)

$625$

6.

Considere todos os números de cinco algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9.

Destes números, quantos têm exatamente um algarismo 9?

a)

$20\ 480$

b)

$20\ 760$

c)

$21\ 320$

d)

$21\ 690$

7.

Quantos são os números naturais, compreendidos entre dez e um milhão, que têm os algarismos todos diferentes?

a)

$157\ 842$

b)

$168\ 561$

c)

$175\ 432$

d)

$186\ 491$

8.

Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, 12 livros, três dos quais são policiais. De quantas maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os três primeiros livros do lado esquerdo sejam os policiais?

a)

$2\ 166\ 370$

b)

$2\ 177\ 280$

c)

$2\ 188\ 430$

d)

$2\ 199\ 560$

9.

Quatro raparigas e os respetivos namorados posam para uma fotografia.

De quantas maneiras se podem dispor lado a lado, de modo que cada par de namorados fique junto na fotografia?

a)

$328$

b)

$346$

c)

$362$

d)

$384$

10.

Um casal e quatro filhos decidem ir ao cinema. Sabe-se que vão ocupar lugares consecutivos e que o pai e a mãe se sentam um ao lado do outro.

De quantas maneiras pode esta família ocupar os seus lugares?

a)

$120$

b)

$160$

c)

$200$

d)

$240$

11.

Três rapazes e duas raparigas vão dar um passeio de automóvel. Apenas os rapazes podem conduzir.

De quantas maneiras podem ocupar os cinco lugares, dois à frente e três atrás, de modo que ao lado do condutor viaje uma rapariga?

a)

$12$

b)

$24$

c)

$36$

d)

$48$

12.

O Silvério pretende fazer uma sequência com sete cartas de um baralho completo. Ele quer iniciar a sequência com o ás de espadas, pretende que as três cartas seguintes sejam as três figuras de espadas e quer concluir a sequência com três das nove restantes cartas desse naipe.

Quantas sequências diferentes pode o Silvério fazer?

a)

$3012$

b)

$3018$

c)

$3024$

d)

$3030$

13.

Num campeonato de futebol, cada equipa disputou um jogo com cada uma das outras equipas. Supondo que participaram no campeonato $12$ equipas, quantos jogos foram disputados?

a)

$62$

b)

$64$

c)

$66$

d)

$68$

14.

O código de acesso a uma conta bancária através da internet é formado por seis algarismos.

Quantos códigos existem que tenham exatamente dois zeros e os restantes quatro algarismos sejam todos diferentes?

a)

$45\ 360$

b)

$46\ 720$

c)

$47\ 130$

d)

$48\ 540$

15.

Uma linha do triângulo de Pascal tem nove elementos.

Qual é o quarto elemento dessa linha?

a)

$^8C_3$

b)

$^8C_4$

c)

$^9C_3$

d)

$^9C_4$

16.

A soma dos dois últimos elementos de uma certa linha do triângulo de Pascal é 17. Qual é a soma dos três primeiros elementos dessa linha?

a)

$135$

b)

$136$

c)

$137$

d)

$138$

17.

No triângulo de Pascal, considere a linha que contém os elementos da forma $^{1000}C_k$ . Quantos elementos desta linha são maiores do que $^{1000}C_4$ ?

a)

$989$

b)

$990$

c)

$991$

d)

$992$

18.

No triângulo de Pascal existe uma linha com $15$ elementos.

Qual é o maior elemento dessa linha?

a)

$^{14}C_7$

b)

$^{14}C_8$

c)

$^{15}C_7$

d)

$^{15}C_8$

19.

A que é igual $^{2000}C_{100}+^{2000}C_{101}$ ?

a)

$^{2000}C_{102}$

b)

$^{2000}C_{201}$

c)

$^{2001}C_{100}$

d)

$^{2001}C_{101}$

20.

Considere duas linhas consecutivas do triângulo de Pascal, das quais se reproduzem alguns elementos, na imagem ao lado. Qual é o valor de $b$ ?

a)

$42\ 504$

b)

$42\ 802$

c)

$43\ 206$

d)

$43\ 708$

21.

Indique qual das equações seguintes é equivalente à equação:

$\left(x+1\right)^5=x^5+5x^4+10x^2+1$ .

a)

$5x^4+10x^2=0$

b)

$10x^4+5x^2=0$

c)

$5x^3+10x=0$

d)

$10x^3+5x=0$

22.

Indique qual das afirmações seguintes é verdadeira.

a)

$1001^{123}=1000^{123}+1$

b)

$1001^{124}=1000^{124}+124$

c)

$1001^{125}<1000^{125}+125\ 000$

d)

$1001^{126}>1000^{126}+126\ 000$

23.

Um dos termos do desenvolvimento de $\left(a+b\right)^n$ é $3003a^6b^8$ .

Indique o valor de $n$ ?

a)

$14$

b)

$28$

c)

$36$

d)

$48$

Conjuntos. Combinatória. Triângulo de Pascal e binómio de Newton

Total questions: 23

Worksheet time: 8mins

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